新疆叶城县第六中学2023届高三下学期高考考前最后一次诊断数学试题

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一、单选题

1.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

2.已知，则（）.

A．

B．

C．

D．0

3.已知，，若与模相等，则=（）.

A．3

B．4

C．5

D．6

4.魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种，现将下图已还原的魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（）种打乱方式.

A．

B．

C．185

D．195

5.已知，，则（）.

A．

B．

C．

D．

6.已知圆，直线，则圆C与直线l（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交且直线过圆C的圆心

7.已知一立方体刚好可以装下一颗半径为2的球，则此立方体外接球的表面积为（）

A．16

B．24

C．32

D．48

8.已知，则以下说法正确的是（）.

A．为奇函数

B．为周期函数

C．有无数零点

D．

9.在当中，且，已知为边的中点，则（）.

A．2

B．

C．

D．

10.在的展开式中，的系数为（）

A．

B．

C．

D．

11.已知双曲线其中一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

12.已知定义在R上的奇函数满足，则以下说法错误的是（）

A．

B．的周期为2

C．

D．

二、填空题

13.下图是一个半径为2且内接一个正三角形的圆，现随机向圆内内扔一粒米，则米粒落入三角形区域的概率为________.

14.已知向量=（2，y），=（x，1），且，，则的最小值为______.

15.已知p：如果数列是等比数列，那么数列也是等比数列；q：如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列.以下哪些为真命题___________.

①p∧q

②p∨q

③

④

16.函数向左平移个单位长度之后关于对称，则的最小值为______.

三、解答题

17.已知数列的首项为1，前项和；

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

18.离高考还有最后一周，我校进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三13个班级每个班随机抽10名同学进行问卷，统计数据如下图，课余学习时间超过两小时课余学习时间不超过两小时200名以前35x200名以后2545附：参考公式：，其中．a0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)求x；

(2)依据上表，判断是否有99%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关.

19.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E、F分别为AA1、AC的中点.

(1)求证：EF∥平面CDA1B1；

(2)求EF与平面DBB1D1夹角的余弦值.

20.已知抛物线上任意一点到直线的距离比到焦点的距离大1.

(1)求C的标准方程；

(2)若倾斜角为30°的直线l经过C的焦点并与C相交于A，B两点，求以AB为直径的圆的标准方程.

21.已知函数.

(1)求出函数的单调区间；

(2)若，求的最小值.

22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

(1)写出C的普通方程；

(2)写出直线l的直角坐标