深圳市宝安区20182019学年高一上学期期末考试数学试题

广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知会合0，1，，，则A.B.C.0，D.1，【答案】A【分析】【剖析】解一元二次不等式，求出会合B，而后进行交集的运算即可．【详解】解：，0，1，；．应选：A．【点睛】考察列举法、描绘法表示会合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.化简的值为A.B.C.D.【答案】C【分析】依据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.3.函数的定义域是A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】依据函数建立的条件即可求函数的定义域．【详解】解：要使函数存心义，则，得，即，即函数的定义域为应选：A．【点睛】本题主要考察函数的定义域的求解，要求娴熟掌握常有函数建立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不可以为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不可以为零.4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么（）A.B.C.D.【答案】D【分析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，应选D.5.若将函数A.C.【答案】B【分析】【剖析】利用函数【详解】解：将函数

的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为B.D.的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．的图象向左平移个单位长度，获得，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为应选：B．

，【点睛】本题考察函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.已知函数（）的最小值为8，则（）A.B.C.D.【答案】A【分析】因为在上单一递减，在上单一递加，所以，令，则在上单一递加，又7.已知为三角形直角三角形钝角三角形【答案】C【分析】【剖析】

，，所以存在零点.应选A.内角，且，若，则对于的形状的判断，正确的选项是B.锐角三角形三种形状都有可能利用同角平方关系可得，，联合可得，从而可得的取值范围，从而可判断三角形的形状．【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形应选：C．【点睛】本题主要考察了利用同角平方关系的应用，其重点是变形以后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．8.(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=【答案】A【分析】试题剖析：由题意，得，所以，应选A．【考点】向量的夹角公式．【思想拓展】（1）平面向量与的数目积为

，此中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数目积的性质知，，，所以，利用平面向量的数目积能够解决与长度、角度、垂直等相关的问题．9.函数在单一递减，且为奇函数，若，则知足的的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】D【分析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，应选D.【点睛】解本题的重点是利用转变化归思想，联合奇函数的性质将问题转变为，再利用单一性持续转变为，从而求得正解.10.已知函数的部分图象如下图，则函数图象的一个对称中心可能为A.B.C.D.【答案】C【分析】由图可知,，，当时，，该对称中心为时，，当时，，所以对称中点为，应选C.【方法点睛】本题主要经过已知三角函数的图像求分析式考察三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特别点求出，正确求使解题的重点.求分析时求参数是确立函数分析式的重点，由特别点求时，必定要分清特别点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，常常以找寻“五点法”中的第一个点为打破口，“第一点”(即图象上涨时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象降落时与轴的交点)；“第四点”(即图象的“谷点”)时时；“第五点”时.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】.【分析】∵函数的值域为，∴，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为.12.设函数的图象对于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.【答案】【分析】∵函数的图象对于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单一递加∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：本题主要考察函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的重点是娴熟掌握二次函数的性质，本题理解对称性很重点．13.已知函数，若对于x的方程有两个不一样的实根，则实数m的取值范围是______．【答案】【分析】【剖析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【详解】解：由题意作出函数的图象，对于

x的方程

有两个不一样的实根等价于函数由图象可知当

与有两个不一样的公共点，时，知足题意，故答案为：

．【点睛】本题考察方程根的个数，数形联合是解决问题的重点，属基础题．14.已知函数，正实数m，n知足，且，若在区间

上的最大值为

2，则______．【答案】【分析】【剖析】由正实数

知足

，且

，可知

且

,再由

在区间

上的最大值为

2，可得出

求出、，从而可得

的值.【详解】

，正实数

知足

，且

，由对数函数的性质知

，，可得

，所以

，又函数在区间上的最大值为2,因为，故可得，即，即，即，可得，则，故答案为.【点睛】本题主要考察对数的运算法例以及对数函数的图象、值域与最值，意在考察对基天性质掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，求解本题的重点是依据对数函数的性质判断出，以及，本题属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知会合=R.(1)求;(2)求(A);(3)假如非空会合,且A,求的取值范围.【答案】(1)(2)(3).【分析】试题剖析：（1）化简会合、，依据并集的定义写出；（2）依据补集与交集的定义写出；（3）依据非空会合与，得出对于的不等式，求出解集即试题分析：(1)∵=可．==∴(2)∵A=A)(3)非空会合∴，即A∴或即或∴16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边对于，则y轴对称.若=___________.【答案】【分析】试题剖析：因为和对于轴对称，所以，那么，（或），所以【考点】同角三角函数，引诱公【名师点睛】本题考察了角的对对称，则

.式，两角差的余弦公式称关系，以及引诱公式，常用的一些对称关系包括：若与的终边对于轴，若与的终边对于轴对称，则，若与的终边对于原点对称，则.17.如图，游客从某旅行景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到山到时C处

B，而后从

B沿直线步行到经丈量，

某游客选择第二种方式下山，山路，，求索道AB的长．

AC长为

1260m，从索道步行下【答案】索道AB的长为1040m．【分析】【剖析】利用两角和差的正弦公式求出【详解】解：在中，

，联合正弦定理求，，

AB即可，

，则

，由正弦定理得

得

，则索道AB的长为1040m．【点睛】本题主要考察三角函数的应用问题，依据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的重点．18.已知函数，，且．务实数m的值；作出函数的图象并直接写出单一减区间．若不等式在时都建立，求m的取值范围．【答案】（1）（2）详看法析，单一减区间为：；（3）【分析】【剖析】由，代入可得m值；分类议论，去绝对值符号后依据二次函数表达式，画出图象．由题意得在时都建立，可得在时都建立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如下图；单一减区间为：

；由题意得

在

时都建立，即在

在时，

时都建立，，．【点睛】本题考察的知识点是函数分析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象剖析函数的值域，此中利用零点分段法，求函数的分析式是解答的重点．19.已知函数的图象对于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．Ⅰ乞降的值；Ⅱ若，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】试题剖析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数对于直线对称，可知，联合可求得的值；（2）对进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题分析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再依据图象对于直线对称，可得联合，可得（2）再依据考点：三角函数的周期与初相，20.设函数且

三角恒等变换.是奇函数．求常数k的值；若，试判断函数的单一性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，务实数m的值．【答案】（1）；（2）在上为单一增函数；（3）．【分析】试题剖析：（1）依据奇函数的定义，恒建立，可得值，也可用奇函数的必需条件求出值，而后用奇函数定义查验；（2）判断单一性，一般由单一性定义，设，判断的