与三角形有关的线段（三角形的高中线与角平分线）

与三角形有关的线段（三角形的高、中线与角平分线

）一、新课引入1．在下图中过点A画直线a的垂线.2．请画出线段AB的中点.12二、学习目标会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线，通过画图了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于一点.

了解三角形的高、中线、角平分线的概念.

三、研读教材认真阅读教材的相关内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读教材知识点一三角形的高

定义：从三角形的一个

向它所对的边所在直线作

，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高.顶点垂线

如图:AD是△ABC的高∴

=

=90º反过来：ADBC于点D（或

=

=90º）∴AD是△ABC中BC边上的高ABCDADBADCADBADC三、研读教材

练一练1．请画出下列三角形的高，找出其中的规律.（1）（2）（3）三、研读教材规律

三角形的三条高相交于

.锐角三角形的三条高交点在

内一点；直角三角形的三条高交点在

的顶点；钝角三角形的三条高交点在

_外一点.一点三角形

三角形

三角形三、研读教材练一练2.一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．不能确定B三、研读教材知识点二三角形的中线定义：连结三角形一个

和所对边的

，所得的线段，叫做三角形的中线.如图：AD是△ABC的中线∴

=

＿＿

反过来：

=＿＿

∴AD是△ABC的中线ABCD顶点中点BDBDCDCD三、研读教材练一练1．请画出下列三角形的中线.

（1）（2）（3）温馨提示：三角形的三条中线相交于___，这个交点叫做

.三角形的三条中线的交点在三角形

.一点三角形的重心内部三、研读教材练一练

2．三角形的一条中线是否将三角形分成面积相等的两个三角形？为什么?ABCD答：是，因为两个三角形的底边BD和DC相等，高也相等，所以面积相等．三、研读教材知识点三三角形的角平分线定义：三角形一个内角的

_与它的对边相交,这个内角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.如图：AD是△ABC的角平分线∴

=

＿反过来：

=

＿∴AD是△ABC的角平分线ABCD12平分线1212三、研读教材练一练1．请画出下列三角形的角平分线.

（1）（2）（3）温馨提示：三角形的三条角平分线相交于

，各个交点在三角形

.

一点内部三、研读教材练一练

2．填空：（1）如图（1），AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2__

_，BD=____，AE=_

___.（2）如图（2），AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=__，∠3=_＿＿∠ACB=2________.(1)ABCDEF(2)EFABCD1234AFCDAC∠2∠4∠ABC四、归纳小结1．从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，

和

之间的

，叫做三角形的高.2．连结三角形一个

和它所对边的

，所得的线段，叫做三角形的中线.3．三角形

的交点叫做三角形的重心.顶点垂足线段顶点中点三条中线四、归纳小结4．三角形一个内角的

与它的对边相交,这个内角的顶点与交点之间的

，叫做三角形的角平分线.5．学习反思：＿＿＿＿＿＿＿

平分线线段五、强化训练1．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线B．射线C．线段D．垂线2．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内