浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试题

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一、单选题

1.已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪＝（）

A．{x|1≤x≤4}

B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x＜2}

D．{x|2＜x≤3}

2.已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A．2

B．

C．1

D．

3.已知两个非零向量，满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

4.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

5.甲乙丙丁戊5个人站成一排，则甲乙均不站两端的概率（）

A．

B．

C．

D．

6.若，，则（）

A．

B．

C．

D．

7.已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（）

A．

B．1

C．

D．2

8.已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.以下说法正确的是（）

A．决定系数越小，模型的拟合效果越差

B．数据1，2，4，5，6，8，9的60百分位数为5

C．若，则

D．有一组不全相等的样本数据，，，，它的平均数和中位数都是5，若去掉其中的一个数据5，则方差变大

10.设函数的定义域为是的极大值点，以下结论一定正确的是（）

A．

B．是的极大值点

C．是的极小值点

D．是的极大值点

11.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交该圆于点B，记点B的纵坐标y关于的函数为．则下列说法正确的是（）．

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的单调递增区间为

D．若，，则

12.已知抛物线：，点，均在抛物线上，点，则（）

A．直线的斜率可能为

B．线段长度的最小值为

C．若，，三点共线，则是定值

D．若，，三点共线，则存在两组点对，使得点为线段的中点

三、填空题

13.已知椭圆的左、右焦点分别为点、，若椭圆上顶点为点，且为等腰直角三角形，则______.

14.已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则___________.

15.若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为________．

16.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值是______.

四、解答题

17.数列满足，，

(1)若数列是等比数列，求及的通项公式；

(2)若数列满足：，数列的前项和为，求证：.

18.“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得=30.A充电桩投资金额x/万元3467910所伏利润y/百万元1.5234.567(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；

(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.

附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

19.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成的角为，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.

20.在中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)求；

(2)若点为边的中点，点，分别在边，上，，.设，将的面积表示为的函数，并求的取值范围.

21.已知双曲线：的离心率为，并且经过点．

(1)求双曲线的方程．

(2)若直线经过点，与双曲线右支交于、两点其中点在第一象限，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为