2023年山东省济南市莱芜区中考三模数学试题

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一、单选题

1.16的算术平方根是()

A．4

B．-4

C．

D．8

2.如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

A．

B．

C．

D．

3.根据第七次人口普查的主要数据显示，莱芜区目前的常住人口是97万人．97万用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，点P是的角平分线上一点，点Q是上一点，且，若，则线段的长是（）

A．

B．

C．3

D．2

5.下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（）

A．

B．0

C．4

D．

7.小颖同学统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

A．最大值与最小值的差是47

B．众数是42

C．中位数是58

D．每月阅读数量超过40的有4个月

8.已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（）

A．3

B．5或9

C．5

D．9

9.如图，在中，，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于E，交于D，连接．若，，则（）

A．

B．2

C．

D．

10.新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数．已知抛物线与线段是牵手函数，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．或

D．

二、填空题

11.因式分解：______．

12.如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

13.代数式比代数式大1，则______．

14.某快递公司每天上午9：30—10：50为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过_______分钟时，两仓库的快递件数相同．

15.如图，折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，为折痕，，．则四边形面积的最小值是______．

16.如图，点，点，点，点...，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________．

三、解答题

17.计算：．

18.解不等式组，并指出它所有的非负整数解．

19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．

20.某校为了提高学生学习数学的兴趣，举办了数学竞赛活动，从八年级随机抽取了m名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：

C组的数据是：120，122，127，123，128，125，126，123，127，128，125，128，129，129

请结合以上信息，回答下列问题：

(1)______，并补全频数分布直方图；

(2)C组数据的众数是______，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______；

(3)B组对应的扇形圆心角为______度；

(4)八年级学生参加竞赛的有300人，请你估计八年级竞赛成绩120分及以上的学生人数．

21.如图，某数学研究小组测量山体的高度，在点处测得山顶的仰角为，沿方向前行米至点处，斜坡的坡比为，在观景台处测得山顶的仰角为，且点到水平地面的垂直距离为米，点、、在一条直线上，，，在同一竖直平面内．

(1)求斜坡的水平宽度的长；

(2)求山体的高度大约为多少米．（参考数据：，，，）

22.如图，在中，以AB为直径的与BC相交于点D，过点D作的切线交于点E．．

(1)求证：；

(2)若的直径为13，，求的长．

23.某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完．于是又用9000元购进了第二批服装，第二次的服装数量是第一次服装数量的，购进单价比第一次上涨了20元．

(1)第一批和第二批服装的购进单价各是多少？

(2)商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价至少定为多少元？

24.如图，一次函数的图像与x轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过直线上的点B作轴于点C，与反比例函数交于点，连接，．

(1)求k的值与B点坐标；

(2)求；

(3)若点P是直线上的动点，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.某校数学兴趣小组对图形的旋转问题进行了深入探究．

专题探究：已知中，，，点M是线段上的一点，N是线段上的点，，交于点Q，将线段绕点M顺时针旋转度，得到线段，连接．

(1)如图1，当时，直接写出线段与的数量关系______；

(2)如图2，当时，判断线段与的数量关系，并给出证明；

(3)变式应用：如图3，在中，，，，M是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．求线段的最小值．

26.如图，抛物线交y轴于点，并经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，过点A作轴交抛物线于点B，点D的坐标为，连接AD，BD．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点E从A出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，