21三年经典2010 2012全国各地中考数学真题分类汇编专题二十一

花圃的宽为x米，则可列方程为( A． B．C． D．专题：几何图形问题。2.（2012广东湛江）20094000元．连续两年增长后，20115500x，根据题意，下面所列方程正确的是（） 2010年的房价为：4000（1+x3（2012 A． B．C A（x﹣1）2=4 B（x+1）2=4C（x﹣1）2=16 D（x+1）2=16方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，5（2012 A． B． C． 故选C．6（2012常德）若一元二次方程x22xm0有实数解，则m的取值范围 A.m- B.m m D.m2x22xm0有实数解，则△≥0，然后再解不等式。7（201 A． B．C．D．解得a=﹣18（2012价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ A.100(1x) B．100(1x)C．100(1x)2 D．100(1x)2根据题意得：100(1x)2121，故选C．1（2012• 可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，解得k=3．2（2012铜仁）x22x30．x﹣（+103（2012张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则． 故答案为﹣．4（2012滨州）x（x﹣2）=x．x=05（2012场28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填为．．．球队参赛．考点：一元二次方程示为x（x﹣1解这个方程，得x1=8，x2=﹣7．x=8．答：应邀请8支球队参赛．；6（2012•围是a≥﹣1．等式，求得a的取值范围即可．当a≠0时，方程是一元二次方程，7（2012 36﹣4c＜0，1.（2012安徽，16，8分）x22x2x配方，得x2－4x+4=1+4整理，得∴x－2= ,即x12 ，x22 2(2012•兰州)已知xx22x1＝0的值．专题：计算题。解．解答：解：∵x2－2x＋1＝0，原式 x＝1时，原式＝．5000（1+x）2x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去20127200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．m=﹣3时，求方程的∵（x﹣1（x+3）=0，x﹣1=0，x+3=0，5（2012•25m种砌法，使矩形花园的面积为300m2．AB=xmBC=（50﹣2x）6（201（1）△=42﹣412=8，∴∴，7（201 …1根据题意，得（60﹣x﹣40（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元 …7因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 …8此时，售价为：60﹣6=54（元．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分 正确命题有 A．0 B．1 C．2 D．3【答案】（2011湖北荆州，9，3分）xax23a1)x2(a1)0有两个不相等的x1x2x1x1x2x21a，则a的值是 C．1或 D．【答案】（2011福建福州，7，4分）一元二次方程x(x2)0根的情况是 C.只有一个实数根 【答案】（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是(

2561x2 【答案】（2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程x2(m2)xm10有两个相等的实数根，则m的值是（ B C4 D0或【答案】（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是 【答案】（2011浙江省嘉兴，2，4分）一元二次方程x(x1)0的解是 （A）x【答案】

（B）x （C）x0或x （D）x0或x

D．【答案】 【答案】10（2011 C．两根都小于 【答案】 【答案】12.（2011福建泉州43分已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1x2,则x1x2（ A. B. C. D.【答案】x21 ax2bxc(x1)(x2)【答案】

3x22xy5y2（2011甘肃兰州，10，4分）x22x50(x1)2

(x2)2 (x1)2 (x2)2【答案】1111【答案】 C．x1=0, D．x1=0,【答案】a－b 【答案】（2011山东潍坊，7，3分）xx22kxk10（AkBkCkDk的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相【答案】（2011四川成都，6,3分）已知关于x的一元二次方程mx2nxk0(m0)有两个 x24mk的判断正确的是C(A)n24mk (B)n24mk(C)n24mk (D)n24mk【答案】等的实数根,则a的取值范围是( C.a<2且 【答案】（2011江西南昌，6，3分）x=1x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（） 【答案】 B. C. D.【答案】（201112，3）x1,x2(x1＜x2)是方程(x-a)(x-b1(ab)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为【答案】（2011四川凉山州，6，4分）173x127元，下面所列方程中正确的是（01731x02001731x020【答案】

．01271x02．0 【答案】 正确命题有 A．0 B．1 C．2 D．3【答案】β，则α，β满足 B1<α<2 D.α<1【答案】（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是 C．1和 D．－1和【答案】（2011湖南湘潭市，7，3分）一元二次方程(x3)(x5)0A.3, B. C. 【答案】（2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程x(x1)0的解是 （A）x【答案】

（B）x （C）x0或x （D）x0或x【答案】（2011山东滨州，14，4分若x=2是关于x的方程x2xa250的一个根则a的 （2011山东德州14,4）x2x 2

x1，x2是方程x2x10【答案】（2011山东泰安，21，3分）方程2x2+5x-3=0的解 【答案 x1=-（2011浙江衢州，11,4分）方程x22x0的解 x0x（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程a(xm)2b0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0，则方程a(xm2)2b0的解是 【答案】x2=2，则c的值为 【答案】数式（a－b（a＋b－2）＋ab的值等于 10（2011围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 【答案】

1（2011四川宜宾,12,3分）已知一元二次方程x26x50的两根为a、b，则ab的 【答案】的增加，到2011345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是．【答案】（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2-4=0的解 【答案】（2011上海，9，4分）如果关于x的方程x22xm0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝ 【答案】（2011上海，14，4分）201120002012．【答案】(20011江苏镇江,12,2分)已知关于x的方程x2mx60的一个根为2,则m= （2011安徽芜湖，20，8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x217）cm，正六边形的边长为（x22x）cm(其中x0).求这两段铁丝的总长.解:由已知得，正五边形周长为5（x217）cm，正六边形周长为6（x22x）cm.…2分因为正五边形和正六边形的周长相等，所以（x217）=6（x22x） 3分整理得x212x850 +62 6 7答：这两段铁丝的总长为 8（2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．201128394整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得 2（2）到2012年底共建廉租房面积 （万平方米 解得k≤0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1+x2-x1x2=-2,+k+1由已知， -2,+k+1＜- 解得k＞-又由 ∵k为整 ∴k的值为-1和x株，则每盆花苗有x3株，平均单株盈利为30.5x元，由题 x23x20平均单株盈利30.5每盆增加的株数平均植入株数平均单株盈利（元）每盆盈利（元33945269717………解法2（图像法）如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利）3）321 解法3(函数法)x

3x11,x22是所列方程的解.尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示【答案（1） 解得：x1=15答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.（2011江苏苏州，22,6分）已知|a-

b=0x+bx=1b 1x-2x=12x2+x-1x1=-1，x2=21经检验，x1=-1，x22是原方程的解（2011四川广安，27，9分）6000元的均价对外销售，由对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。解得 方案②可优惠：100×80=8000元x24x1．x24x414(x2)2x12 3，x22a1b4cb24ac(4)2411120x 2x12 3，x22 10（2011xx2(a1)xa7a4 题甲：已知关于x的方 的两根为1、2，且满(1 )ax1x23x13x220.

a2

x1x22x1x2a27a ∴4a1

∵x1x23x13x22∴a27a4322aa13a2∵a∴a )a

4

46把a4代 a2

164 3求证求△AOB我选做的 ∴BD2DE2BE（2011江苏无锡，20(1)，4分）解方程：x2+4x−2= 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2= (2分x2± (3分∴x=−2± 分方法二：△=24，……(1分 x∴x2± (4分

−4±

……(3分【答案】∵5∴x=－3±5∴x1=－3＋

，x2=－3－（2011湖北襄阳，22，6分6.4(1x2 2x10.25，x22.25.4x22.250，故舍去，∴x＝0.25＝25%.5答：201112.5万辆.6（2011山东东营，22，10分）(10分随着人们经济收入的不断提高及汽车产门统计，2008152010年底，全市的汽车拥有量已21.6201223.1962011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请51+x)2 x10.220x22.2（不合题意，舍去万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）90%+y）万辆。解得y≤3(2001,26,7分6元/40选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;

x240x

ty2(千克)ty2at2bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况 y y2a、b的值若甲级干果与乙级干果分别以元/6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的?(说明:毛利(2)甲级干果与乙级干果n天销完这批货。则n24nn220nn=19y1399,y2第n天乙级干果的销售量为2n+19.A种产 B种产成本（万元/件 利润（万元/件 x110x314x82x5(10x) 2xx3 2x，解 A2,A3,A4,A5A6,A7B , 8B7B6B5B4B36A由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当B8利润为218326（2010湖北孝感，22，10分）xx2－2（k－1）x+k2=0x1x2x1x21k的值.（6分k 2xx2(k1),xxk

1 x1x20x1x2x1x21，即2(k1)k2k1k2k k1k21xx xxxx 2(k1)k2② 时，则有 1 k11,k2k 2，∴kk由（1）可 2(k1)0x1x2∴2(k1)k2k11,k2k∵2，∴k（2011湖北宜昌，22，10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.200820002010年时他的月工资增加2420201120082010年的月工资的平均增长率继续增长242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给

,200（1＋x2＝2420(1x1＝－2.1,x2＝0.1,2)x1＝－2.1与题意不合，舍去则由题意，可列方程:由②＋③，整理得（m＋n（y＋z）＝22662－242，(8分)1（201

x24x5x24x5x24x5

2有实数根；3253【答案】3（2010 B．a＞1且 C．a≥1且 【答案】4．（10湖南益阳）ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则b24acＡ．b24ac Ｂ．b24acＣ．b24ac Ｄ．b24ac【答案】5（201么p，q的值分别是 【答案】6．(2010四川眉山）x25x20x1、x2x1x2x1x2的值【答案】

7（2010台湾）若a为方程式(x )2=100的一根，b为方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正数，则ab之值为何？(A) (B) 【答案】8（2010浙江杭州）x2x101

(D 1 A.1【答案】

C.

9．（ 嵊州市）已知mn是方程x22x10的两根，且(7m214ma)(3n26n7)8，则a的值等 【答案】10（2010年上海）已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是 A.该方程有两个相等的实数 【答案】11（2010年贵州毕节）已知方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则下列代数式的 aA． B． 【答案】12（2010 【答案】13（2010 【答案】14（2010数k的取值范围是（ A．k≤ B．k＜ C．k≥ 【答案】15（2010 6和- B．-6和 C．-2和- D．2和【答案】16（2010 D．【答案】17（2010(A)x (B)x13,x2(C)x （D）x1 3,x2【答案】18（2010云南昆明）一元二次方程x2x20的两根之积是 【答案】19（201 【答案】20．（2010湖北孝感）

x22x20的一较小根为x,下面对 1的估计正确的是A．2x11B．1x1C.0x1【答案】

D.1x121（2010x、 x2x2 (xx 2，且 ，则 的值是 【答案】22（2010广西桂林）一元二次方程x23x40的解是 A．x11，x2C．x11，x2【答案】

B．x11，x2D．x11，x2（ 2A．x2B．9x—2C．x—2D．x1（2010甘肃兰州）已知关于x的一元二次方（m1)x2x10有实数根，则m的 2．(2010江苏苏州)x2－(a+2)x+2a=03、b 【答案】2（2010安徽芜湖）已知x1、x2x2＋3x＋1＝0的两实根，则．3（20102x1(x22+5x2－3)+a=2，则 【答案】4（2010（ 5（2010 6（2010福建德化）已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方 x217（2010江苏无锡）方程x23x10的解 x3 5,x322 228（2010年上海）方程x+6=x的根 【答案】9．（2010江苏连云港）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m10（2010河北）已知x=1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则 【答案】

m22mnn11（201【答案】a＜112．（2010四川成都）x1x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x23xxx 1 【答案】

的值 13（201（ 14（2010陕西西安）方程x24x0的解 x0或x15（201【答案】

m+1=0，则m4+m－4 x2 1x 1 16（2010 的两根为1、2,11 17（2010A. B. C.- D.-【答案】18（2010贵州贵阳）x2+1＝2▲【答案】x19（2010的取值范围 520（2010 21（2010则k=▲ 【答案】22（2010【答案】23（2010 【答案】x=1x=-1x2124（201【答案】

的解 25（2010 【答案】答案不唯一,例如x2－2x+126（2010福建莆田如果关于x的方程x22xa0有两个相等的实数根那么 【答案】27（2010 28．方程2x(x-3)=0的解 【答案】29（201 x1x2=c－a 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则1+1 30（2010（x﹣1（x 【答案】x1﹣2，x231（2010广西百色）方程x22x-1的两根之和等 【答案】

x

x12 2（201014000元m2512600元m 0.9510000元m23（2010(a2)2b24【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝b24a0a、b(a(a2)b ax2bx10(a0)∴⊿＝b24ac0，即b24a0 ∵(a2)2b2

a24a4b2

a24a

a∵a0

a

b24a44（2010k

(3)24(k)即4k9，解得 4 ……（4分（2）若k是负整数，k只能为－1或－2． ……（5分）如果k＝－1，原方程为 x23x10．

32

x3，

……（8分（k＝－2x23x20x11x225（2010(x1)2x1 ；x216（2010x2m=-4x24x5

（2x2求实数mx2x2当 时，求m的值m≤解 4即实数m

m≤4x2x2 (xx)(xx)（2）由 得 m若x1x20，即(2m1)0，解 2 m24

m若x1x20，即x1 0，由（1） 4m4x2x24故当 时 8（2010:xb b21 1 x ∴ 2，

49（201010（2010四川成都）xx24x2k0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.∴△=42412k168k解得k11（2010所以，4-4m≥0，即m≤1x1+3x21x2 x2=2代入方程，求得m=12（201当时，原方程化为x2－4x+413（201分．xx22(2k)xk2120有实数根kt ，求t的最小值P P 图于点Q．BP 若 3，求AQ的值BCAB若点P为BC边上的任意一点，求证 我选做的 题0 2即4(2k)24(k212)0解得k2 4由根与系数的关系得：[2(2k)]42k 6t

4k

4 7∵k2

242 442 即t的最小值为 10 1∴△DPC 3BQPB∴ 3∴DC3BQAB∴

3BQ

4 5证明：由△DPCDC得 BP 6AB BP 7BCABBPPCAB1PCAB 1014（2010yx1x2ym=2.（2009威海）若关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的一个根是2，则另一个根 3（20093200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程 收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 5（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x22xk10的一个根是0，则k 6.20065万元，由于党的惠农政策的落实，2008万元，则平均每年的增长率 8.（2009年莆田）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x1x20的两根，且O1O22则⊙O1和⊙O2的位置关系是 9.（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 12（200步，现在生产1吨这种药品的成本为81．13（2009年哈尔滨）如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值 与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－a，x1·x2＝a.x1、x2程 x2+6x+3＝0的两实数根，则x1+x2的值 15．(2009年宁德市)方程x24x0的解 16（20017（2009年崇左）分解因式：2x24x2 18．（2009年崇左）一元二次方程x2mx30的一个根为1，则另一个根 19（2009 20（2009 21（2 22（2009 23（2009 C．12或 24（200 A．20x2C．20(1x)2

B．20(1x)D．20(1x)20(1x)225（200920087%GDPx%，则x%满足的关系是…………【】A．12%7%C．12%7%

B．(112%)(17%)2(1D．(112%)(17%)(126．(2009武汉)5．已知x2是一元二次方程x2mx20的一个解则m的值 A B D．0或27.(2009成都)xkx22x10有两个不相等的实数根，则k的取(A)k (B)k1且k (c)k (D)k1且k28（2009年湖南长沙）已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值 B． 29.（2009山西省太原市）用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为 x12x22

x12x22.房面积由现在的人均约为10m2提高到

31（2009呼和浩特）用配方法解方程3x26x10，则方程可变形为(x3)2

3(x1)23(3x1)2

(x1)2 32（2009青海）方程x29x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周 B．12或 A．x2130x1400C．x2130x1400

Bx265x350 D．x265x350（2009襄樊市）如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa且a是一元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为（ 4

DC

2 D.2 .2009年台州市用配方法解一元二次方程x24x5的过程中配方正确的 A（ B.(x2)2 C.(x2)2 D.(x2)236（2009道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ B．1.5 C．2 D．2.537（2009 A．x B．xC．x12，x2 (C)(D)39.(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ A、50(1x)2 B．5050(1x)50(1x)2C、 D．5050(1x)50(12x)40.（2009江