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文档简介

一线三角图形的应用

哈尔滨市虹桥中学邹腊梅人教版七年级（下册）

学生存在的不足1、几何语言书写不够规范。2、在几何证明中，不清楚如何选取合适的判定方法。本节课的目标1、从图形变换的角度思考几何问题，在变化的图形中寻找不变的数量关系。2、通过几何专题的思考、探究与总结，达到“多题一解化统一”目的。一线三角图形的应用

哈尔滨市虹桥中学邹腊梅人教版七年级（下册）

1、什么是全等三角形？

2、全等三角形的性质有哪些？

3、全等三角形的判定方法有哪些？一、基础巩固能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。SSSSASASAAASHL全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。探究1：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且AE⊥l于点E，BF⊥l于点F。当直线绕点旋转到如图1的位置时，（1）求证：△AEC≌△CFB（2）探究AE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由。

让我们

认真倾

听同学

们的精

彩讲解~

∵AE⊥l，BF⊥l

∴∠1=∠2=90°

（1）证明：

∵∠ACB=90°

∴∠3+∠4=180°-∠ACB=180°-90°=90°

在Rt△BCF中，∠4+∠5=90°

∴∠3=∠5在△AEC和△CFB中

∠1=∠2∠3=∠5AC=CB∴△AEC≌△CFB（AAS）(2)EF=AE+BF，理由如下：∵△AEC≌△CFB

∴AE=CF,EC=FB∵EF=EC+CF∴EF=AE+BF变式1：如图，AC=BC，直线l经过点C、E、F，且∠AEC=∠ACB=∠BFC，求证：△AEC≌△CFB基本型——一线三角型（一）巩固练习1如图，AC=BC，直线l经过点C、E、F，且∠AEC=∠ACB=∠BFC，(1)若∠EAC=30°,则∠BCF=_______(2)若AE=3，BF=5，则EF=_____30°8探究2：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且AE⊥l于点E，BF⊥l于点F。当直线l绕点C旋转到如图1的位置时，(1)找出图中的全等三角形并证明。(2)探究AE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由。变式2：如图，AC=BC，直线l经过点C、E、F，且∠ACB=∠AEF=∠BFG，(1)求证：△AEC≌△BFC(2)探究AE、EF、BF之间的数量关系，并说明理由。基本型——一线三角型（二）巩固练习2如图，AC=BC，直线l经过点C、E、F，且∠ACB=∠AEF=∠BFG，(1)若∠EAC=40°,则∠BCF=_______(2)若AE=6，BF=4，则EF=_____40°2总结提升总结提升一线三角型：知识上：一线三角证全等思想上：多题一法化统一希望同学们能从图形变换的

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