大一下共享电路分析课件df11

第11章正弦稳态功率§11-1

瞬时功率和平均功率√§11-2

复功率√§11-3最大功率传输定理√§11-4

平均功率的叠加√§11-5

三相电路√§11-6

计算机分析电路举例UESTC2023/9/301电子科大302§11-1

瞬时功率和平均功率本节主要讨论无源单口网络NRCL的吸收功率，设端口电压u与端口电流i的方向关联。在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电流是频率相同的正弦电压和电流，即NRCL+–u

i

瞬时功率:平均功率：2023/9/302电子科大302NRCL+–u

i

一.瞬时功率(instantaneouspower)式中

为单口网络NRCL的阻抗角

=

u-

i

u＋

i=2

u-(

u-

)=2

u-

2023/9/303电子科大302

iupUIcos

UIcos(2t+2yu

)p(t)=平均分量+交变分量瞬时功率是周期性变化的,它具有平均分量,其角频率是电压频率的2倍。当p>0时电路吸收功率；p<0时，电路发出功率。p(t)=

UIcos

+UIcos(2t+2yu

)NRCL+–u

i

to2023/9/304电子科大302二.平均功率(averagepower)周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用P表示，其定义是由此式看出正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效值乘积UI有关，还与电压电流的相位差

=

u-

i有关，式中的因子cos

称为功率因数。平均功率是一个重要的概念，得到广泛使用，我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。2023/9/305电子科大302瞬时功率：1.电阻的瞬时功率与平均功率

i

tOpRUI

瞬时功率以2

交变。但始终大于零,表明电阻始终是吸收(消耗)功率。uR平均功率：

u=

ip(t)=

UIcos

+UIcos(2t+2yu

)

=

u-

i=02023/9/306电子科大302瞬时功率：2.电感的瞬时功率与平均功率

t0

iupL瞬时功率以2

交变，P>0时存储能量，P<0时释放能量，一周期内能量互相抵消。平均功率为零。

i平均功率：p(t)=

UIcos

+UIcos(2t+2yu

)∵

=

u-

i=90°2023/9/307电子科大302

i

t0upC瞬时功率：平均功率：瞬时功率以2

交变，P>0时存储能量，P<0时释放能量，一周期内能量互相抵消。平均功率为零。3.电容的瞬时功率与平均功率

up(t)=

UIcos

+UIcos(2t+2yu

)

=

u-

i=-90°2023/9/308电子科大302平均功率实际上是电阻消耗的功率，平均功率又称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj有关。主要由于电压、电流存在相位差。三.功率因数P=UIcosj功率因数

l

=cosj=0～1定义：NRCL+–u

i

当NRCL为纯电阻网络时：j=yu-yi=0,l

=cosj=1;当NRCL为纯电抗网络时：j=yu-yi=±90º,l

=cosj=0。2023/9/309电子科大3021.功率因数在电力系统中的重要意义用电设备+–

İ

供电系统大多数用电设备为电感性负载，如电动机、变压器、日光灯等。用电设备+–

İ

ROLO+–

İ

2023/9/3010电子科大302当U、P一定时，cos

增加导致I减少。传输线上的“线损”也减少。P=PR=UIcos

用电设备消耗的平均功率为：UI是用电设备的最大功率容量，cos

增加导致设备的最大功率容量得到利用。

İ

ROLO+–供电系统用电设备2023/9/3011电子科大302例1,40W白炽灯cos

=140W日光灯cos

=0.5

供电局一般要求用户的cosj≥0.85，否则受处罚。P=UIcos，I=P/U=40/220=0.182AI=P/(Ucos

)=40/(220×0.5)=0.364A日光灯对发电与供电设备的容量要求较大cosj=1时,P=UI=75kW当cosj=0.7时,P=0.7UI=52.5kW例2,一台电动机额定功率为75KVA电动机的最大功率容量未能充分利用提高功率因数，供电线路上电流减少，就可以带更多的负载，并能充分利用设备的最大功率容量。2023/9/3012电子科大3022.功率因数的提高提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载消耗的平均功率不变。实际电路中对于电感性负载，广泛采用并联电容，利用“容性”来抵消电感性负载中的“感性”。并提高功率因数。ROLO+–用电设备C并联电容C称为电感性负载的功率因数补偿电容。2023/9/3013电子科大302ROLO+–

İ

İLj2并联电容以前：İL=Ú/(RO+jLO)=I

j1,

j1<0设:Ú=U0°并联电容以后：İ

=İC+İL=IC90º+IL

j1=I

j2|j2|<|j1|cos

2>cos

1j1İCC并联电容以后的功率因数大于电感性负载的功率因数。2023/9/3014电子科大302补偿电容容量的确定：ROLO+–

İ

İL已知cosj1、cosj2求C。j1j2OABC考查

△OAC，AB=AC–BC而：İCC2023/9/3015电子科大302已知电动机PD=1000W，lD=0.8,U=220V，f=50Hz，并入补偿电容C=30

F后。求负载电路的功率因数l

。例3,解：+_DC2023/9/3016电子科大302ROLO+–

İ

İLİCC例4,40W日光灯电路LO为镇流器，RO为灯管内阻，C为功率因数补偿电容。已知:U=220V,IL=0.4A求：①补偿前的l1、②l2=0.8时的

补偿电容C

。解：①l1=cosj1=P/UIL=40/(220×0.4)=0.45j1=arccos0.45=63o②由l2=cosj2=0.8,j2=arccos0.8=36.9o2023/9/3017电子科大302有一输入功率为1.21kW的电动机，接在220V交流电源上，输入电动机的电流为11A，试计算电动机的功率因数。若要把电路的功率因数提高到0.91，应与电动机并联多大电容的电容器？解：电动机的功率因数为：需并联的电容为：例5.+_DC2023/9/3018电子科大302例6,如图所示：R1=6，XC=4.5，R2=5，XL=8.66，

I2=22A，求：U、I1和I，P，和l。İR2R1XL+–İ1İ2XC2023/9/3019电子科大302无源二端网络的端口电压相量与电流相量的共轭值的乘积，称为此二端网络吸收的复功率。其中电压与电流的参考方向是关联的，即:§11－2复功率NRCL+–

İ

一.复功率定义2023/9/3020电子科大302二.无功功率(reactivepower)Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。无功功率:Q=UIsinj单位：varQ的大小反映网络与外电路交换功率的大小。由储能元件L、C的性质决定的有功功率:P=UIcosj单位：W电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:2023/9/3021电子科大302三.视在功率S称为视在功率,单位：VA有功,无功,视在功率的关系：视在功率反映了电气设备的最大平均功率容量。jSPQ功率三角形复功率也可以表示为以下关系式：2023/9/3022电子科大3022W－+－j2Wj2W例,设ÚS=2

0V,求P、Q、S。∴P=2WQ=-2var2023/9/3023电子科大302§11－3最大功率传输定理(Maximalpowertransfertheorem)设NS为有源单口，ZL为负载阻抗。问题：ZL为何值时，可以从NS中获得最大功率。应用戴维宁定理可求解上述问题NSZL+–İ其中：ZO=RO+jXOZL=RL+jXL

+–İZL+-ZO2023/9/3024电子科大302一.负载获得最大功率Pmax的条件。由:ZO=RO+jXO;ZL=RL+jXL

有功功率P=RLI2+–İZL+-ZO2023/9/3025电子科大302设：ZL=RL+jXL可任意改变显然,当XO+XL=0,即XL=–XO时,电路变为纯电阻电路，根据直流电阻电路的最大功率传输定理，RL=RO时电路获得最大功率PLmax。ZL+–İ+-ZO综合上述，负载阻抗获得最大功率的条件是：ZL=ZO*，即RL=ROXL=-XOZL=RL+jXL=ZO*=RO–jXO

ZL=ZO*——共轭匹配条件2023/9/3026电子科大302例1,如图,电源频率f=108Hz,欲使电阻R吸收功率最大,则C和R为多大,并求此功率。解：

jL=j2pfL=j62.8

50

RC0.1V+–10-7Hj62.8ZL+-ZO2023/9/3027电子科大302由最大功率传输定理：

当ZL=ZO*=50–j62.5W时，可获得PLmax。ZL+-ZOZO=50+j62.52023/9/3028电子科大302例2,已知:要使R上获最大功率，则C为何值？解：①变换5

5

1

RCuS(t)+–2.5HXL=L=j5

ZO1

RC+–②戴维宁等效j5

2023/9/3029电子科大302要使R上功率最大，只需使电流I最大即可。ZO1

RC+–İ当1–1/(2C)=0时，R上功率最大2023/9/3030电子科大302-+2W+–u25mF200mH1.5i1uSZLi1例3,已知uS=求ZL为何值时获得最大功率，并求ZL的等效元件参数。解：①变换XL=L=104×200×10–6=2WXC=1/C=1/(104×25×10–6)=4W-+2W+––j4Wj2W1.5İ1İ1İ②戴维宁等效ÙS=1030°VÙS=-j2İ1+(–j4)•(İ+0.5İ1)2023/9/3031电子科大302-+2W+––j4Wj2W1.5İ1İ1İÙS=-j2İ1+(–j4)•(İ+0.5İ1)+-ZLZOZO=2–

j2W③由由共轭匹配条件ZL=ZO*=2+j2WZL=RO+jL由L=2;L=2/=2/104=20mH;

RO=2W

2023/9/3032电子科大302§11-4

平均功率的叠加当电路中含有不同角频率的正弦激励源时，平均功率等于每种频率正弦信号单独作用引起的平均功率之和。uS=Usmcos(

1t+ju)iS

=Ismcos(

2t+ju)P=P1+P2=U1I1cosj1+U2I2cosj2

1≠

2iSuS+-ui+-NRLCN2023/9/3033电子科大302例1,已知:uS(t)=20cos(100t+60o)ViS(t)=10cos(200t+30o)AİSm=1030oA求：5W电阻吸收的平均功率。解：①由叠加定理求模型电路uS单独作用时

1=100rad/siS单独作用时

2=200rad/s+-5W10mF50mHiuSiS+-5W-j1Wj5Wİ

5Wİ

-j0.5Wj10WİSP=U

I

cosj

+U

I

cosj

=(I

)2R+(I

)2R2023/9/3034电子科大302+-5W-j1Wj5Wİ

5Wİ

-j0.5Wj10WİS②求İ、İ

uS单独作用时iS单独作用时2023/9/3035电子科大302+-1WusZL2HiS0.5F0.25Fa1Wj2W–j4Wb–j2W+-a1Wj4W–j2Wb–j1W例2,图示电路中已知：求:(1)ZL为何值时获PLMAX(2)计算PLMAX解:画电路的相量模型w=1rad/s时w=2rad/s时2023/9/3036电子科大302a1Wj2W–j4Wb–j2W+-a1Wj4W–j2Wb–j1W由戴维宁定理：(1)当w=1rad/s时：ZO(j1)=1–j1W(1)当w=2rad/s时：ZO(j2)=1–j2WPLMAX=PLMAX(j1)+PLMAX(j2)=16+25=41WZL=ZO(j1)*=1+j1WZO(j2)*=1+j2W2023/9/3037电子科大3021).相同尺寸的三相发