集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语、不等式第一章第一节集合栏目导航02课堂研读考点提素养01课前回归教材强四基1．集合的相关概念1集合元素的三个特性：__________、__________❶、无序性．2元素与集合的两种关系：属于，记为______；不属于，记为______．3集合的三种表示方法：__________、__________、图示法．4五个特定的集合：01课前回归教材强四基集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR确定性互异性∈∉列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈B______或_______真子集集合A是集合B的子集，且集合B中______________元素不属于AA⊆B，且∃x0∈B，x0∉A______或______

相等集合A，B的元素____________A⊆B，且B⊆A__________空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集∅❷A⊆BB⊇A至少有一个完全相同A＝B{|∈A且∈B}{|∈A或∈B}{|∈U且∉A}集合元素的互异性能解决什么问题？提示利用集合元素的互异性可以确定集合的元素，也可以求解参数值或其取值范围问题．∅，{0}和{∅}有什么区别？提示∅是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅，且∅∈{∅}和∅⊆{∅}都正确．1求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，离开全集就谈不上有补集．2补集∁UA是针对给定的集合A和UA⊆U相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合U，它的补集不同．1．判断正误1任何一个集合都至少有两个子集． 2{|y＝2＋1}＝{y|y＝2＋1}＝{，y|y＝2＋1}． 3若{2,1}＝{0,1}，则＝0,1 4{|≤1}＝{t|t≤1}． 5若A∩B＝A∩C，则B＝C． ×××√×DB4．2019·全国卷Ⅲ已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{|2≤1}，则A∩B＝ A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}解析因为B＝{|2≤1}＝{|－1≤≤1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}．A5．全国卷Ⅱ已知集合A＝{1,2,3}，B＝{|＋1－2＜0，∈}，则A∪B＝ A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}解析因为B＝{|＋1－2<0，∈}＝{|－1<<2，∈}＝{0,1}，A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．C02课堂研读考点提素养考点一集合的含义与表示1．2018·全国卷Ⅱ已知集合A＝{，y|2＋y2≤3，∈，y∈}，则A中元素的个数为 A．9 B．8C．5 D．4解析将满足2＋y2≤3的整数，y全部列举出来，即－1，－1，－1,0，－1,1，0，－1，0,0，0,1，1，－1，1,0，1,1，共有9个．A2．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝_____．解析∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1经检验，a＝1符合题意．13．设集合A＝{|－a2＜1}，且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为_________．1，2]1用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．2如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性．如题2．考点二集合间的基本关系1已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为 A．1 B．2C．4 D．8解析由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．C2已知集合A＝{|2－5－14≤0}，集合B＝{|m＋1＜＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为______________．－∞，4]若将本例2的集合A改为A＝{|＜－2或＞7}，其它条件不变，则m的取值范围为__________________________．－∞，2]∪[6，＋∞1．判断两集合关系的方法1列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系．2化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系．2．由两个集合间关系求参数范围的思路已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．设集合P＝{|＜1}，Q＝{|2＜1}，则 A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP解析依题意得Q＝{|－1＜＜1}，因此Q⊆P．B2020·河南洛阳模拟已知集合A＝{|log3－2≤2}，B＝{|2－m＞0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是 A．－∞，4] B．－∞，4C．－∞，22 D．－∞，22]A解析由2－－6＜0，得－3＋2＜0，解得－2＜＜3，即N＝{|－2＜＜3}，∴M∩N＝{|－2＜＜2}．C22018·全国卷Ⅰ已知集合A＝{|2－－2＞0}，则∁RA＝ A．{|－1＜＜2} B．{|－1≤≤2}C．{|＜－1}∪{|＞2} D．{|≤－1}∪{|≥2}BDB1一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．2运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．2019·全国卷Ⅱ已知集合A＝{|＞－1}，B＝{|＜2}，则A∩B＝ A．－1，＋∞ B．－∞，2C．－1,2 D．∅解析A∩B＝{|＞－1}∩{|＜2}＝{|－1＜＜2}．C2017·全国卷Ⅱ设集合A＝{1,2,4}，B＝{|2－4＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝ A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B．∴1－4＋m＝0，即m＝3．∴B＝{|2－4＋3＝0}＝{1,3}．C2019·浙江卷已知全集U＝{－1,0,1,2,