商业银行存款挤兑现象的社会经济分析

商业银行存款挤兑现象的社会经济分析

一、社会结构和功能研究问题托马斯塞林（2005）定义的“倾斜系统”非常普遍。它代表了一种特定的振动或扩散特征，从单一原材料的价格变化到经济增长的增长率。但是社会学和经济学研究都未对这类现象给予足够的重视。社会学重在对社会结构和功能的研究,结构和功能主要体现社会的静态特征,经济学主流的分析方法是均衡分析,研究市场均衡价格的形成和均衡时的社会福利状况。而倾斜系统这类经济现象,则表现扩散或者震荡的特征。有些经济现象平时虽然具有稳定的特征,但是系统内部有潜在的不稳定因素,在特定条件下也会转化为不稳定的系统,变为倾斜系统。经济学对诸如银行挤兑、股票投机等“倾斜”现象的研究分散在不同的研究领域,缺乏一般性的讨论。有鉴于此,本文借鉴社会学中的“社会倾斜系统”分析方法,立足于商业银行风险的角度,研究金融领域中银行挤兑这一特定的“倾斜”现象的形成机制,以及商业银行经营风险在银行挤兑形成中的临界作用,把倾斜系统纳入经济学的研究,为研究商业银行风险提供新的理论视角。二、消费者t时贸易摩擦模型描述研究倾斜系统可从微观个体层面和宏观系统层面两条路径进行。微观个体层面基于个体的理性选择建立模型,揭示倾斜系统的形成机制;宏观系统层面则从建立系统运动方程来描述系统的总体运动过程。微观个体层面又可以从两个角度对银行挤兑的形成进行研究,一是基于单个个体的最优选择了解个体的决策过程,揭示银行挤兑中的主要因素,二是从个体互动的角度揭示挤兑产生的社会博弈机制。我们首先从个体决策视角揭示银行挤兑形成的主要因素。个体决策模型主要是通过解个体最优规划问题实现,先确定个体的目标函数,然后根据个人面对的约束条件,求出个人最优规划问题的解,从而确定行动者的最优选择。当所有的行动者都确定了自己最优的选择后,系统的状态就由系统内所有行动者的行为“汇合”而成。Diamond-Dybvig(1983)模型是最早解释银行挤兑发生的数学模型,这个模型从个人最优选择的出发说明,个人理性选择的系统既有可能是稳定的,也有可能是倾斜的,一旦发生恐慌,稳定的系统将倾斜,最终崩溃。Diamond-Dybvig模型将时间划分为0、1、2三个时期,将早期取款(T=1)的储户概括为第一类行动者,将晚一些(T=2)取款的储户概括为第二类行动者。T=0时,每个人都获得1单位的收入,并且所有人都把这1单位的收入存到银行。人们在T=1或T=2时将存款从银行取出,用于消费。按照消费习惯将他们分为两类:第一类行动者只关心T=1时的消费数量,T=2时消费并不能给他们带来任何正的效用;第二类行动者恰恰相反,只关心T=2时的消费数量,T=1消费多少与效用无关。假设第一类行动者占所有行动者比例为t,所以第二类行动者比例为(1-t)。模型假设行动者类型是私人信息(priateinformation)1。但是行动者的行为不具有私密性,为公共信息(publicinformation)。在T=1时,第一类行动者将存款从银行取出来,用于消费,获得的效用为u(c1)。第二类行动者在T=1时将存款从银行取出来(设提款数量为c1),由于第二类行动者不关心T=1时的消费,所以他会把c1放在家里储藏到T=2时消费。假设行动者自己存储不需要成本,但是也不能增值,所以T=2时,该行动者仍然拥有c2单位的消费。到T=2时,未从银行取出的存款将得到c2的本息回报。所以第二类行动者获得的效用为ρu(c1+c2),0<ρ<1为折现因子。这是因为人们对消费缺乏耐心(impatient),更喜欢当前享受,所以对未来消费获得的效用须打折,即乘以贴现因子(范里安,2006),用效用函数来描述两类消费者:U(c1,c2,θ)={u(c1)状态θ下j是第一类型消费者ρu(c1+c2)状态θ下j是第二类型消费者(1)其中θ是状态变量,表示行动者的类型。人们将钱存入银行后,银行所用行动者的存款转化为投资,为社会创造更多的财富,改善系统中全体行动者的福利。由于投资具有长期性,如果提前将投资变现,需要付出交易成本。所以模型假设,T=0时银行投资1单位,若T=1时为了应付储户提款而将投资变现,则不能获得投资回报,所以只能得到1单位的产出。若等到T=2时收回,则获得R单位产出,其中R>1。行动者将收入存进银行可以获得利息回报,设行动者存入1单位,每个行动者在T=1时可提取本息为r1,不等式(1<r1<1t-1-tt-R)为r1的取值约束条件2。如果行动者在T=1时不提款,则在T=2时银行将收回的投资按行动者在银行存款的比例分给他们。银行对前来提款的储户实行“先到先得”(sequentialservice)的支付规则,将系统总体人数标准化,设总人数为1,提款占总人数比例为f(0<f<1),用fj(fj<f)表示第j个取款者在队列中的位置(图1)。当行动者人数众多时,可以将f和fj看成是连续的变量。当fjr1≥1即fj≥r-11时,银行所有的资金已被提取完,第j个行动者能提款的数量为0,而j前面的行动者能从银行提取r1数量的存款。将行动者在T=1和T=2时提款的数量分别记为V1和Vt,则有:若第二类行动者在T=1时只取部分存款,设为wj(0<wj<1),则其最终从银行获得的支付是wjV1(fj,r1)+(1-wj)V2(f,r1)。人们没有恐慌时,银行可以稳定的运行,通过将存款转化为投资,增加社会的总产出,提高全社会的消费量,从而增加社会的福利。Diamond和Dybvig(1983)用数学方法证明了f=t(t为第一类行动者比例)是一种纳什均衡。这个时候,系统是稳定的,不会发生倾斜。但当恐慌发生时,第二类行动者也开始向银行取款。此时银行不得不提前收回投资,用于支付储户提款。当fj·r1>1即fj>r-11时,银行即使把全部投资收回,也无法满足所有前来取款的储户的要求。这时候行动者j从银行得到的支付为0,他将损失所有的银行存款。能否获得银行支付取决于提款者在队列中的位置fj。显然,在这个模型中,即使银行本身没有问题,由于信息的私密性,仅仅是恐慌也会导致银行挤兑。哪怕仅仅是人们预期银行行将倒闭,银行也会因储户争先排队提款而倒闭。所以恐慌发生时,系统将不再保持稳定,每个行动者最优的选择是到银行取款,从存款状态转化为取款状态,系统出现单向倾斜特征。模型在个人理性决策的基础上说明了银行挤兑发生原因是人们关心自己的财富,当人们观察到提款的人增加时,出于对自己财富的关心而转变状态,从而导致系统出现单向加速倾斜的特征。倾斜系统发生的原因是个体状态的改变,从个体层次上的研究可以了解个体状态转变的原因。如果我们能找到影响行动者状态改变的因素,就可以研究如何阻止或减缓个体状态的改变,从而改变系统的倾斜或者减缓其倾斜速度。从前面的分析可以看到,恐慌之所以引发挤兑,是因为T=1时一些不打算提款的第二类行动者,担心过多的人提款会导致自己最终一无所得,在恐慌的驱使下加入提款者的队列。当然,稳定第二类行动者以防止他们加入取款的行列也可有所作为,当t是常量且是公共信息,也即第一类行动者的比例一定且为所有行动者(包括银行)所共知时,银行可以通过终止提款来防止银行挤兑出现。这个时候,如果银行规定当fj=ˆf之后的行动者不能从银行提款,其中ˆf<r-11,则提款数量V1、V2变为:V1(fj,r1)={r10当fj≤ˆf当fj>ˆfV2(f,r1)=max{(1-fr1)R1-f,(1-ˆfr1)R1-ˆf}(4)对于任何的fj<f,都有V1>V2。所有第二类行动者将等到T=2时再提款,只有第一类的行动者在T=1时提款,从而f=t。对第一、二类行动者来说,(取款,等待)这个行动组合本身就是占优策略均衡。此时,终止提款的措施可以有效的防止挤兑。可见,通过推动某些有效措施,可以促使行动者放弃提款挤兑,避免系统倾斜。但是,当t为随机变量时,终止提款的措施也不一定能防止银行挤兑,即使挤兑不发生,银行的功能也会被削弱。此时,如果政府对存款提供全额保险,则第二类行动者不会再担心存款受到损失,他们会一直等到T=2再提款,也可以有效的防止挤兑产生,系统将不再倾斜。上述模型说明了系统倾斜的原因,但是该模型没有说明行动者在什么时候改变自己的状态,恐慌为什么发生,也没有涉及行动者之间的信息传递和行动者之间互动。大多数情况下,行动者并不是孤立的决策,每个行动者的行为将影响他人的福利状况。具有前瞻性的行动者将会考虑他人行为对自己的影响,并在这个基础上选择最优利于自己的行动。因此,我们将从个体互动的角度来分析倾斜系统的运行机制。三、严格递增的模型当个体预期他人行为会对自己产生影响时,将采用策略性行为。每个个体都采用策略性行为时,就构成了博弈。从上述银行挤兑模型可知,在恐慌情形下,争相挤兑虽然对每一个储户都是非最优的结果,但是对个体而言却是最优的选择。如果每个个体都选择了导致系统倾斜的状态,系统将不再稳定,而呈现倾斜的特征。Postlewaite-Vives(1987)模型从个体博弈角度解释了倾斜系统产生的原因。Postlewaite-Vives模型涉及的时间共有四期,T=0,1,2,3。模型假设有两个不同的行动者。每个行动者在T=0时获得1单位的收入,并且存活至T=1,T=2或T=3。行动者存活一定期限,但是其寿命是不确定的。在T=1开始时,行动者i将收到信号si∈Si,Si={sj1,si2,si3}。siΤ(T=1,2,3)表示行动者i寿命到T期终止。设S1×S2的联合分布为P,且p=(p11p12p13p21p22p23p31p32p33)pij表示行动者1寿命为i而行动者2寿命为j。消费者在其寿命τ内的总消费量为x=τ∑i=1xi,xi表示在i期的消费量。设每个行动者消费的效用为贝努立效用(Bernoulliutility)U∶R+→R,该函数严格递增,即消费越多,效用越高,所以消费者消费的总效用为U(x)。贝努立效用是个体在不确定情况下具有的效用形式,其效用函数为冯·诺伊曼-摩根斯坦函数(VNM)。期望效用函数的形式为:u(gs)=n∑i=1piu(ai)。其中pi为第i种结果的概率,u(ai)为第i种结果带来的效用。银行在T=0时将行动者存入的资金用于投资,投资1单位,T=3时投资结束,将获得γ(γ>1)单位产出。如果银行T=1时提前收回投资,不但不能获得投资回报,本金还会受到损失,所以T=1产出为α‚(12<α<1)。若T=2时收回投资,产出为β‚(12<α<β<γ)。所以生产矩阵为:若行动者在T=1,2时提款,银行为了惩罚行动者提前提款,将不支付利息。若行动者在T=3时提款,除了获得存款本金外,还能将按其存款占总存款的比例分得银行投资回报。与Diamond-Dybivg模型不同的是,Postlewaite-Vives模型认为银行提前回收投资将造成本金损失,所以α、β均小于1,其中12<α<1是出于分析方便在数学上做的技术处理。如果行动者在T=1时将1单位收入全部消费掉,则获得的效用为U(1)。如果他把收入存到银行,由于其寿命是不确定的,所以他面对的是一个不确定的消费流,该消费流给行动者带来的预期效用需用概率分布P来计算,记为ˉu‚要使行动者愿意将收入存到银行,必须有ˉu>u(1),我们假设该激励条件满足。用σi表示行动者i的行动。若在T=i时取款,则记为ai。令A={a1,a2,a3},在寿命信号Si下,行动者i取款策略为σi,所以σi∶Si→A,即行动者策略和其寿命有关。图2用博弈矩阵将行动者1和行动者2的行动和获得的消费表示出来。该博弈矩阵的解有如下三种情况:(1)当[β(2α-1)/α]<α<[γ(2α-1)/α],且1<[γ(2β-1)/β]时,此时如果有一个行动者发现自己只能活到时期1或时期2,其策略选择空间为{a1,a2}。由于效用函数U(.)严格递增,所以行动者选择收入最大的行动,可见,a1为占优策略(dominantstrategy)。如果两个行动者收到的信号完全相关,则另一个行动者的最优选择也是a1,这个时候两个行动者都会在T=1时将存款取出,导致银行挤兑发生。在概率空间P中,系统倾斜的概率为p22+p21+p12。(2)当[β(2α-1)/α]>α,且1<β时,不会有银行挤兑发生,每个行动者将在寿命终止那一期取款,系统保持稳定,不会出现倾斜过程。(3)当1<β且[β(2α-1)/α]<α时,有两种可能的结果,但是都不会导致银行挤兑发生。一种结果是,寿命为1、2的行动者将在T=1时取款,寿命为3的行动者在T=3时取款。另一种结果是两个行动者都在寿命终止那一期取款。综合上述分析可见,当[β(2α-1)/α]<α<[γ(2α-1)/α],且1<[γ(2β-1)/β]时,博弈的结果为银行挤兑,这两个不等式称为系统倾斜的临界条件。可用具体的例子来说明上述结果。假设每个行动者的效用函数为:U(x)={10x-9当x≤1x其他(6)令α=0.9,β=0.9+ε(0.1>ε>0),γ=2.5。行动者寿命的信号是独立分布的,寿命为1、2、3的概率分别为12-δ、δ和12(δ>0且为一个很小的数)。则其消费矩阵如图3所示。行动者1如果不将收入存到银行,将获得确定的1单位消费,获得的效用为U(1)=1。如果将收入存到银行,则存在四种可能(δ很小的情况下):第一,两个行动者寿命均小于3,此时两个行动者将都在T=1时取款,行动者1获得的收入为0.9。第二,行动者1寿命为1,行动者2寿命为3,此时行动者1将在T=1时取款,而行动者2在T=3时取款,行动者1获得的收入为1。第三,行动者1寿命为3,行动者2寿命为1,此时行动者2在T=1时取款,而行动者1在T=3时取款,行动者1获得的收入为20/9。第四种可能是两个行动者寿命均为3,则两个行动者都在T=1时取款,获得2.5的收入。当δ很小时,以上四种结果的概率均约为1/4。所以每个行动者面临四种可能的收入0.9,1,20/9,2.5,四种结果所对应的效用分别为0,1,20/9,2.5,所以期望效用为(0+1+20/9+2.5)/4=1/4306,显然大于U(1)=1,所以储户在计划期愿意把收入存到银行,以获得更高的效用。这说明,银行的存在提高了行动者的福利水平。但是第一个结果导致系统倾斜,当两个行动者都预期自己寿命小于3时,他们将争相取款,导致银行挤兑,每个人获得的收入均为0.9,并得到0的效用,行动者的福利水平大大降低,这就是人们往往喜欢稳定的系统,而回避倾斜系统的原因。Postlewaite-Vives模型使用博弈论工具将恐慌发生时储户之间争相挤兑的博弈行为进行了描述,揭示了银行挤兑这一非稳定均衡系统形成的微观机制。上述分析可知,由于假设有所不同,该模型和Diamond-Dybvig模型对系统和个体的分析结果不同。第一,在Postlewaite-Vives模型中,个体是有存活寿命的,且寿命具有不确定性。通过引入行动者寿命这个随机变量,Postlewaite-Vives模型将Diamond-Dybvig模型中的外在随机冲击内生化,使得模型更加简单,且易于分析。在Postlewaite-Vives模型中,行动者寿命还有一个重要的作用,就是将行动者的类型变得不确定,当行动者预期自己的寿命较短时,将去银行取款,这时候该行动者从第二类型的行动者转化为第一类型的行动者,所以决定行动者类型转变的因素不是Diamond-Dybvig模型中的恐慌,而是预期寿命。在这里,信息对行动者的行为转变起了关键作用,是导致系统倾斜的重要因素。第二,Postlewaite-Vives模型的生产函数假设银行收回投资存在较大的交易成本而带来投资的损失,所以α、β均小于1,而Diamond-Dybvig模型忽略了银行提前收回投资的风险,实际上认为银行提前收回投资是无需付出成本的。如果当银行经营存在风险且被存款人认识到时,由于提前收回投资造成本金损失,挤兑将不可避免的发生。用博弈论来考察行动者之间行为的相互影响,是Postlewaite-Vives和Diamond-Dybvig模型最根本的差别。通过博弈论工具,可以将行动者之间行为的互动过程描述出来,更细致的考虑行动者行为之间的“外在性”。四、状态i的概率研究倾斜系统的另外一条路径是从宏观层面建立方程来描述系统整体的运行过程。银行挤兑发生时恐慌的传导往一个方向倾斜,面对不断增加的提款人数量,原先不打算提款的存款人对银行稳定经营的信心逐渐动摇,最终加入提款者的行列。在恐慌发生时,人们处在担心自己的存款无法得到保证的心理状态中,只会从存款人的角色转变为提款人的角色,而不会退出提款者队伍,所以提款总人数随着时间推移不断增加,在系统层面上表现为朝一个方向不断扩散的特征。为了不失一般性,可以从行动者具有双向选择的系统开始讨论恐慌的扩散模型(Coleman,1990)假设行动者的状态集为{0,1},0和1分别代表行动者不同的两种状态。行动者刚开始处于两种状态中的一种,随着时间变化,他们以一定的概率改变自己的状态。可以将t时刻行动者选择1的可能性记为p1(t),行动者受外界的影响改变自己的选择,记原先状态1的行动者转变为状态2的行动者的速率为q0(t)。同理,用p0(t)、q1(t)表示行动处于状态0的可能性和改变自己状态的速率。行动者改变自己状态的速率qit(t)=limΔt→0[ρi(Δt)/Δt]‚ρij(Δt)表示时刻(Δt+t)处于状态j的行动者转变为状态i的概率,t时刻行动者状态j的概率是既定的,为pj(t)。所以每个个体在任一时刻t的选择变化由下述公式表示:dp1(t)dt=-q0(t)p1(t)+q1(t)p0(t)(7)公式右边第一项表示行动者选择0的概率,第二项表示行动者选择1的概率,这是一个有两个相反运动方向的马尔科夫过程3。如果式(7)的转变率q0(t)、q1(t)为常数,即qi(t)=qi,此时方程(7)为一阶线性微分方程,其解为:p(t)=p1(0)e-(q0+q1)t+q1q0+q1(1-e-(q0+q1)t(8)银行挤兑发生时,所有的储户由存款转为取款,所以行动者的选择变化是单向的,只从存款人转变为提款人。设0表示行动者选择取款,所以有q0=0,上面的马尔科夫过程(8)退化为:p1(t)=1-e-q1t[1-p1(0)](9)同样,方程(8)变为:dp1dt=q1(1-p1)则行动者在t时刻去银行提款的概率为:p1(t)=1-e-q1t(10)单向倾斜的系统往往具有扩散的特征,但是随着扩散能量的耗散,扩散的速度会逐渐降低。方程(10)描述了倾斜系统这种普遍的特征,开始时,系统缓慢的扩散,恐慌或者悲观的情绪在少数人当中慢慢的传播,但是随着恐慌蔓延到一定程度,动能突然增加,就演变大规模的集体行为,迅速在社会中扩散开来,社会经历一段人人自危,惶惶不安的极度恐慌阶段。但是随着大多数人已经加入到恐慌者的队列中来,恐慌进一步蔓延的空间被压缩,于是扩散的速度不断下降。虽然恐慌的扩散速度总体呈现先增大后减小的特征。但是系统扩散的加速度有不同的变化。行动者独立行动时的扩散速度要远远小于行动者之间行为互相传染的速度。如果每个人都只根据自己的判断行动,那么恐慌的情绪不会具有传染性。但是如果人们之间的行为具有传染性的话,系统将会以更大的加速度倾斜。假设银行储户数量为n,某一时刻取款者数量为i,系统中有i个人提款的数量概率为si,很显然,si随着时间t变化而变化。当个体取款的概率是相互独立时,si的变化率就是所有行动者行动选择概率变化的总和,所以si是参数为(1-e-q1t)的n重贝努立分布(推导过程略):从系统层面描述这个变化过程,可以定义到银行提款的行动者数量为m,尚未提款的行动者转化为提款者的速率为ϕ,则有:dmdt=ϕ(n-m)(12)令p*1=mn,表示提款人数占总人数的比例,则p*1变化的动态方程为:dp*1dt=ϕ(1-p*1)(13)方程(13)的解为:p*1(t)=1-e-ϕt(14)所以取款人数随着时间变化而不断增加,而且增加的速度为ϕe-ϕt,系统扩散的加速度是时间的函数,并且随时间增大而减小,向零靠近。如果恐慌在行动者之间传染的话,qi(t)为常数的假设不再符合实际情况。如果系统倾斜的后果对系统中的行动者不利的话,随着系统的倾斜程度加深,越来越多的行动者加入到使系统倾斜的行动者队列中来,此时行动者改变状态的概率将和总的改变状态的行动者数量有关。例如,当看到很多人去提款时,基于两个理由存款者将更可能去提款。第一,行动者会怀疑银行经营确实出现问题,才会看到不同寻常数量的人取款。第二,即使银行经营正常,未取款的行动者也会担心银行因众多储户提款而破产,为了保证自己资金安全,未取款的行动者将加入取款者行列。所以存款人转化为取款者的加速度随着提款人数的增加而增加,采用最简单的形式就是线性函数q1=α+iβ。其中α、β为正的常数,i为t时刻取款者的数量。于是每个行动者转化为取款者概率的改变率为:dp1dt=(α+iβ)(1-p1)(15)该微分方程的解为:p1(t)=1-e-(α+iβ)t(16)式(16)说明,行动者取款的概率也随着系统中取款者数量的增加而增大,这和没有行动者之间互不影响的情况相比,行动者转变概率的增加速度大大加快,为(α+iβ)e-(α+β)t。此时,系统宏观层面的动态变化过程变为:ds0dt=-nαs0(17a)dsidt=(n-i+1)[α+(i-1)β]si-1-(n-i)(α+iβ)si(17b)dsndt=[α+(n-1)β]sn-1(17c)其中i=1,2,…,n-1,这时候系统倾斜的速度大大加快。式(16)中系数β刻画了恐慌在人群中传播的强度,β值越大,恐慌传播越快,系统崩溃的速度也越快。所以当突发的社会事件发生时,人们保持镇静,不要被恐慌情绪所传染,可以减缓恐慌在社会中的传播过程。五、银行投资收益风险是指未来的不确定性,当未来不确定时,行动者将要综合考虑多种后果对行动者的影响。风险大小不同,行动者的行为也有可能不同。所以只有风险超出临界值时,人们的行为才改变。人们改变状态的一个可能后果就是倾斜系统的出现。前述Postlewaite-Vives模型和Diamond-Dybvig模型都认为银行贷款资产的非流动性和存款人的恐慌是触发银行挤兑的原因。不同之处是Postlewaite-Vives模型将恐慌发生的原因内生化,归结于部分行动者收到的信息,而Diamond-Dybvig模型中恐慌发生的原因是某个无法预知的外生变量。JacklinandBhattacharya(1988)将银行经营风险纳入到模型,考虑到了风险变化对倾斜系统的作用。这是Jacklin-Bhattacharya模型和Diamond-Dybvig模型的根本区别。Diamond-Dybvig模型假设银行的投资不存在风险。这个假设成立需要两个条件:第一,银行不存在经营风险,所以银行的长期投资能获得一个确定的回报R;第二,存在良好的贷款交易市场,银行可以没有损失的将贷款转让出去,所以在T=1中止投资时能毫无损失的收回本金。现实中,银行是经营风险的企业,其投资收益水平取决于整体的宏观经济状况和银行经营能力,当银行经营能力一定时,银行的投资收益取决于宏观经济状况。所以,当经济稳定和繁荣时,银行经营状况比较稳定,投资收益能保证实现;反之亦然。因此,第一个条件只有在经济繁荣时才有可能实现。当由于信息不对称引起的“柠檬市场”问题(Akerlof,1970)发生时,银行贷款的流动性往往很差,极难在二级市场上变现,所以第二个条件在现实中很难达到。现实中,更多的银行挤兑是由于人们得知银行经营状况出现恶化的信息,出于保证存款安全性到银行提款而触发的。和前面模型类似,Jacklin-Bhattacharya模型假设所有的行动者在T=0时获得1单位的初始收入,在T=1,T=2,两期消费。每个行动者在T={1,2}的消费偏好都在T=0时随机决定。行动者消费偏好在T=1时属于私人信息(即每个行动者都知道自己的消费偏好,但不知道别人的消费偏好)。此外,每个行动者的消费偏好具有相同的随机分布,这种消费的不确定性依赖于一个随机变量——偏好冲击˜Κ(preferenceshock)‚˜Κ服从二项分布,且p{K=1}=t,t表示行动者偏好第一期消费的概率。消费者在T={1,2}的消费用向量(c1,c2)表示,则其效用函数为其中,U(c1)表示在T=1消费带来的效用,U(c2)是T=2时消费带来的效用。ρK是跨期消费折现因子,{ρ1,ρ2}∈(0,1]。若ρ2>ρ1,则称行动者为“后期消费者”(latediers),若ρ2<ρ1称为“前期消费者”(earlydiers)。银行在T=0收到行动者存款后,将存款转化为投资。如果T=1时收回投资,投资将受到损失,回报为0;若T=2时收回投资,获得一个随机的回报˜R‚˜R的信息在T=1时可以被部分的储户获知。Jacklin和Bhattacharya称T=1收回的银行投资为“短期投资”(short-livedinvestment),T=2时收回的银行投资为“长期投资”(long-livedinvestment)或“两时期投资”(two-periodinvestment)。T=1时,一部分长期投资者由于更关心自己的资产安全(或者获得信息的成本更低),将获得银行投资回报的信息,并根据所获得的信息决定是否继续将资金存入银行。由于每个行动者关心自己消费,所以效用函数是以消费量为自变量的函数,行动者的消费量取决于其财富和收入,财富和收入取决于银行存款数量、银行投资收益状况。所以每个行动者面临的问题可用下述最优化公式表示:V*=max{εi,j}E˜R{tV(c11,c21(R),1)+(1-t)V(c12,c22(R),2)}(19)约束条件为:L≥tc11+(1-t)c12(20a)且有:V(c1j,c2j,j)≥EU(EU为非存款者的期望效用)(20c)其中cij表示第j个行动者在T=i时的消费量,R为长期投资收益率,为随机变量,L表示行动者为防止手头紧缺无法消费而持有的流动性资产。方程(20a)、(20b)为资源约束条件,表示两类行动者在T=1和T=2的消费量不能超过资产总额。方程(20c)是“激励相容”(incentivecompatibility)条件,表示为了使行动者有积极性将钱存入银行,每个行动者将钱存入银行获得的效用至少不低于不把钱存银行时的效用。方程(10)有两种状态,一种是稳定的。系统稳定时,银行为行动者提供存款和投资服务,可以改善系统中所有行动者的福利状况。但由于银行投资收益˜R为随机变量,是不确定的,所以银行将存款转化为投资存在风险,而这种风险是不可知的。所以信息不完全时的结果和完全竞争市场的结果相比,是次优的。通俗的说就是:有银行虽然不是最好的结果,但是有银行比没有银行的结果要好。当银行投资收益风险较大时,行动者争相到银行提款,系统是倾斜的。系统倾斜的结果是银行破产,所有行动者的福利状况比没有银行的时候还差,倾斜系统表现为某种“崩溃”、“混乱”或者“动荡”的社会现象,这种现象不但和人们对稳定的社会环境的心理诉求相悖,也消耗社会资源,造成社会资源浪费,同时降低社会整体福利,使个体福利状况恶化。这就是现实中人们普遍拒绝系统倾斜的原因。模型(20)是个抽象的数学规划问题,不便于进行更深入细致的研究和分析系统运行的过程和机制。下面用具体的数学函数说明风险在倾斜系统中的临界值作用。假设行动者消费的效用函数为U(ci)=√ci,折现因子ρ1=ρ<1,ρ2=1;银行长期投资回报˜R有两种可能:获得低回报率Rl的概率为θ,获得高回报Rh的概率为(1-θ),其中Rh>1,0<Rl<Rh,为了方便,假设长期投资不能提前中止(实际上,如果提前终止,就变成了短期投资,根据上文假设,这将损失投资的全部本金)。在T=1时,有α比例的第二类行动者观察到信号S,S用于更新他们对˜R的评估。信号S描述了人们对银行长期投资回报风险的信念,即人们通过信号s来判断银行获得低回报Rl的概率,记为ˆθ。假设人们根据信号对银行长期投资回报的判断和实际情况是一致的,则θ=∑sprob(s)ˆθs,其中ˆθ是观察到信号S后ˆθ的值。行动者的最优安排满足两条:(1)T=1期行动者持有的流动性资产L刚好用于消费,因为持有流动性资产超过消费量会失去银行利息,而持有流动性资产太少则无法满足消费。(2)第二期从银行获得的本息全部用于当期消费,因为模型没有第三期,T=2结束时所有的经济活动终止,没有消费的银行本息资金不能给行动者带来任何效用,所以消费者应该把所有银行存款的本息消费完。由于第一类行动者更偏好第一期的消费,所以第一类行动者在T=1时从银行提款的数量大于第二类行动者。T=2时,如果长期投资收益为Rh,行动者从银行获得Rh的支付;如果长期投资收益为Rl,则只能获得Rl/Rh的支付。行动者是第一类行动者的概率为t,在T=1时消费c11,获得的效用为√c11;T=2时,如果银行长期投资回报为Rh,则效用为√c21,概率为(1-θ),如果长期投资回报为Rl,则只能消费RlRhc21,获得的效用为√RlRhc21,这种情形的概率为θ,因而T=2时的期望效用为[(1-θ)+θ√RlRh]√c21,令A=(1-θ)+θ√RlRh,所以第一类行动者的预期效用为V(c11,c21,1)=√c11+ρA√c21。相应的,第二类行动者的预期效用V(c12,c22,2)=√c12+A√c22。此时,方程(2)～(4)所表示的最优化问题变为:maxc11,c21,c12,c22t(√c11+ρA√c21)+(1-t)(√c12+A√c22)(21)约束条件为:(c11+c21Rh)t+(c12+c22Rh)(1-t)=1(22)并且有:√c11+ρA√c21-√c12-ρA√c22≥0(23)当风险加大时,人们更容易对未来产生忧虑,恐慌情绪更容易产生,系统更容易倾斜,银行挤兑也就更容易产生。银行长期投资风险大小由两个因素决定:第一,Rl的取值大小,可用Rl与Rh值的差来衡量;第二,Rl取值的概率大小,即θ值的大小。当经济环境恶化时,人们将预期风险加大,对θ的估值提高,当θ的估计值超过某个临界值-时,行动者转变到使系统倾斜的状态,系统开始倾斜,银行挤兑就产生了。通过解最优化问题(21)～(23),可以找出触发银行挤兑的临界条件ˉθ‚并分析投资收益R¯变化对临界条件θ¯的影响程度。挤兑的临界条件为获得信息的第