数学地质与多金属结核

数学地质与多金属结核

随着社会的发展和人口的增加，人们对矿产资源的需求变得越来越高。陆地矿产资源已经不能满足日益增长的能源需求,于是人类逐渐把目光转向了广阔的海洋。海洋中蕴含着大量的多金属结核,这些结核是一种二维、储量大、矿层连续性好、富含多种有用金属元素(如Mn、Cu、Co、Ni等)的矿产资源。数学地质是运用数学理论和方法研究各种地质现象的数量关系和空间形式的科学,将各种地质特征和参数数字化,用数学关系式对地质现象做精确的表达,从而使地质科学由定性的描述发展为定量的科学。1数学地质人类在19世纪70、80年代就发现了多金属结核,但是在20世纪60年代才因为商业利益对其进行勘探开发,到今天人类对多金属结核的研究已经比较完整。数学地质作为一种定量的方法应用在大洋多金属结核的研究中,发展迅速,成功地解决了多金属结核勘查评价中的一些问题,已成为多金属结核研究中不可缺少的方法。下面对数学地质方法在多金属结核研究中的应用回顾一下。1.1多金属核采矿资源评估的研究方法马克思说过“科学仅当它成功地应用数学时,才算达到了真正完善的地步”。由于数学方法在地球科学中已得到了广泛的应用,所以在研究海洋矿产资源的时候,人们毫不例外地应用各种数学方法来解决所遇到的问题,尤其是在大洋多金属结核和富钴结壳的资源量计算及评估方面,一批学者运用数学方法给出了有关大洋多金属结核资源量计算方面的各种参数的计算方法,解决了海洋矿产资源评估不同于陆地矿产资源评估方面的问题。何高文详细地总结了前人在多金属结核的资源量计算方面的各种算法,其中基础的数学方法有算术平均法、标准差法、加权平均法等。张富元等在指出了用传统结核丰度和品位指标圈定和评价多金属结核矿区的缺陷(如:边界品位未考虑Mn、Co价值,边界品位指标未按金属价值大小加权,不能对多金属结核矿石和矿区质量做出定量评价以及考虑丰度和品位的相互关系等)之后,提出用镍等量品位(NEG,%)和镍等量丰度(NEA,g/m2)这两个综合变量对矿石质量和矿区质量进行评价,使评价指标较为客观、公正。其中镍等量品位用Mn、Cu、Co、Ni的线性组合表示,权系数采用国际金属市场上Mn、Cu、Co、Ni金属的价格与Ni价格的比值。镍等量丰度指海底每平方米内干多金属结核中Mn、Cu、Co、Ni金属的镍等量浓度。镍等量品位和镍等量浓度的计算公式为:NEG(%)=0.07×Mn%十0.30×Cu%十3.00×Co%十Ni%NEA(g/m2)=10×[丰度(kg/m2)×NEG(%)]1.2趋势面分析方法随着对大洋多金属结核研究的深入,需要用数学方法对测量数据依照数学模型中参数大小来进行分类,如研究大洋多金属结核主要元素受哪些因素控制,各种主要元素之间的关系如何,这就需要用到因子分析、聚类分析等方法。地质现象错综复杂,涉及因素较多,因此要使用因子分析,这样可以达到抓住实质、简化问题和降维分析的目的。因子分析就是用相互独立的少数因子来代替众多互相联系的原始变量的方法,多用于成因分类。对于地质现象在时间和空间上的复杂变化,通常使用等值线方法来表示,为解决等值线方法中的插值问题,逐步形成了趋势面分析方法。趋势面分析就是把地质体的空间分布特征分解为趋势部分(区域变化)和偏差部分(局部变化),把对某个观测点上的观测值分成趋势值和剩余值。张富元等人在对东太平洋CC区多金属结核物质来源和分布规律进行研究时,详细地运用了这些方法。在对多金属结核化学成分进行分析时,聚类分析的结果显示东太平洋东西两区样品有区域性差异,但是不明显,主要原因是东区结核品位高而丰度低,西区结核正好相反。因子分析找出了多金属结核与表层沉积物的显著差别。应用趋势面分析得到了高丰度集中区,并且西部略高于东部,与地质采样丰度等值线分布态势相似。分析结果结合已知地质资料也表明西区火山作用和对结核的普遍影响。1.3克立格法地质统计学以区域化变量为基础,以变差函数为基本工具,以克立格为基本方法,研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性的自然现象。最早由法国著名的矿山地质工作者马特隆于1962年提出。经过40a来的发展以及20世纪70、80年代的兴旺,地质统计学已经逐渐完善和成熟,出现了普通克立格、简单克立格、泛克立格、协同克立格、指示克立格、析取克立格、概率克立格等。运用地质统计学要选择合适的克立格法。克立格法是运用变差函数为基本工具,充分考虑了信息样品的形状、大小及其与待估块段相互间的空间分布位置等几何特征以及品位的空间结构之后,为了达到线性、无偏和最小估计方差的估计,而对每一样品值分别赋予一定的权系数,最后进行加权平均来估计块段的平均品位的方法,即Zv∗=∑i=1nλiZiΖv*=∑i=1nλiΖi式中λi是克立格系数,指各样品在估计Zv*时的影响大小,Zi(i=1,2……n)是已知样品信息。建立变差函数是克立格估计值的关键,只有建立有效的变差函数并建立拟合,才可以建立克立格估计值。变差函数指被矢量h分割的两点x和x+h处的区域化变量值Z(x)和Z(x+h)的增量的方差之半,即γ(x,h)=12Var[Z(xi)−Z(xi+h)]γ(x,h)=12Var[Ζ(xi)-Ζ(xi+h)]式中,γ(x,h)为变差函数,Var[Z(xi)-Z(xi+h)]为区域化变量Z(x)在空间点x和x+h处的方差。克立格法的主要过程是求解克立格方程组以获得克立格权系数,即解决以下两个问题:一是列出并求解克立格方程组,以求出克立格权系数λi;二是求克立格估计方差。当满足二阶平稳时,普通克立格方程组(1)和普通克立格方差(2)可用下面两个变差函数形式的公式表示:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∑j=1nλiγ(xi,xj)+μ=γ¯(xi,V),i=1,2,⋯⋯n∑i=1nλi=1(1)δ2k=∑j=1nλiγ¯(xi,V)−γ¯(V,V)+μ(2){∑j=1nλiγ(xi,xj)+μ=γ¯(xi,V),i=1,2,⋯⋯n∑i=1nλi=1(1)δk2=∑j=1nλiγ¯(xi,V)-γ¯(V,V)+μ(2)上述格式中λi为克立格权系数,γ¯γ¯为变差函数,μ为拉格朗日系数,V为待估块段。张富元、章伟艳等人在对太平洋CC区内不同类型金属结核矿区进行研究时,根据调查区的实际地质情况并结合主要研究目的,选用丰度、Mn、Cu、Co、Ni5个参数作为区域化变量,采用地质统计学方法进行了分析,得出了5个研究对象在光滑型结核和粗糙型结核中的实验变差图,并由实验变差图得出了很有用的结论。在结核资源量计算方面,把克立格与传统的算术平均法做了比较,它们之间的误差一般不超过1%～2%,最大误差不超过7%,说明了克立格方法的正确性。地质统计学研究结果还表明,在资源量估计误差方面,结核丰度采样间距对光滑型结核的影响较大。1.4大夏多金属核算机制人工神经网络的研究起源于对生物神经系统的模拟,它是由大量处理单元组成的非线性大规模自适应动力系统。人工神经网络具有非线性、非局域性、非定常性、非凸性等基本属性以及高度的联想、容错功能和并行计算能力。在大洋多金属结核研究方面主要利用人工神经网络进行多金属结核分布、资源量和金属量方面的预测。如由于地质因素和多金属结核分布之间是控制和被控制的关系,利用人工神经网络的非线性特征,建立结核受控因素和结核分布之间的因果关系,通过输入不同的控矿因素,得到结核在海底的分布。1.5双重性集的一般特征分形理论最早由Mandelbrot在1967年研究海岸线时提出,后来逐渐发展并与其他学科相结合,目前已经成为非线性科学中一个非常重要的成果。分形(Fractal),原意为破碎和不规则,用来指那些与整体以某种方式相似的部分构成的一类形体。分形较为全面而恰当的定义为,它是具有下列性质的集:①具有精细结构,即在任意小的比例尺下,都可呈现出更加精致的细节;②其不规则性在整体和局部均不能用传统的几何语言加以描述;③具有某种自相似的形式,但不是完全数学意义上的自相似性,而是统计的自相似性,或是近似的自相似性;④一般Df>Dt,即Hausdorf(一种分维数)维大于拓扑维数;⑤该集常可由极简单的方法来定义,可能由迭代产生;⑥其大小不能用通常的测度(例如面积、长度、体积等)来度量。分形作为一种新的理论已经比较成熟,并且在各学科中也得到了广泛应用。在大洋多金属结核研究方面,由于多金属结核在海底的分布具有不均一性,为了弥补经典统计方法的不足,一些研究者利用分形理论求取分形维数来研究东太平洋中国多金属结核开辟区的多金属结核丰度和覆盖率分布。研究结果表明:海底多金属结核的分布在一定标度范围内均存在自相似结构,分形维数的确能揭示控制多金属结核分布的本质规律,并能使系统的复杂性得到定量化。2添加多金属核型的数学地质方法前面已经论述了几种数学地质方法的基本理论及其在大洋多金属结核研究中的应用状况。这些数学地质方法在大洋多金属结核研究领域中均取得了较好的成果,但是大洋多金属结核的研究属于较新的领域,数学地质方法在其中的应用有待进一步加强与完善。笔者认为在大洋多金属结核研究方面,下面几种数学地质方法应做深一步研究与应用。2.1地质统计学在大洋多金属结核研究中,应用的地质统计学方法主要是简单克立格和普通克立格方法,并且地质统计学通常只应用到丰度、Mn、Cu、Co、Ni5个区域化变量,今后主要应引进新的克立格方法或将克立格方法应用到新的领域中。如在资源量计算方面应用指示克立格等方法。2.2建立定量储层地质模型将地质统计学与分形几何学相结合产生了分形地质统计学。在油气田开发中,利用分形地质统计学建立定量储层地质模型,能够精确地计算油气储量。大洋多金属结核研究中的各种参数既具有空间相关性又有分布不均匀性,应用分形地质统计学建立反映参数特性的预测模型,有利于进行资源量计算和评估。2.3遗传算法在应用人工神经网络的过程中,如果提供的原始数据太多或太少,则在“学习训练”过程中就会出现无用输入和输出,这时利用遗传算法的优选、遗传和变异等寻找隐藏在数据中的模式和关系进行学习,可以达到较优的结果。2.4海洋矿产资源评价系统GIS(即地理信息系统)作为陆上矿产资源的预测和评价方法得到了很好的应用。由于大洋多金属结核成矿的特殊性,GIS在海洋矿产资源方面应用较少。“中国多金属结核勘探区资源动态评价及矿区圈定综合研究”课题组开发了“大洋多金属结核资源动态评价系统”,该软件虽然有很多特点和优点