中心对称和中心对称图形

中心对称与中心对称图形

如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD.

在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.图2-30从这个例子我们引出下述概念：

如图2-31，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点.

由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.

反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.

图2-31

在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，

得到的像与另一个图形G′重合，

那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心.

此时，

图形G上每一个点E

与它在图形G′上的对应点F

关于点O对称，点O是线段EF的中点.结论

成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.由此得到下述性质：如图2-32，已知△ABC

和点O，

求作一个

△

，使它与△ABC关于点O成中心对.例图2-32

(3)连接A′B′，

B′C′，

C′A′.作法(1)如下图所示，连接AO

并延长AO

到A′，使

OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.(2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应

点B′和C′.A′B′C′则图中△

A′B′C′即为所求作的三角形.图2-331.

判断(对的画“√”，

错的画“×”)：(1)线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.

(

)(2)等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与

点B的对称中心.

(

)练习√×2.

画出△ABC关于点A成中心对称的图形.(3)连接C′B′.

作法(1)如下图所示，延长BA

到A′，使

AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.(2)用同样的方法作出点C关于点A的对应点C′.B′C′则图中△

AB′C′即为所求作的三角形.3.

如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点

中心对称，找出它们的对称中心.O解

连接CC′和DD′，交于点O.则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心.

如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，

你有什么发现？观察图2-34我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.

像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.

由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.

如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.

把□ABCD绕点O旋转180°，则：做一做图2-35(1)点A的像是

；(2)点B的像是

；(3)边AB的像是

；(4)点C的像是

；(5)边BC的像是

；(6)点D的像

；(7)边CD的像是

；(8)边DA的像是

.点C点D边CD点A边DA点B边AB边BC图2-35结论

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合，因此

你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？动脑筋

下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？说一说字母Z，X，N可看作是中心对称图形.1.

试举出生活中的一些中心对称图形的例子.答：光盘、窗户等.练习(1)(2)下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，

找出它们的对称中心.