2023年湖南省常德市澧县中考三模数学试题

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．

B．

C．2023

D．

2.如图，若，，则∠1的度数为（）

A．110°

B．100°

C．80°

D．70°

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，某学校积极推进学生综合素质评价改革，小明在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为，，，，，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

5.计算的结果是（）

A．

B．1

C．

D．3

6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A．a＜0，b＞0

B．b2﹣4ac＞0

C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1

D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5

7.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

8.定义：如果代数式(，，，是常数)与(，，，是常数)，满足，，，则称这两个代数式与互为“和谐式”，对于上述“和谐式”、，下列三个结论正确的个数为（）

①若，，则的值为；

②若为常数，关于的方程与的解相同，则；

③若，为常数，的最小值为，则有最小值，且最小值为．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、填空题

9.如果一个数与互为相反数，那么这个数是______．

10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．

11.从新冠疫情伊始，很多在外工作的游子为了全民健康没有返乡过年，时隔三年，2023年春节终于可以阖家团圆，2023年春运人流量预计有人次，请将数据用科学记数法表示为___________．

12.已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为_____．

13.如图，在平行四边形中，已知，，的角平分线交边于点E，则的长为_____．

14.我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.

请根据该统计图，写出一条你获取的信息：______.

15.如图，在菱形ABCD中，tanA，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，延长NF交DC于点H，当EF⊥AD时，的值为_____．

16.如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______度．（用含n的式子表示）

三、解答题

17.解不等式组：，并写出它的正整数解．

18.计算：．

19.先化简，再求值：，其中满足．

20.某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作．求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数．

21.如图，已知正比例函数与反比例函数图象相交于，两点，矩形的两个顶点，均在轴上，且．

(1)求的值；

(2)从矩形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．

22.2022年4月23日，首届全民阅读大会在北京开幕．为落实大会精神，某中学开展了以“阅读新时代，奋进新征程”为主题的读书活动．学校为了了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了（）（）（）名学生；

(2)请补全条形统计图；

(3)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

23.如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆，，，．

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)求滑竿DE的长度；

(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）．参考数据：，，，．

24.如图，在中，，以为直径作⊙O交于点，过点作于点．

(1)求证：是⊙O的切线；

(2)若，，求的长．

25.已知二次函数的图象经过点．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值；

(3)在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由．

26.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

(1)如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF（）（填“是”或“不是”）“直等补