山亭区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

山亭区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1Ax,y|x,y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面地域是（）．设会集A．B．C．D．2．设函数f(x)loga|x1|在(,1)上单调递加，则f(a2)与f(3)的大小关系是（）A．f(a2)f(3)B．f(a2)f(3)C.f(a2)f(3)D．不能够确定3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）D1C1A1B1PDCABA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题妄图】此题观察立体几何中的动向问题等基础知识知识，意在观察空间想象能力.4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞PB．P＜M＜NC．N＞P＞M．已知全集UR，x，B{y|0y2}，则有（）5A{x|239}A．A?BB．ABBC．A(eRB)D．A(eRB)R6．已知f（x）=，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（）第1页，共16页A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不用要条件7．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akmB．akmC．2akmD．akm8．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．9．给出以下命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．11．已知会集A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，则A∩（?RB）=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1＜x＜2}11，2312．设a，b为正实数，a22(ab)4(ab)，则logab=（）bA.0B.1C.1D.1或0【命题妄图】此题观察基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在观察代数变形能与运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）14．从等边三角形纸片ABC上，剪下以下列图的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．第2页，共16页15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.16．已知M、N为抛物线y24x上两个不相同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，|MF||NF|10，则直线MN的方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.（1）若PE交圆O于点F，EF16，求CE的长；5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.18．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．第3页，共16页已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．19．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参照数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）20．中国高铁的某个通讯器械中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p1），若通讯器械中有高出一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学希望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改进通讯器械的性能，拟增加2个元件，试解析这样操作能否提高通讯器械的有效率．第4页，共16页21．如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF,AFBE2,EF42,AB22，四边形ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中Q,M分别是AC,EF的中点，P是BM的中点．（1）求证:PQ平面BCE；2）AM平面BCM.22．（本小题满分12分）已知函数f(x)exax2bx.（1）当a0,b0时，谈论函数f(x)在区间(0,)上零点的个数；（2）证明：当ba1，x[1,1]时，f(x)1.2第5页，共16页山亭区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面地域.2．【答案】A【解析】floga1x,x,1,1试题解析：由xx1,x且fx在上单调递加，易得loga1,0a1,1a12.fx在1,上单调递减,fa2f3，应选A.考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性.3．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）4．【答案】A第6页，共16页【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，应选：A【谈论】此题主要观察函数值的大小比较，依照幂函数和指数函数的单调性的性质是解决此题的要点．5．【答案】A【解析】解析：此题观察会集的关系与运算，A(log32,2]，B(0,2]，∵log320，∴A?B，选A．6．【答案】B【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=，即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，应选：B．【谈论】此题主要观察充分条件和必要条件的判断，依照分段函数的表达式解方程即可．7．【答案】D【解析】解：依照题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，应选：D．第7页，共16页【谈论】此题给出实质应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．重视观察了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：由已知获取如图由===；应选：A．【谈论】此题观察了向量的三角形法规的运用；要点是想法将向量表示为．9．【答案】B【解析】111]试题解析：由题意得，依照几何体的性质和构造特色可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，应选B．考点：几何体的构造特色．10．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′“”45度，后，高变成原来的一半，且与底面夹角∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．第8页，共16页应选D．【谈论】此题观察平面图形的直观图的性质和应用，解题时要仔细审题，仔细解答，注意合理地进行等价转变．11．【答案】C【解析】解：∵会集A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1，或x＜﹣1}，?RB═{x|﹣1≤x≤1}，A∩（?RB）={x|0＜x≤1}，应选：C【谈论】此题观察了交、并、补集的混杂运算，熟练掌握各自的定义是解此题的要点．12．【答案】B.【解析】232311ab22(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故a22bab(ab)284ab4(ab)34(ab1)8ab12，而事实上ab12ab12，(ab)2(ab)2abababab∴ab1，∴logab1，应选B.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】（1，+∞）2【解析】解：∵命题p：?x∈R，x+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，a＞1；实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【谈论】此题观察了命题与命题的否定的真假性相反问题，也观察了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．14．【答案】．【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）．则+x+y+=3+，第9页，共16页化为：x+y=3．则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号．∴这两个正方形的面积之和的最小值为．故答案为：．15．【答案】【解析】试题解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA底面ABC，且ABC为直角三角形，且115h20，解得h4.AB5,VAh,AC6，所以三棱锥的体积为V56h32考点：几何体的三视图与体积.16．【答案】xy20【解析】解析：设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由y124x1，y224x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而y1y22，∴y1y221，∴直线MN的方程为y2x4，即xy20.x1x2三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】（）CE4；（）61312CD.13【解析】试题解析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,OCCP,求出CD的值.1再由CDOP试题解析：（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE900，所以ECP∽EFC,设CEx，EPx29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，第10页，共16页所以x216x29，解得x4.5考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.18．【答案】（１）a7；（２）P3．10【解析】试题解析：（１）由平均值相等很简单求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况．所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率P3．110考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有序次的问题及较复杂问题中基本事件数的研究．别的在确定基本事件时，(x,y)能够看作是有序的，如1,2与2,1不相同；有时也能够看作是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“最少”等种类的概率问题，从正面打破比较困难也许比较繁琐时，考虑其反面，即对峙事件，应用P(A)1P(A)求解较好．第11页，共16页19．【答案】【解析】解：（I）a=﹣2时，f（x）=xlnx﹣2x，则f′（x）=lnx﹣1．令f′（x）=0得x=e，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递加区间为（e，+∞）．（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，则xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒成立，又x﹣1＞0，则k＜对任意x∈（1，+∞）恒成立，设h（x）=，则h′（x）=．设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣，x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）在（1，+∞）上是增函数．m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，∴h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递加，∴h（x）的最小值hmin（x）=h（x0）=．∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴lnx0=x0﹣2．∴h（x0）==x0．k＜hmin（x）=x0．∵3＜x0＜4，k≤3．k的值为1，2，3．【谈论】此题观察了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题要点，属于难题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．第12页，共16页在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中最少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必定正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件最少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素最少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：″2+，P=p+可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【谈论】此题观察二项分布，观察了相互独立事件及其概率，要点是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】第13页，共16页考点：直线与平面平行的判断；直线与平面垂直的判断.22．【答案】（1）当ae2e2a(e2,)时，有个公共(0,)时，有个公共点，当a时，有个公共点，当444点；（2）证明见解析.【解析】试题解析：（