高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练六十八古典概型

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练六十八古典概型……30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A.16 B.13 C.12【解析】选C.能组成的两位数有12,13,20,30,21,31,共6个,其中的奇数有13,21,31,共3个,因此所组成的两位数为奇数的概率是36=12.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ()A.815 B.18 C.115【解析】选C.因为Ω={(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)},所以事件总数有15种.因为正确的开机密码只有1种,所以P=1153.某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人,从这批跳舞机器人中随机抽取了8个,其中有2个是次品,现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员,则测验员拿到次品的概率是 ()A.328 B.128 C.37【解析】选D.根据题意可得P=C61C214.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙相邻,则甲、丙相邻的概率为 ()A.110 B.14 C.310【解析】选B.五人排队,甲、乙相邻的排法有A22A44=48(种),若甲、丙相邻,此时甲在乙、丙中间,排法有A5.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为10元,被随机分配为元元元元元元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是 ()A.12 B.14 C.13【解析】选C.所发红包的总金额为10元,被随机分配为元元元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,基本事件总数n=15,其中金额之和大于等于4的可能有:(0.62,3.41),(1.49,3.41),(1.81,2.19),(1.81,3.41),(2.19,3.41),共有5种,所以甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率P=515=1二、填空题(每小题5分,共15分)6.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,1)垂直的概率为________.

【解析】由题意可知m=(a,b)所有基本事件有4×3=12种情况,m⊥n,即m·n=0.所以a×1+b×(1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5),共2种情况,所以所求概率为16答案:17.如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.

【解析】依题意,记题中的被污损数字为x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则有(8+9+2+1)(5+3+x+5)≤0,x≥7,即此时x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P=310答案:8.如图,沿田字形的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是________.

【解析】按规定要求从A往N走只能向右或向下,所有可能走法有:A→D→S→J→N,A→D→C→J→N,A→D→C→M→N,A→B→C→J→N,A→B→C→M→N,A→B→F→M→N共6种,其中经过C点的走法有4种,所以所求概率P=46=2答案:2【一题多解】本题还可以用如下方法解决:由于从A点出发后只允许向右或向下走,记向右走为1,向下走为2,欲到达N点必须两次向右,两次向下即有两个2两个1.所以基本事件空间Ω={(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)}共6种不同结果,而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点,即前两个数字必须一个1一个2,所以事件“经过C点”含有的基本事件为(1212),(1221),(2112),(2121)共4个,所以P=46=2答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.【解析】(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有4530=15(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率P=1545=1(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=21510.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可).(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.【解析】(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”;则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,且C=CB1CA1+CB2CA2.所以P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).又根据茎叶图知P(CA1)=1620,P(CA2)=420,P(CB1)=1020,P(CB2)=8【拓展延伸】1.本题求解的关键在于作出茎叶图,并根据茎叶图准确提炼数据信息,考查数据处理能力和数学应用意识.2.有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型,已成为高考考查的热点,概率与统计结合题,无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息,准确从题中提炼信息是关键.……20分钟40分1.(5分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则齐王的马获胜概率为()A.13 B.56 C.14【解析】选B.设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3,齐王与田忌赛马,其情况有:(a1,b1)、(a2,b2)、(a3,b3),齐王获胜;(a1,b1)、(a2,b3)、(a3,b2),齐王获胜;(a2,b1)、(a1,b2)、(a3,b3),齐王获胜;(a2,b1)、(a1,b3)、(a3,b2),田忌获胜;(a3,b1)、(a1,b2)、(a2,b3),齐王获胜;(a3,b1)、(a1,b3)、(a2,b2),齐王获胜;共6种,所以齐王获胜的概率为P=562.(5分)已知a∈{2,0,1,2,3},b∈{3,5},则函数f(x)=(a22)ex+b为减函数的概率是 ()A.310 B.35 C.25【解析】选C.函数f(x)=(a22)ex+b为减函数,则a22<0,又a∈{2,0,1,2,3},故只有a=0,a=1满足题意,又b∈{3,5},所以函数f(x)=(a22)ex+b为减函数的概率P=2×253.(5分)口袋中装有三个编号分别为1,2,3的小球,现从袋中随机取球,每次取一个球,确定编号后放回,连续取球两次.则“两次取球中有3号球”的概率为()A.59 B.49 C.25【解析】选A.每次取球时,出现3号球的概率为13,则两次取得球都是3号球的概率为132两次取得球只有一次取得3号球的概率为2×13×23=49,故“两次取球中有3号球”的概率为19+4.(5分)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是 ()A.1127 B.1124 C.1627【解析】选A.方法一:记事件A:从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球,则根据古典概型和对立事件的概率和为1,可知:P(B)=42+4=23,P(B)=123=13;由条件概率公式知P(A|B)=3+18+1=49,P(A|B)=38+1=39.从而P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A|B)·P(B)+P(A|方法二:根据题意,分两种情况讨论:①从1号箱中取出白球,其概率为26=13,此时2号箱中有6个白球和3个红球,从2号箱中取出红球的概率为13,则这种情况下的概率为13×②从1号箱中取出红球,其概率为23.此时2号箱中有5个白球和4个红球,从2号箱中取出红球的概率为49,则这种情况下的概率为23×4则从2号箱中取出红球的概率是19+827=5.(10分)在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率.(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.【解析】(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA,那么P(EA)=A33C52A44(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E,那么P(E)=A44C52A4(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2=C52A33C52A6.(10分)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果.(2)设M为事件“选出的2人来自不