2024届陕西省西安市西安交通大附属中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2024届陕西省西安市西安交通大附属中学九年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)2．在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（）A．5 B．3 C．6 D．43．二次函数的图象的顶点坐标为（）A． B． C． D．4．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．5．如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°6．下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变8．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35009．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1．若S1+S1=10，则S2的值为（）．A．6 B．8C．10 D．1210．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为_____．12．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.5m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为0.8m，落在地面上的影长为4.4m，则树的高为_______m.13．已知：如图，在平行四边形中，对角线、相较于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________（只添加一个即可），使平行四边形成为矩形．14．在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有________个．15．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是_____．16．如图，，，则的度数是__________.17．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是_____．18．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：；(2)若，，求FG的长．20．（6分）如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，位于轴右侧且垂直于轴的动直线沿轴正方向从运动到(不含点和点)，分别与抛物线、直线以及轴交于点，过点作于点，求面积的最大值．21．（6分）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求cosP的值．22．（8分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？23．（8分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OE•OF．24．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽.25．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．26．（10分）已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【题目详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.2、D【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【题目详解】解：∵点P在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.3、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【题目详解】∵是二次函数的顶点式，∴顶点坐标为（0，-1），故选：B.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.4、D【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得∴又∴∴∴故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.5、A【解题分析】由性质性质得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【题目详解】如图,因为四边形ABCD为矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因为∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故选：A【题目点拨】本题考核知识点：旋转角.解题关键点：理解旋转的性质.6、C【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【题目详解】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；D．可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．7、D【解题分析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8、B【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【题目详解】设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500，故选B．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．9、D【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通过证明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.【题目详解】解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已证）∴四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故选：D．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键．10、A【题目详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得∽，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【题目详解】解：，；四边形ABCD是平行四边形，，；∽；；，．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键．12、9.2【分析】由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．【题目详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有，解得x=1.1．树高是1.1+0.1=9.2（米）．故答案为：9.2．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解.13、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【题目详解】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）【题目点拨】此题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．14、1【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可．【题目详解】解：设红球有x个，由题意得：，解得，经检验，是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键．15、﹣1．【解题分析】将x=1代入方程得关于a的方程,解之可得.【题目详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为:-1.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的解.16、【分析】根据三角形外角定理求解即可.【题目详解】∵，且∴故填：.【题目点拨】本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.17、点O在⊙P上【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【题目详解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上.【题目点拨】此题考查点与圆的位置关系的判断．解题关键在于要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．18、1【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【题目详解】解：设建筑物的高为h米，则＝，解得h＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)FG=2.【解题分析】(1)由平行四边形的性质可得，，进而得，根据相似三角形的性质即可求得答案；(2)由平行四边形的性质可得，进而可得，根据相似三角形的性质即可求得答案.【题目详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，，，，∴，∵BE=AB，AE=AB+BE，，，；(2)四边形ABCD是平行四边形，，，，即，解得，．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.20、（1）；（2）不存在，理由见解析；（3）最大值为．【分析】(1)利用待定系数法求出解析式；(2)设点N的坐标为(0，m)，过点M做MH⊥y轴于点H，证得△MHN∽△NOB，利用对应边成比例，得到，方程无实数解，所以假设错误，不存在；(3)△PQE∽△BOC，得，得到，当PE最大时，最大，求得直线的解析式，设点P的坐标为，则E，再求得PE的最大值，从而求得答案．【题目详解】(1)把点A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分别代入，得：，解得，则该抛物线的解析式为：；(2)不存在∵抛物线经过A（-2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为，将代入得：，∴抛物线的顶点坐标为：，假设在轴上存在点，使∠MNB=90，设点N的坐标为(0，m)，过顶点M做MH⊥y轴于点H，∴∠MNH+∠ONB=90，∠MNH+∠HMN=90，∴∠HMN=∠ONB，∴△MHN∽△NOB，∴，∵B（8，0），N(0，m)，，∴，∴，整理得：，∵，∴方程无实数解，所以假设错误，在轴上不存在点，使∠MNB=90；(3)∵PQ⊥BC，PF⊥OB，∴，∴EF∥OC，∴，∴△PQE∽△BOC，得，∵B（8，0）、C（0，4），∴，，，∴，∴，∴当PE最大时，最大，设直线的解析式为，将B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，∴直线的解析式为，设点P的坐标为，则点E的坐标为，∴，∵，∴当时，有最大值为4，∴最大值为．【题目点拨】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数、一次函数解析式，点坐标，相似三角形的判定与性质和三角形的面积求法，特别注意利用数形结合思想的应用．21、【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值．【题目详解】解：作OCAB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在OCA中，根据勾股定理，得，在OCP中，根据勾股定理，得，故．【题目点拨】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．22、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【题目详解】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于D∵AB=AC=50，BC=80∴根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，设最大圆半径为r，则S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC，∴S△ABC＝×BC×AD＝(AB+BC+CA)r×80×30＝(50+80+50)r解得：r=cm；（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O′，∵△ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，∴BD=CD=40，AD=，∴O′在AD直线上，连接O′C，在Rt△O′DC中，由R2=402+（R-30）2，∴R=；若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，∴最小为40cm．【题目点拨】此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代换得出，即=OE•OF．试题解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OE•OF．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．24、若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【分析】设自行车车棚的宽AB为x米，则长为（38-2x）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可．【题目详解】解：现有总长的铁栏围成，需留出2米长门∴设，则；根据题意列方程，解得，；当，（米），当，（米），而墙长，不合题意舍去，答：