全国高考理科数学试题及解析全国卷

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2017年一般高等学校招生全国一致考试

理科数学

本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将

试卷种类（B）填涂在答题卡相应地址上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需要变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案。答案不能够答在试卷上。

3．非选择题必定用黑色字迹的钢笔或署名笔作答，答案必定写在答题卡各题目指定地区内相应

地址上；如需变动，先划掉原来的答案，尔后再写上新答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按

以上要求作答无效。

4．考生必定保证答题卡的齐整。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目

要求的。

1．已知会合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则

A．AB{x|x0}B．ABRC．AB{x|x1}D．AB

2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方

形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．1B．πC．1D．π48243．设有下面四个命题p1：若复数z知足1R，则zR；p2：若复数z知足z2R，则zR；zp3：若复数z1,z2知足z1z2R，则z1z2；p4：若复数zR，则zR.其中的真命题为A．p1,p3B．p1,p4C．p2,p3D．p2,p44．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为A．1B．2C．4D．85．函数f(x)在(,)单一递减，且为奇函数．若f(1)1，则知足1f(x2)1的x的取值范.优选文档

围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112)(1x)6张开式中x2的系数为xA．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图以以下列图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长

为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10B．12C．14D．16

8．右侧程序框图是为了求出知足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，能够分别填入

A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+29．已知曲线1：=cosx，2：=sin(2x+2π)，则下面结论正确的选项是CyCy3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移π个单位长度，12获取曲线C2C．把C上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移π126到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移π个单位长度，212.优选文档

获取曲线C2

10．已知F为抛物线：2=4的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，2，直线l1与C交于、两点，CyxlAB直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．1011．设xyz为正数，且2x3y5z，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业呼吁，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学识题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是012N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该2，2，2，依此类推。求知足以下条件的最小整数款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.x2y114．设x，y知足拘束条件2xy1，则z3x2y的最小值为.xy015．已知双曲线C：x2y21（a>0，b>0）的右极点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线a2b2C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O

上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以

BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，获取三棱锥。当△ABC的边长变

化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA（1）求sinsin;BC.优选文档

2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.

1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，查验员每日从该生产线上随机抽取16个零件，并测量

其尺寸（单位：cm）．依照长远生产经验，能够认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸遵照正态分

布N(,2)．

（1）假定生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件

数，求P(X1)及X的数学希望；

（2）一天内抽检零件中，若是出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一

天的生产过程可能出现了异样情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是查验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116x)2116216x2)2经计算得xxi9.97，s(xi(xi0.212，其中xi为抽取16i116i116i1的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断可否需对当天的生产过程进行检查？剔除(?3?,?3?)之外的数据，用剩下的数据估计和（精准到0.01）．附：若随机变量Z遵照正态散布N(,2)，则P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．20.（12分）已知椭圆：x2y2=1a>b>011,120,1313），4（1，3）中恰有C（（），（），（–P），四点，三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

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（2）设直线l不经过P2点且与C订交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l

过定点.

（12分）已知函数e2x+(﹣2)ex﹣.（fx)aax1）讨论f(x)的单一性；

2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）x3cos,l的参数方程为在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sin（θ为参数），直线y,xa4t,y1（t为参数）.t,（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包括[–1，1]，求a的取值范围.

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2017年一般高等学校招生全国一致考试

理科数学参照答案

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.A2．B3．B4．C5．D6．C7．B8．D9．D10．A11．D12．A二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13．2314．-515．2316．15cm33三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。

（一）必考题：共60分。

a217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3sinA

1）求sinBsinC;

2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

解：（1）由题意可得SABC1a2bcsinA，23sinA化简可得2a23bcsin2A，依照正弦定理化简可得：2sin2A3sinBsinCsin2AsinBsinC2。3（2）sinBsinC2312由cosABsinBsinCcosBcosC，cosAA3cosBcosC126因此可得BC，32中可得：sinCsinC3sinCcosC1sin2C0，将之代入sinBsinC3322化简可得tanC3C,B，366.优选文档

利用正弦定理可得ba31，sinB33sinA22同理可得c3，

故而三角形的周长为323。

（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.

1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.

1）证明：

AB//CD,CDPDABPD,又ABPA,PAPDP,、都在平面内，PAPDPAD故而可得ABPAD。又AB在平面PAB内，故而平面PAB⊥平面PAD。

2）解：

没关系设PAPDABCD2a，以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴成立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：P0,0,2a,A2a,0,0,B2a,2a,0,C2a,2a,0，因此可得PA2a,0,2a,PB2a,2a,2a,PC2a,2a,2a，假定平面PAB的法向量n1x,y,1，平面PBC的法向量n2m,n,1，n1PA2ax2a0x1，即n1,0,1，故而可得n1PB2ax2ay2a0y01n2PC2am2an2a0m02,1同理可得2，即n20,。n2PB2am2an2a0n22

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因此法向量的夹角余弦值：cosn1,n213。3322很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为3。319．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，查验员每日从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．依照长远生产经验，能够认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸遵照正态分

布N(,2)．

（1）假定生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件

数，求P(X1)及X的数学希望；

（2）一天内抽检零件中，若是出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一

天的生产过程可能出现了异样情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是查验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951161616经计算得xxi9.97，s1(xix)21(xi216x2)20.212，其中xi为抽取16i116i116i1的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断可否需对当天的生产过程进行检查？剔除(?3?,?3?)之外的数据，用剩下的数据估计和（精准到0.01）．附：若随机变量Z遵照正态散布N(,2)，则P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．解：（1）PX11PX010.99741610.95920.0408由题意可得，X知足二项散布X~B16,0.0016，因此可得EX16,0.0016160.00160.0256

2）

○由（1）可得PX10.04085%，属于小概率事件，1故而若是出现(3,3)的零件，需要进行检查。○由题意可得9.97,0.21239.334,310.606，2.优选文档

故而在9.334,10.606范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。

此时：9.97169.22x1510.02，1

15

15xx0.09。i1

20.（12分）已知椭圆C：x2y2（ab），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，3），P4（1，3）中恰有a2b2=1>>022三点在椭圆C上.

1）求C的方程；

2）设直线l不经过P2点且与C订交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l

过定点.

解：（1）

依照椭圆对称性可得，P1（1,1）P4（1，3）不能能同时在椭圆上，2

P3（–1，3），P4（1，3）必然同时在椭圆上，22因此可得椭圆经过P2（0,1），P3（–1，3），P4（1，3），22代入椭圆方程可得：13b1,a241a2，故而可得椭圆的标准方程为：x2y21。4（2）由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率必然存在，

没关系设直线P2A为：ykx1,P2B为：y1kx1.ykx122联立x24k1x8kx0，y214假定Ax1,y1，Bx2,y2此时可得：8k14k281k141k2A,B，,141k2,4k214k2141k21

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141k214k2此时可求得直线的斜率为：kABy2y141k214k21x2x181k8k，41k214k21化简可得kAB1，此时知足k1。1222k11时，AB两点重合，不合题意。○当k221时，直线方程为：y12x8k14k2，○当k212k4k214k21即y4k24k1x，当x2时，y1，因此直线恒过定点2,1。12k221.（12分）已知函数（fx)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论f(x)的单一性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.解：（1）对函数进行求导可得f'x2ae2xa2ex1aex1ex1。10时，f'xaex1ex10恒成立，故而函数恒递减○当a20时，f'xaex1ex10xln1，故而可得函数在1上单一递○当aa,lna减，在ln1,上单一递加。a（2）函数有两个零点，故而可得a0，此时函数有极小值f1lna1，aa要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，故而可得lna110a0，令galna11，aa1a对函数进行求导即可获取g'a0，故而函数恒递加，a2又g10，galna110a1，a因此可得函数有两个零点的范围为a0,1。.优选文档

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,（θ为参数），直线l的参数方程为ysin,xa4t,y1（t为参数）.t,（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.解：

将曲线C的参数方程化为直角方程为x2y21，直线化为直角方程为y1x1194a4y13（1）当a1时，代入可得直线为y1x3x，联立曲线方程可得：44，44x29y29x21x321,24解得或3,025或，故而交点为y24y0252525x3cos,到直线y1x11a的距离为d3cos4sina417，（2）点sin,17y44即：3cos4sina417，化简可得17a43cos4sin17a4，依照协助角公式可得13a5sin21a，又55sin5，解得a8或许a16。23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包括[–1，1]，求a的取值范围.

解：

2xx1

将函数gxx1x1化简可得gx21x1

2xx1

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（1）当a1时，作出函数图像可得fxgx的范围在F和点中间，Gy2x可得点G171,171，因此可得解集为1,171。联立x2yx422

（2）即fxgx在1,1内恒成立，故而可得x2ax42x22ax恒成立，依照图像可得：函数yax必定在l1,l2之间，故而可得1a1。

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试题种类：A

2015年一般高等学校招生全国一致考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

答题前，考生务必然自己的姓名、准考据号填写在本试题相应的地址。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

.选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1）设复数z知足1+z=i，则|z|=z

A）1（B）2（C）3（D）2

2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

33（C）（A）（B）22（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

11（D）22

（A）nN,n2>2n（B）nN,n2≤2nn2≤nn2=2n（C）nN,（D）nN,（4）投篮测试中，每人投3次，最少投中2次才能经过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮可否投中互相独立，则该同学经过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312.优选文档（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:x2y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若MF1MF20，2则y0的取值范围是（A）（-3，3）（B）（-3，3）3366（C）（22，22）（D）（23，23）3333（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估计出堆放斛的米约有

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

A）

C）

AD1AB4AC33AD4AB1AC33

(B)

(D)

AD1AB4AC33AD4AB1AC33

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像以以下列图，则f(x)的单一递减区间为(A)(k1,k3),kZ(B)(2k1,2k3),kZ4444(C)(k1,k3),kZ(D)(2k1,2k3),kZ4444

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（9）履行右侧的程序框图，若是输入的t=0.01，则输出的n=

A）5（B）6（C）7（D）8

（10）(x2xy)5的张开式中，x5y2的系数为

（A）10（B）20（C）30（D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯

视图以以下列图。若该几何体的表面积为16+20，则r=

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（A）1（B）2（C）4（D）812.设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（）A.[333333,1)B.[,)C.[,)D.[,1)2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必定作答。第

（22）题~第（24）题未选考题，考生依照要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每题5分

（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则ax2y21的三个极点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。（14）一个圆经过椭圆416x10,则y的最大值为（15）若x,y知足拘束条件xy0,.xy4x0,

16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设,求数列}的前n项和

18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

1）证明：平面AEC⊥平面AFC

2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单

位：t）和年收益z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，，·8）数据作

了初步办理，获取下面的散点图及一些统计量的值。

xy1111w（x1-x）2（w1-w）2（x1-x）（w1-w）x1x1x1x1(y-y)(y-y)

.优选文档46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=x1,，w=11w18x1（1）依照散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个合适作为年销售量y对于年宣传费x的回归方程类

型？（给出判断即可，不用说明原因）

（Ⅱ）依照（Ⅰ）的判断结果及表中数据，成立y对于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。依照（Ⅱ）的结果回答以下问题：

i）年宣传费x=49时，年销售量及年收益的预告值是多少？

ii）年宣传费x为何值时，年利率的预告值最大？

附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二

乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

x2在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，4

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上可否存在点P，使合适K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明原因。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=x3ax1,g(x)lnx4

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

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（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，讨论h（x）零

点的个数

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。若是多做，则按所做第

一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡大将所选题号后的方框涂黑。

（22）（此题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E

（I）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；

II）若OA=CE，求∠ACB的大小.

23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

O中。直线C1:22在直角坐标系=2，圆C2：121,以坐标原点为极点，轴的

正半轴为极轴成立极坐标系。

（I）求C1，C2的极坐标方程；（II）若直线C3的极坐标方程为R，设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积4

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.优选文档

已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

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2014年一般高等学校招生全国一致考试

全国课标1理科数学

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必然自己的姓名、准考据号填写在答题卡上.

回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮

搽洁净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要

求的一项。1.已知会合A={x|x22x30，－≤＜＝，则AB=}B={x|2x2A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

(1i)3(1i)2=

A.1iB.1iC.1iD.1i

设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则以下结论正确的选项是

A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m

4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

.优选文档A.1B.3C.5D.78888

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为

射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点

M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像

大概为

7.履行以下列图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=A.20B.16C.7D.1535288.设(0,)，(0,1sin，则)，且tan22cosA.32B.22C.32D.229.不等式组xy1的解集记为D.有下面四个命题：x2y4p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1.其中真命题是A.p2，P3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，P310.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则|QF|=.优选文档

75C.3D.2A.B.2211.已知函数f(x)=ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A.62B.42C.6D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必定作答。第（22）

题-第（24）题为选考题，考生依照要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每题5分。

13.(xy)(xy)8的张开式中x2y2的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到可否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1(ABAC)，则AB与AC的夹角为.216.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b)(sinAsin)B(c)sinbC，则ABC面积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.（Ⅰ）证明：an2an；（Ⅱ）可否存在，使得{an}为等差数列？并说明原因.18.（本小题满分12分）从某公司的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量

结果得以下频次散布直方图：.优选文档

（Ⅰ）求这500件产质量量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频次散布直方图能够认为，这种产品的质量指标值Z遵照正态散布N(,2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2.

（i）利用该正态散布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该公司购置了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间

（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

附：150≈12.2.

若Z～N(,2)，则P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.

19.（本小题满分12分）如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.

（Ⅰ）证明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，

AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆x2y21(ab0)的离心率为3AF的斜率为23E：b2，F是椭圆的焦点，直线，O为坐标a223

原点..优选文档

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E订交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.21.（本小题满分12分）设函数f(x0aexlnxbex1，曲线yf(x)在点（1，f(1)处的切线为xye(x1)2.(Ⅰ)求a,b；（Ⅱ）证明：f(x)1.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。若是多做，则按

所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡大将所选题号后的方框涂黑。

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形

ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延伸线与DC的延伸线交于点

E，且CB=CE

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

C：x2y2x2t23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1，直线l：2（t49y2t

为参数）.

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若a0,b0，且11ab.ab（Ⅰ）求33的最小值；ab（Ⅱ）可否存在a,b，使得2a3b6？并说明原因.

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参照答案

一、选择题

1—5ADCAD6—10CDCBB11.C12.B

二、填空题

13.-2014.A15.16.32

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(本小题满分12分)

解：

（Ⅰ）由题设，anan1Sn1,an1an2Sn11两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，an2an6分（Ⅱ）a1a2S11a11，而a11，解得a21，由（Ⅰ）知a3a2令2a2a1a3，解得4。故an2an4，由此可得{a2n1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1。因此an2n1，an1an2因此存在4，使得{an}为等差数列。12分

（本小题满分12分）解：

（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为

1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02

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200

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，Z~N(200,150)，进而

P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件品的量指位于区（187.8，212.2）的赶0.6826，依意知X~B（100，0.6826），因此EX1000.682668.26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19.（本小分12分）

解：（Ⅰ）接BC1，交B1C于点O，AO，因面

BB1C1C菱形，因此B1CBC1，且OB1C及BC1的

中点。

又ABB1C，因此B1C平面ABO，由于AO平面ABO，故B1CAO，又B1OCO，故ACAB1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）因ACAB1，且OB1C的中点，因此AOCO，又因ABBC，因此BOABOC，故OAOB，进而OA,OB,OB1两两互相垂直，以O坐原点，OB的方向x正方向，|OB|位，成立如所示的空直角坐系Oxyz因CBB16