一次函数【全国一等奖】

一次函数复习一、学习目标：1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式；4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一元一次不等式。二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法。三、难点：函数与方程（组）不等式的关系。《一次函数》复习回顾知识一、变量与函数一般的，在一个变化过程中，如果有两个未知数x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。巩固练习1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积,则S和R满足的关系是_____。2、汽车邮箱中有汽油50L。如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。写出表示y与x的函数关系式_____________，自变量x的取值范围是________。3、已知一次函数y=－2x－6的图象经过点（2，m），则m=_____。4、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家_____千米。（2）小明给菜地浇水用了_____分钟。（3）菜地离玉米地_____千米。（4）小明从玉米地走向家平均速度是

_____千米/分钟5、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l(2)y＝(3)y=(4)y=回顾知识二、函数图像（1）函数的表示方法：

、

、

。（2）三种函数表示方法的优缺点：①

法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有

性。②

法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。③

法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。巩固练习1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：y=500-5x0≤x≤100

用描点法画图：x…10203040y…450400350300x50607080…y250200150100…三、正比例函数1、形如

（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例函数。2、（1）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过

，也称它为

；（2）画y=kx的图象时，一般选

点和

一点画

，简称两点法。

3、（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过

象限，从左向右

，y随x的增大而

。（2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第

象限。从左向右

，y随x的增大而

。y=kx原点的直线直线y=kx原任意直线一、三上升增大二、四下降减小yxoB回顾知识巩固练习1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A、y=4x+1B、y=2x2C、y=－xD、y=2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（）yxoAyxoByxoCyxoD3、正比例函数y=—x经过第___象限，图象从左到右呈___趋势，y随着x的增大而______。4、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函数的解析式______________。5、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的取值范围是_________。6、根据下列条件求函数的解析式，函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小。7、y与x+2成正比例，且x=-1时，y=6，求y与x的关系式四、一次函数定义与性质回顾知识一次函数的定义：一般地，形如

，（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当

时，一次函数y=kb(k≠0)也叫正比例函数。一次函数的性质：1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是线，2、直线y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移

个单位长度而得到，当b＞0时，向

平移；当b＜0时，向

平移。3、如果两条直线互相平行，那么两个一次函数的k值相同4、正比例函数和一次函数的性质xyACDOEFGHO

一次函数正比例函数解析式

图象性质y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.1、当k________时，y=(k—3)x—5是一次函数。2、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第_________象限，它与x轴的交点坐标是（,），与y轴的交点坐标是（,）。4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为_______。5、直线y=4x向_______平移______个单位得到直线y=4x+2。6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____。7、两直线y=－4x+6与y=3x+6相交的交点是（,）8、已知一次函y=(m－1)x+(2－m)（1）当m_______时，y随x的增大而减小。（2）当m_______时，函数的图象过原点。

9、若函数y=kx+b的图象平移得到直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=

,b=

。10、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。（1）求m的值；（2）当x取何值时，0<y<4？巩固练习五、待定系数法一次函数解析式的方法.步骤：

（1）方法：待定系数法（2）步骤：①设：设一次函数的解析式为y=kx+b②列：将已知条件中的x,y的对应值代入解析式得K,b的方程组。③解：解方程组得xy的值。④写：写出直线的解析式。回顾知识1、正比例函数的图象经过点A(1，5)，求出这正比例函数的解析式。2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此一次函数的解析式。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上.（1）.求这个函数的解析式（2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？（3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？4、（2012•中考题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．巩固练习《一次函数》复习六、函数与方程（组）、不等式1.填空：(1)方程2x+20=0的解是；当函数y=2x+20的函数值为0，x=。X=-10-10（2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交点坐标是，即方程2x+20=0的解是。归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标oy-10x20Y=2x+20(-10,0)X=-10（1）.不等式2x+20＞0的解集；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是。（2）.函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是；即不等式2x+20＞0的解集是。（3）.函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是；即不等式2x+20＜0的解是。X＞-10X＞-10X＞-10X＞-10X＜-10X＜-10oy-10x20Y=2x+20归纳：解关于x的不等式kx+b＞0或kx+b＜0的转化思想：（1）.kx+b＞0转化为直线y=kx+b在x轴的方的点所对应的的取值；

（2）.kx+b＜0转化为直线y=kx+b在x轴的方的点所对应的的取值；上x下x《一次函数》复习y/毫安x/天此种手机的电板最大带电量是多少？1、某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y关系如图：

综合应用小试牛刀2、

某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：

旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思？生活中的数学

做一做☞是哪个队获胜了？3、10千米龙舟比赛中，红队由于某些原因，晚出发了。出发时蓝队已经划出了500米，如图所示，ɭ和m分别表示蓝队和红队的行驶路程y（千米）和时间x（分）之间的关系。y(千米)x(分)m24685101520250ɭ

小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？

⑴该话费套餐的月租费是多少元?⑵每分钟通话需多少元?100分钟后每分钟通话：100分钟前每分钟通话：思考：综合运用甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16例某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆．综合运用（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16这个问题难在哪里？建立函数模型怎样找出变量之间的关系？2x吨2x吨4y吨2y吨（21-x-y）吨6（21-x-y）吨111吨x

辆y辆（21-x-y）辆21辆（2x+4y）吨2x+（21-x-y）吨2y+6（21-x-y）吨（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111，综合运用

y=-3x+36．总辆数总吨数B乙A甲C丙综合运用（1）求y与x之间的函数关系式；解：y

与x

之间的函数解析式是y=-3x+36，C型车辆为（2x-15）辆，

-3x+36≥0，

2x-15≥0．

所以

8≤x≤12．因为

（x，y是整数），综合运用（2）如果A，B，C三种汽车的运