高考数学三轮冲刺卷：线性回归方程（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：线性回归方程一、选择题（共20小题；）1.线性回归方程y=bx+a表示的直线必经过的一个定点是 A.0,0 B.x,0 C.0,y2.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5 A.y=0.4x+2.3 B. C.y=−2x+9.5 D.3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是   A.y=−10x+200 B. C.y=−10x−200 D.4.一位母亲记录了自己儿子3∼9岁的身高数据，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是 A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83  C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中t的值为 A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.56.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：父亲身高则y对x的线性回归方程为   A.y=x−1 B.y=x+1 C.y=88+127.观察两个相关变量得如下数据：x则两个变量间的线性回归方程为   A.y=−1+0.5x B.y=x C.y=0.3+2x D.y=1+x8.已知x、y之间的数据见下表，则y与x之间的线性回归方程过点  x A.0,0 B.1.1675,0 C.0,2.3925 D.1.1675,2.39259.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为y=bx+a 法正确的是   A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>010.某企业根据抽样分析的方法得到产量x（千件）和单位产品成本y（元/件）的回归方程y=80−10x，这个方程可表示 A.产量x每增加1000件，单位产品成本平均下降80元 B.产量每增加1件，单位产品成本平均下降1元 C.产量每增加1000件，单位产品成本平均下降10元 D.产量每增加80件，单位产品成本平均下降10元11.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心点为4,5，则回归直线的方程为   A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 C.y12.设x1,y1，x2,y2，…，xn, A.直线l过点x B.x和y的相关系数为直线l的斜率 C.x和y的相关系数在0到1之间 D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同13.如果在一次实验中，测得x,y的四组数值分别是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，则y A.y=x+1.9 B.y=1.04x+1.9 C.y14.已知x与y之间的几组数据如下表：x假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a，若某同学根据上表中的前两组数据1,0和2,2 A.b>bʹ，a>aʹ B.y>bʹ，a<aʹ C.b<bʹ，15.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示： x16 由表可得回归直线方程y=bx+a中的b A.26个 B.27个 C.28个 D.29个16.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示．x由表可得回归直线方程y=bx+a中的b A.26个 B.27个 C.28个 D.29个17.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用根据上表可得回归方程y＝bx+a中的b为9.4 A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元18.已知某班学生的数学成绩x（单位：分）与物理成绩y（单位：分）具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取5名学生的成绩，经计算：∑i=15xi=475，∑i=1 A.66 B.68 C.70 D.7219.试验测得四组数据为1.5,2，2.5,4，3,3.5，4.5,5，则y与x之间的回归直线方程为   A.y=1713x+213 B.20.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a，据此模型预测身高为172  A.70.09 kg B.70.12 kg C.70.55 二、填空题（共5小题；）21.对变量x，y有观测数据xi,yii=1,2,⋯,10，得散点图1；对变量u，v有观测数据ui,vii=1,2,⋯,10，得散点图2．由这两个散点图可以判断：变量x与 22.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X，Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1，l2，则直线l1与l23.下表是某厂1−4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y=−0.7x+a，则a=

24.某医院用光电比色计检验尿汞，得尿汞含量mg/尿汞含量若y与x具有线性相关关系，则回归直线方程是

25.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表）：零件数由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+a，则a的值为三、解答题（共5小题；）26.如图是某地区2000年至2019年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，⋯，20）建立模型①：y=−38.3+14.7t；根据2010年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，⋯，10）建立模型②：y （1）分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由．27.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x（参考数据：b=i=1nx（1）请画出上表数据的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=a+bx．（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?28.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系． 参考公式：b=i=1nxiyi（1）若从这7天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+29.某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：y=bx+a，其中：b=（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．30.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量（1）画出散点图．（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）答案1.D 2.A 3.A 4.C 【解析】用回归模型y=7.19x+73.935.A 【解析】回归直线经过点x,6.C 【解析】计算得，x=174+176+176+176+1785=176，7.B 【解析】y对x的线性回归方程为y=a+bx，其中a=y根据已知数据可求出x，y，结合选项可知选B．8.D 【解析】因为a=y所以y=bx+a=bx+y所以y与x之间的线性回归方程过点x,9.D 【解析】由题图知，回归直线的斜率是正数，即b>0，在y轴上的截距是负数，即a<010.C 11.C 12.A 【解析】由样本中心x,y落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在−1到13.B 14.C 【解析】根据所给数据求出直线方程y=bʹx+aʹ和回归直线方程的系数，并比较大小．由1,0，2,2求bʹ，aʹ．bʹ=2−02−1=2求b，a时，i=16x=3.5，yi=16所以b=a=所以b<bʹ，a15.D 【解析】x=16+17+18+194将x,y代入回归方程，得39=−4×17.5+a所以回归方程为y=−4x+109当x=20时，y=−4×20+109=2916.D 17.B 【解析】x=4+2+3+54=3.5（万元），y=49+26+39+544=42（万元），所以18.B 【解析】由题意知，x=15代入线性回归方程y=0.4x+a中，得64=0.4×95+a所以线性回归方程为y=0.4x+26当x=105时，y=0.4×105+26=68即该班某学生的数学成绩为105时，估计它的物理成绩为68．19.A 【解析】由已知可得x=2，y=3.75，由于回归直线一定过点20.B 【解析】x=160+165+170+175+1805因为回归直线过点x,y，所以将点170,69的坐标代入回归直线方程y=0.56x+a，得a=−26.2，故回归直线方程为y=0.56x−26.2．将21.负，正22.s,t23.5.2524.y25.54.9【解析】因为x=10+20+30+40+505所以回归直线一定过样本点的中心30,75，则由y=0.67x+a可得75=30×0.67+a26.（1）利用模型①，该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值为y=−38.3+14.7×21=270.4利用模型②，该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值为y=98.6+17.6×11=292.2

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（1）从折线图可以看出，2000年至2019年的数据对应的点没有随机散布在直线y=−38.3+14.7t上下，这说明利用2000年至2019年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2019年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2019年的数据建立的线性模型y=98.6+17.6t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型（2）从计算结果看，相对于2019年环境基础设施投资额276亿元，由模型①得到的预测值270.4亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．27.（1）

（2）y=7

（3）19.65．28.（1）若从这7天随机抽取两天，有C72=21种情况，两天人数均少于10，有3种情况，所以至少有1天参加抽奖人数超过10