应用光学简明教程 课件【ch09】光学系统的像差

应用光学简明教程光电&仪器类专业教材光学系统的像差第九章轴上点球差01一、轴上点球差即由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔径角U的光线交光轴于不同点，相对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简称球差。其值可以由轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的像方截距和其近轴光像方截距之差表示，即式中，δL'为球差值。球差的定义及其计算01一、轴上点球差光学系统的总球差值是各个折射面产生的球差传递到系统的像空间后相加而得的。即每一一个折射面对系统总球差值均有“贡献量”，这些贡献量值就是系统的球差分布。光学系统的球差分布公式02一、轴上点球差首先对光学系统中任一个折射面进行分析。如图9.4所示，该面前面各折射面产生的球差为δL，即物方球差，其后面的球差δL'为像方球差。δL'包含了前面几个面的球差贡献，也不能认为该球差是前几个面产生球差的简单相加。该球差由两部分组成，一部分是该折射面本身所产生的球差，以δL’表示，另一部分是折射面物方球差8L乘以该面的转面倍率α而得的。可用下式表示光学系统的球差分布公式02一、轴上点球差导出单个折射球面在以下三种情况时球差为零：第一种情况，L=0，由三角光路计算公式可知，此时L'必为零，即物点、像点均与球面项点重合。第二种情况，sinI-sinI'=0，这只能在I'=1=0才能满足。相当于光线和球面法线相重合，物点和像点均与球面中心相重合，即L'=L=r。第三种情况，sinI'-sinU=0或I'=∪。单个折射球面的球差分布系数、不晕点.03一、轴上点球差此式表明，这一对共轭点不管孔径角U多大，比值sinU'/sinU和L/L'始终保持常数，故不产生球差，这一对共轭点称为不晕点(或齐明点)。单个折射球面的球差分布系数、不晕点.03彗差02二、彗差如图9.6所示轴外点B发出的子午光束，对辅轴相当于轴上点光束、上光线、主光线和下光线与辅轴的夹角不同。故有不同的球差值，所以三条光线不能交于一点。即在折射前主光线是子午光束的轴线，而折射后不再是光束的轴线，则光束失去了对称性。彗差及其计算01二、彗差用上、下光线的交点BT'到主光线的垂直于光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称，称为子午彗差，以KT'表示。它是在垂轴方向量度的，故是垂轴像差的一种。子午彗差值是以轴外点子午光束上、下光线的高斯像面上交点高度的平均值

和主光线在高斯像面上交点高度Yz'之差表示：彗差及其计算01二、彗差如图9.9(a)所示，弯月透镜对轴外点B成像，上光线a和两个折射面的辅轴较为接近，偏折小。而下光线b偏离两折射面的辅轴较大，故偏折大。主光线z通过透镜的节点附近，方向基本不变。因此，光线的交点a'，b'必在主光线之上方，产生正值彗差。光学系统结构形式对彗差的影响02二、彗差如把正弯月镜反向放置，如图9.9(b)所示。下光线b偏离两折射面的辅轴较上光线a为小，折射后的光线a'较b'的偏折大，主光线方向近似不变，故光线a'，b'的交点BT'应在主光线之下，彗差值为负。由上述可知，彗差值的大小和正负还与透镜形状有密切关系。光学系统结构形式对彗差的影响02二、彗差弧矢光束的彗差如图9.10所示。弧矢彗差可写为弧矢彗差03二、彗差弧矢光束的彗差如图9.10所示。弧矢彗差可写为弧矢彗差03像散和像面弯曲03三、像散和像面弯曲有像散的光学系统成像时，使一个和光轴垂直的屏沿光轴移动，屏在不同位置时，点B发出的成像细光束的截面形状发生变化，如图9.14所示。图9.14中两条短线的光能量最集中，短线B'称为轴外物点B的子午像，短线B'为轴外物点B的弧矢像。两条短线之间沿光束轴(主光线)方向的距离Bt'Bs'是光学系统的像散。像散(像散差)01三、像散和像面弯曲如图9.16所示，便可求得像散值：像散(像散差)01三、像散和像面弯曲轴外点发出的细光束通过光学系统成像存在像散时，形成子午像点和弧矢像点，而轴上点则无此现象。不同视场的细光束有不同的像散值。一个平面通过有像散的光学系统必然形成两个像面，因轴上点无像散，所以两个像面必同时相切于理想像面与光轴的交点上，如图9.18所示。场曲(像面弯曲)02三、像散和像面弯曲由图9.19可得细光束子午场曲和弧矢场曲的计算公式为场曲(像面弯曲)02三、像散和像面弯曲弧矢光束的前、后光线的交点B'到高斯像面的距离为宽光束弧矢场曲，以Xs表示，如图9.22所示。图9.22中XT’和Xs’均为负值；二者之差即宽光束像散宽光束的像散和场曲03畸变04四、畸变1.光学系统的畸变轴外点的宽光束和细光束都有像差存在，即使只有主光线通过光学系统，由于球差的影响也不能和第二近轴光相一致。因此，主光线和高斯像面交点的高度不等于理想像高，其差别就是系统的畸变。随着视场的改变，畸变值也改变。光学系统产生畸变的原因在于主光线的球差随视场角的改变而不同，在一对共轭的物像平面上，放大率β随视场而变化，不再是常数。畸变在数值上通常以理想像高y‘和主光线与理想像面相交的实际像高Yz’之差δYz’表示：四、畸变2.对称式光学系统的畸变与非对称光学系统不同，对称式光学系统当放大率β=-1时，畸变自动消除。由于光学系统的结构完全对称，不管Uz‘为何值，比值tanUz’/tanUz总等于1，

距离(Lz‘-I’)和(Lz-I)也总是数值相等，符号相反。则由上式可知β=-1，因而对称式系统在β=-1时，畸变自动消除。对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生畸变。这是因为主光线通过主点(节点)，沿着理想成像的光线方向射出，其与高斯面的交点高度等于理想像高。不管物体处于何处或倍率为何值，均无畸变产生。最后指出，畸变对成像的影响只是使成像产生失真，并不影响清晰度。正弦差05五、正弦差光学成像中对两个邻近点成完善像的条件就是余弦定律。两邻近点构成的小线段可以是任意方向的。利用余弦定律可以导出正弦条件及赫歇尔条件等。这个关系称为余弦定律，即光学系统对无限接近的两点成完善像的条件。点A的任意邻近点只要满足余弦定律，也成完善像。因为光程(AA’)和(BB')是不随ε角改变的量，因此，满足余弦定律时角ε可为任意值，光线的孔径角不受限制，即两邻近点均可以以任意宽光束成完善像。1.立体角五、正弦差2.正弦条件五、正弦差2.正弦条件五、正弦差3.赫歇尔条件光学中的赫歇尔条件是：当光学系统成完善像时，在沿轴方向的邻近点(沿轴微线段)成完善像应满足的条件。设沿轴小线段AB=dx，通过光学系统成完善像A'B'=dx'，按余弦定律：上式即为赫歇尔条件的表示式，它是光轴上一对邻近点成完善像的充分必要条件。五、正弦差3.赫歇尔条件显然以上两式只在U=U'=0的条件下才能同时满足。这表明正弦条件和赫歇尔条件不能同时满足，即一对共轭点对垂轴平面内的邻近点满足正弦条件，对沿轴的邻近点不能满足赫歇尔条件。光学系统对垂轴物平面成完善像，而对其附近的物平面就不能成完善像。故不存在对一个空间成完善像的光学系统。五、正弦差4.弧矢不变量与正弦条件的关系图9.27中PCBs和PdBs是一对弧矢光线，相交于Bs点，作Bs与曲率中心C的连线BsC为点Bs的辅轴。按折射定律：入射光线、折射光线和法线应在一个平面以内，故PCBs光线经球面折射以后，其折射光线应在PCBsC平面内，同理PdBs光线经球面折射后，其折射光线应在PdBsC平面内。这两个平面的交线显然是辅轴BsC。又由于光线PcBs和PdBs对称于子午面，其折射后的交点Bs也应在子午面以内，且在辅轴BsC上。五、正弦差5.正弦条件的其他表示形式当物体在无限远sinU=0时，正弦条件可表示为另外一种形式：五、正弦差5.正弦条件的其他表示形式数值表示可以按下述处理：当物体在有限距离，并对边缘光线校正了球差，按光路计算结果求得nsinU/n'sinU'值，若其等于按近轴光计算求得的横向放大率β，则表示满足正弦条件，如不相等，令其差为δβ来表示正弦条件的偏离：可用δf'表示物体在无限远时的正弦条件的偏离。即使球差已校正，仍会由于彗差存在而不能满足正弦条件。五、正弦差6.在不晕点处的正弦条件校正了球差并满足正弦条件的一对共轭点，称为不晕点或齐明点。或这表明该对共轭点满足正弦条件。五、正弦差7.等晕条件等晕条件如图9.30所示。图中只画出了光学系统的像空间，由于视场小，像散、场曲和畸变不考虑，用理想像高y'取代细光束的会聚点的高度，Y'是轴外邻近点边缘光线的会聚点B'的高度，并和轴上点发出的边缘光的会聚点A'处于同一平面内。由图9.30可知，轴上点和轴外点有相同的球差值，且轴外光束不失对称性，即不存在彗差，这就是满足等晕条件的系统。位置色差06六、位置色差光学系统往往对包括各种色光的白光成像。光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长越短折射率越高。由薄透镜的焦距公式1/f'=(n-1)(ρ1-ρ2)可知，同一薄透镜对不同色光有不同焦距。当透镜对一定的物距l的物体成像时，由于各色光焦距不同，用高斯公式可求得不同的像距I'值。按色光的波长由短到长，它们的像点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称为轴向色差。即使在光学系统的近轴区，也同样存在位置色差。六、位置色差为确定色差值，首先应规定对哪两种色光来考虑色差，即所谓消色差谱线。一般以波长较长的谱线的像点位置为基准来确定色差。设λ1和λ2为消色差谱线的波长，且λ1是波长较短的谱线的波长，即λ1<λ2，位置色差可表示为与其他单色像差不同，理想光学系统或光学系统近轴区也存在位置色差：目视仪器的光学系统的位置色差为倍率色差07七、倍率色差光学系统对不同色光的放大率的差异称为倍率色差，也称放大率色差或垂轴色差。设系统对无限远物体成像，如果是薄透镜光学系统，当两种色光的焦点重合时，则焦距相等，而有相近的放大率。如为复杂光学系统，两种色光的焦点重合，因主面不重合而有不同的焦距，即有不同的放大率，则系统存在倍率色差。七、倍率色差如图9.33所示，倍率色差定义为轴外点发出两种色光的主光线在消单以波长较长的色光交点高度为基准，即目视光学系统，其倍率色差为七、倍率色差倍率色差是在高斯像面上量度的，故为垂轴(横向)像差的一种。倍率色差严重时，物体的像有彩色边缘，即各种色光的轴外点不相重合。倍率色差破坏了轴外点成像的清晰度，造成白光像的模糊。倍率色差随视场增大而变得严重，大视场光学系统必须校正倍率色差。所谓倍率色差的校正，是指对所规定的两种色光在某一视场使倍率色差为零。倍率色差为负时为校正不足，反之，为正时为校正过头。像差的级数展开08八、像差的级数展开八、像差的级数展开1.球差展开为级数八、像差的级数展开彗差与物方孔径角∪及物高y有关，当U改变符号时，彗差符号不变，故在彗差展开式中只能有U的偶次项；当y反号时，彗差也反号，在展开式中只能有y的奇次项。2.具有二级彗差的彗差级数展开式八、像差的级数展开细光束像散和光束孔径无关，只与物高y有关。当y变号时，像散不变号，故在像散的级数展开式中只能有y的偶次项。其级数展开式为根据与球差级数展开式相似的分析过程可知，当对某一视场y校正像散时，在0.707y处有最大剩余像散，其值为视场ym处高级像散的1/4，且异号。3.具有二级像散时的像散级数展开式八、像差的级数展开4.包括二级畸变的畸变级数展开式八、像差的级数展开位置色差是轴上点像差，只与孔径h或孔径角u有关，与视场无关。当h或u改变符号时，位置色差不变符号。因此，位置色差展开式中只能包括h或u的偶次方项。当h或u为零时，色差不为零，展开式中存在常数项。位置色差的级数展开式可写为5.位置色差八、像差的级数展开倍率色差和物高y成比例，当y改变符号时，倍率色差必改变符号，故它的级数展开式中只有y的奇次项。当y为零时，△Y‘Fc也为零，故展开式中无常数项，现只取展开式中的两项，即6.倍率色差像差分布公式09九、像差分布公式上式的两条光线的光路计算是由物点发出的近轴光线和远轴光线各一条。实际并没有对这两条光线提出特定要求，只要其能够通过光学系统即可。1.球差分布公式九、像差分布公式这是正弦差分布公式之一，球差分布值与iz/i之积即为正弦差分布。iz=0的折射面没有正弦差。正弦差分布也