基本切除术应用题分类中图式的作用

基本切除术应用题分类中图式的作用

1问题的分类与描述问题的解决将受到现有方案的影响，同时也是一个学习过程，是构建图式知识的重要手段。本研究不仅考察了问题解决背景下图式的获得,而且考察了图式水平对问题解决成绩的影响。对图式的测量常常采取问题分类的方法,这种做法的逻辑前提是:如果具备了某个领域的图式,就意味着可以对这个领域的实例进行分类,以此指导问题的解决;反过来,这种分类也有利于图式的形成。因此,在图式测量中,很多研究者以能否对实例进行分类作为是否具备相应图式的操作性指标。比如,Hinsley等人认为,如果图式对于解决代数应用题是重要的,那么问题分类应该对问题解决有指导作用。他们通过让高中生与大学生对来自教材上的76个代数应用题,根据问题类型进行分类,以验证这个假设。结果表明,关于问题类别的信息,包括相关的方程和图式对于形成解题方案是非常有用的。通过问题分类方法测量图式,关键是考察被试使用的分类标准。以往研究表明,不同类型被试所使用的分类标准可能是不同的。Hinsley等人研究中的被试是根据故事表面内容的相似性对问题进行分类的,他们甚至只听到问题的几个词就能分类,比如距离问题、利息问题、面积问题等。但是随着专长的增加,人们能根据解题程序或使用原理的相似性,而不是故事内容的相似性对问题分类。然而,很少有研究对分类的标准作系统研究。本研究将以基本算术应用题为材料探讨这一问题。以往的研究者将算术应用题归为三种类型:(1)变换问题,如“乔有3个弹球,汤姆给了他5个弹球。乔现在有多少个弹球?”(2)组合问题,如“乔有3个弹球,汤姆有5个弹球。他们俩一共有多少个弹球?”(3)比较问题,如“乔有3个弹球,汤姆比他多5个弹球。汤姆有多少个弹球?”在本研究中,除了涉及上述三类问题外,还有一种“使相等”问题,比如“乔有3个弹球,汤姆有5个弹球。汤姆去掉多少个弹球才和乔的一样多?”这些问题的文本中都包含了关于三个集合的信息和一个问句,三个集合的关系是决定如何解决问题的基础。换言之,解决问题的关键是正确表征问题涉及的集合之间的关系,为此要用到集合关系图式。具体情况是:(1)要表征变换问题,需要“转移图式”。开始有一组物体的“起始集合”,然后有某些同类物体或转移集合给了起始集合的拥有者,这就形成了“结果集合”,这个场景被表征为“移入图式”。类似地,如果起始集合的拥有者把某些物体给了其他人,起始集合中物体的数量就减少了,这时就是“移出图式”。(2)要表征组合问题,需要“整体-部分图式”。它也涉及三个集合,两个子集与一个总集。各个子集用命题“有”与主人联系起来,总集的角色被赋予一个属于两个人的集合。(3)要表征比较问题,需要“多于与少于图式”,它包括大集合、小集合与差异。“多于”命题提供了说明和差异量,它说明了应该赋予大、小集合的集合。(4)在本实验中还涉及到“集合相等图式”,即理解经过何种变换后两个集合才能相等,因此它也是一种特殊的“转移图式”。如果儿童具有了相应的集合关系图式,就可以正确表征问题中的集合关系,当然可以从一系列问题中识别、区分出上述四种类型的问题。这时,问题分类是按照问题的深层结构或者说集合关系来分类的,这种分类是以相应的集合关系图式作为基础的,因此可以称为“图式水平”的分类。然而,以往的研究表明,学生最初的分类可能是以故事内容为基础的,后来可以根据解题程序的相同识别出同构的问题。这就是说,对问题的分类可能除了以集合关系图式为基础外,还可以根据表明内容、解题程序分类。为此,我们在实验材料的设计上,考虑到了问题表面内容的相似性(如有的是关于弹球的,有的是关于铅笔的,等等),也考虑到了深层结构,即集合关系的相似性,使实验材料分别对应于各种关系图式。很显然,根据表明内容分类时,通常意味着没有掌握问题中的集合关系图式,因而是“前图式水平的”。此外,儿童还可以根据解题程序的特点分类,把用减法或加法程序的题目分别归类。问题是,需要相同程序的题目未必反映同样的集合关系图式。比如,前面三道题都要求同样的算术运算(3+5=8),却分属三种问题类型。以往研究表明,在不同类型问题上,儿童的表现不同。比如,Greeno发现幼儿园和一年级儿童在变换问题上表现较好,但在比较问题上较差。儿童的错误主要是由于用了不正确的问题图式,而非计算错误。因此,有必要促进儿童按照问题反映的集合关系分类,这样有利于相应图式的获得,而不是按照算法或解题程序分类。为此,我们采用让被试画问题集合关系图的方法对实验组被试加以训练,引导他们注意问题的深层结构特点而不是解题程序或表面特征。通过图式图或线段图等方法训练被试的图式表征,已经被证明有良好的效果。总之,本研究将通过问题分类来测量被试的集合关系图式,探讨如下问题:(1)统计学特征与图式水平有什么关系?(2)干预训练是否促进了图式水平的提高?(3)图式水平与列式正确率有什么关系?2学习方法2.1人为被试选取北京市某社区一所普通小学三、四年级各一个班,共60人为被试。三年级30人(平均年龄108.87个月),其中男生16人,女生14人;四年级30人(平均年龄121.80个月),其中男生17人,女生13人。2.2干预训练和后测任务实验模式采用有前后测的等组对照,以纸笔测验方法收集数据。具体程序如下:问题分类前测:测验任务是要求被试在20分钟内对16道一步加减法算术应用题进行归类,并说明分类的根据或标准,即每一类题目的特点。这16道题目的表面特征部分类似,所涉及的事物分为三类,分别是弹球、邮票、铅笔;它们分别属于变换、组合、相等、比较四种类型;题目中的数值均是20以内的整数。干预训练:根据被试的前测情况,在班级内按分类水平、性别将其匹配到两种干预训练条件下。在“解题练习”条件下,让被试在30分钟内练习解决前测用的题目。在关系“表征练习”条件下,要求被试在30分钟内画出前测题目相应的集合关系图。为此,先以前4道题为例说明这种关系图的画法:题中的两个人物用甲、乙代替,事物的数量用集合代替(把已知量、未知量均圈起来,未知量用?代替),数量之间的关系用箭头、加减符号(→、+、-)等表示。干预训练是在前测三天后进行的。问题分类后测:在干预后即进行后测,测验任务仍是对与前测同样类型的16道题目进行归类。后测任务与前测任务等值,只是题目的表面特征有所不同,分别是关于气球、卡片、五角星的题目,题目中的数字也稍有变化。后测时间同样为20分钟。解题测验:后测中还进行了算术应用题解题测验。解题测验包括6道题,其中前4道题是分别代表了四种集合关系类型的一步加减法算术应用题,后2道为需要两步加减运算的算术应用题,但也是四种集合关系中的两种或三种的组合运用。2.3编码时的编码方案对于解题练习和解题测验,根据列式对错记分;对于分类测验,根据分类标准和分类的正确程度将分类水平按表1的定义编码,如果被试按多种标准或使用多种方法分类,取水平最高的为准,然后统计每个水平上的人次。在编码时,由两位专业人员讨论编码方案,并力求所有的编码都达成一致。根据应用题的分类水平,可以把被试的图式水平归为两大类:前图式水平与图式水平;另外还有一种是按程序归类,它虽然不直接体现图式水平,但为了指称方便,暂命名为“水平5”。3结果3.1性别、年龄和年龄对计算应用题发挥的影响表2提供了不同条件下的算术应用题后测中的解题成绩(用解题中正确列式的数量作为指标),然后通过性别(男、女)×年级(三、四年级)×实验条件(解题练习、表征练习)的方差分析考察了这三个因素的影响(见表3)。结果表明,只有性别因素主效应显著,具体说,女生算术应用题的解题成绩显著优于男生(女生和男生的成绩分别为5.67和5.25)。年级、实验条件均不存在主效应,各种交互作用也不显著。3.2图的水平影响因素(1)对比干预训练条件表4中的统计结果显示,分属于解题练习和表征练习两种实验条件的被试在实验的前测和后测中,图式水平都没有显著差异。这表明干预训练前,两组被式的图式水平是匹配的,而不同的干预训练条件并没有起到预期的不同效果。既然两种实验条件没有显著影响,就可以把这些数据合并后考虑所有被试前后测之间的差异,统计结果为χ2(5,N=120)=2.44,p>0.05,说明前、后测的图式水平之间没有显著差异。这就表明,总体看来,干预训练(无论是解题练习,还是关系表征练习)并没有导致图式水平的明显提高。(2)图式水平的分类表5的统计结果表明,在前测上,三年级和四年级的图式水平不存在显著差异;但是在后测上,三年级的图式水平与四年级显著不同。具体对后测中的人次加以分析可以看出,在前图式水平的分类上,三年级的与四年级的人数相当,分别是13人与14人;但是在图式水平的分类上,三年级的人数远少于四年级,分别是2人与12人;而按解题程序进行分类(水平5)的人数,则是三年级远多于四年级,分别是15人与4人。这说明,后测时,四年级的图式水平高于三年级,而按程序分类的人次却相反。由此可以看出,干预训练后,年级之间的图式水平出现了差异,但仍然无法得知是哪一种干预训练起了作用,因为被试分组后,样本太小,结果不够稳定,故不再深究。但是,似乎可以推论四年级对干预训练更敏感。(3)男女职高生图式水平差异显著表6的统计结果清楚地表明,在图式水平上无论是前测,还是后测都有显著的性别差异,女生图式水平显著高于男生。这一点与表1~4中问题解决成绩上的性别差异完全一致。3.3组合组合图式水平反映了问题表征能力,这是给应用题正确列式的基础,二者之间应该有密切联系。表7考察了后测中被试的图式水平与问题解决成绩(列式正确数)的关系,结果表明被试在图式后测上的水平不同,后测的列式正确数也显著不同,F(5,54)=5.15,p=0.001。具体说,在图式水平0与其他水平之间存在显著差异,水平3与1之间也存在显著差异。由于总共60名被试分成六组后,每组人数较少,不能保证统计结果的稳定性,为此把六组合并成三组:前图式水平组(27人)、图式水平组(14人)、程序分类组(19人)。重新进行了方差分析,证明被试组别对列式正确数有影响,F(2,57)=3.15,p=0.051。事后检验表明,前图式组的列式正确数显著少于图式组(MD=0.57,p=0.036),也显著少于程序分类组(MD=0.48,p=0.05),而图式组与程序分类组无显著差异(MD=0.09,p=0.771)。这充分说明,图式水平的高低直接影响问题解决成绩,而根据解题程序对问题进行分类还是根据集合关系类型分类对问题解决成绩的影响没有显著区别。这一结果在图1中直观地体现出来。4讨论4.1小学阶段女生的技术特点和特点本研究发现,在算术应用题领域,无论是问题解决成绩还是图式水平都存在显著的性别差异,女生显著优于男生。而以往很多研究都表明,小学阶段女生倾向于在计算等较低层次的技能上比男生有优势,而男生在算术推理、应用题解决上则更有优势。一项关于六年级学生的研究也表明,男生在应用题上成绩优于女生,但是研究者也指出,这种性别差异程度并不是太强。这一结果似乎与以往研究结果不一致,而原因可能是多方面,如文化的差异、女生比男生成熟更早。关于性别差异的研究有很多,争论也很大,今后还应该加强相关研究。4.2关于干预训练与论根据以往研究结果,曾假设让被试对问题关系进行表征训练,画出集合关系图有利于促进图式水平的提高,最起码会引导被试注意问题的结构特征,而不是解题方法或程序。但本研究没有发现这种方法与解题练习对图式水平提高有什么不同的影响,甚至两种干预训练都没有主效应。然而,表4的结果暗示,干预训练与年级之间可能有交互效应,干预训练对四年级儿童可能比对三年级学生更有作用。但是由于样本的限制,对这个结论无法确证。总之,本研究没能充分证明关系表征训练的有效性。原因可能是干预时间太短,被试的主要精力还放在学习画关系图的方法,而没有充分注意问题的关系结构。如果延长干预时间可能会取得较好的效果。另外一个可能的原因是,图式是相对稳定的知识,特别是关于问题集合关系类型的图式更是相对稳定的,因此,短时的干预很难起作用。4.3问题关系类型图式的初步成效本研究证明图式水平对问题解决成绩(以列式正确数为指标)有显著影响,问题分类达到图式水平的被试的解题成绩显著高于前图式水平的被试。这一结果充分证明了问题关系类型图式在问题表征和解决中的基础性作用,这一点得到了众多研究和理论的支持。而根据解题程序或方法进行分类的被试与在图式水平分类的被试,在解题列式正确数上几乎同样优秀,这一结果也是合理的。因为既然能够根据解题程序将问题分成加法题与减法题,这说明被试已经能正确列式,已经理解了问题的关系图式。4.4本研究的优缺点这里还要反思图式的测量技术问题。本研究中通过被试对应用题的分类,来判断他们的分类水平是否达到了图式水平,换句话说,判断他们是否具有某种类型问题的图式。虽然这种分类方法是测量问题图式比较经典的方法,但是它也有缺点。一是分类这种方法过难,有可