高二数学《分类计数原理与分布计数原理1》

分类计数原理与分布计数原理主讲：胡波 自2017年起，全国各省陆续进入新高考改革。新高考最大的特点是选科走班。即除语文、英语、数学必考外，考生可以从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六个科目中任选三科作为选考科目。那么，对于每一名考生来说，他有多少种不同的选择呢？ 若某省要求选考的三个科目，有一科必须从物理、历史中任选其一，另外两科从化学、生物、政治、地理中任选两科，那么考生又有多少种不同的选择呢？新高考的困惑问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有

2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？一、提出问题，导入新课：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，

乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共

有423=9种不同的走法加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么

完成这件事共有N＝m1m2…mn种不同的方法．应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点：1明确题目中所指的“完成一件事”指的是什么事，怎样才算是完成这件事．2完成这件事的n类办法中的各种方法是互不相同的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事．3确立恰当的分类标准，这个“标准”必须满足：一、完成这件事情的任何一种方法必须属于其中的一个类；二、分别在不同两类中的两种方法不能相同．即不重复，无遗漏．方法规律总结问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法。因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有N＝m1m2…mn种不同的方法．应用分步乘法计数原理解题时要注意以下三点：1明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，怎样才算完成了这件事．2完成这件事情需要分成n个步骤，每一

步骤都不能完成这件事情，只有各个步骤都完成了，这件事情才能完成．3选取的标准不同，分的“步”也不同，

完成这件事的任何一种方法，都要分成若干个步骤．方法规律总结【例1】书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5

本不同的语文书

1从中任取一本，有多少种不同的取法？

2从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法二、理解原理，初步应用：【解】1从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是65=112从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是N＝6×5＝30【练习】一同学有2枚唐朝不同古币，4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币

1从中任取一枚，有多少种不同取法？

2从中任取唐、明、清三个朝代的古币各一枚，有多少种不同取法？【例2】数字问题 1由数字1，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？

2由数字1，2，3，4，5可以组成多少个数字不

允许重复三位数？

3由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？【例3】一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码【例4】要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法4名同学分别报名参加学校的足球队、篮

球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，

不同的报名方法有_____种例5、邮筒问题提升练习1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 2用数字1~5可以组成多少个小于200的整数？（数字可以重复）三、巩固练习：3由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？4将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有

A53种

B35种

C3种

D15

种【小结】要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法。其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习作业布置《同步导练》2-3第1课时【例6】如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？自我练习1有三只口袋装有小球，一只装有5个白色小

球，一只装有6个黑色小球，一只装有7个红色小

球，若每次从中取两个不同颜色的小