高二数学《用样本的频率分布估计总体分布》

【问题】

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.

通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2这些数据能告诉我们什么呢？如何进一步对统计的数据进行整理与分析呢？3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2

1、绘制频率分布直方图的具体做法：1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)2)决定组距与组数3)将数据分组4)列频率分布表5)画频率分布直方图1.纵坐标一般是频率/组距，而不是频率；2.每个小长方形的面积=相应各组的频率；3.各小长方形的面积的总和=1画频率分布直方图的注意事项【练习】某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42,38,29,36,41,43,54,43,34,44,40,59,39,42,44,50,37,44,45,29,48,45,53,48,37,28,46,50,37,44,42,39,51,52,62,47,59,46,45,67,53,49,65,47,54,63,57,43,46,58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所

占的比例约是多少.

分组频数频率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67]30.06

合计501.00(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.样本频率分布表：（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，

故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.（2）样本频率分布直方图：0.060.050.040.030.020.01273237424752576267O年龄频率组距如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？(2010北京)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a=________。若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样

的方法选取18人

参加一项活动，

则从身高在[140，

150]内的学生中

选取的人数应为

____________。【练习】(2010北京)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a=________。若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样

的方法选取18人

参加一项活动，

则从身高在[140，

150]内的学生中

选取的人数应为

____________。0.0303【练习】3.在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O

当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水量),随着样本容量的增加,作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O月均用水量/t频率组距abO总体密度曲线在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？4.总体密度曲线总体在区间(a,b)内取值的百分比.

月均用水量/t频率组距abO总体密度曲线在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？4.总体密度曲线

【思考】可以用样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线吗？

5.

频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.【问题】

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：

甲运动员得分:13，51，23，8，26，38,

16，33，14，28，39；

乙运动员得分:49，24，12，31，50，31,

44，36，15，37，25，36，39.思考：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？0123452554161679

490846

33

6

8

3891甲乙6.画茎叶图的一般步骤：1)将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；2