北师大版九年级上学期数学全册试题及参考答案

北师大版九年级上学期数学全册试题及参考答案第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定补充习题（一）一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）第2题图A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等第2题图2.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（）A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形 D.∠CAB＝∠CAD3．菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）A．168cm2 B．336cm2 C．672cm2 D．84cm24．菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为（）A．4 B．8 C．10 D．125．下列语句中，错误的是（）A．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题6．菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是______．7．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______．8．菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______．9．菱形的面积为24cm2，一对角线长为6cm，则另一对角线长为______，边长为______．10．菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1：，那么菱形的边长为_______．三、解答题11.如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AFEDEDCCFAFABBBACD12.如图，四边形ABCD是边长为13cmBACD（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.13.菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3：4，求菱形的面积．14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH．

答案一、1．C2．C3．B4．B5．D二、6．2cm7．44厘米8．176cm29．8cm5cm10．4cm三、11．△ADE≌△ABFAE=AF．12．AC=24cm,菱形ABCD的面积是120cm213．24cm214．9.6cm

矩形的判定【知识盘点】1．判定一个四边形是矩形的方法：（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；（2）有三个角是__________的四边形是矩形；（3）对角线______的__________是矩形．2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四边形ABCD是矩形．3．在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形．4．在坐标系中，A（-2，0），B（-2，3），C（3，0），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点D的坐标是________．5．两条平行线被第三条直线所截，两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是什么四边形？答：_____________．6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．【基础过关】7．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形8．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）A．（1，-4）B．（-8，-4）C．（1，-3）D．（3，-4）9．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直10．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形11．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形【应用拓展】12．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形．13．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形ABCD是矩形．【综合提高】15．如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．（1）可以通过_______办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；（2）求点E的坐标；（3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线a必经过点的坐标是_______．参考答案1．（1）直角，平行四边形（2）直角（3）相等，平行四边形2．AC=BD或∠A=90°等3．AB=CD或AD∥BC4．（3，3）5．矩形6．167．D8．A9．C10．B11．D12．略13．略14．略15．（1）旋转（2）（6，）（3）（3，4）

矩形的性质【知识盘点】1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如右图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形．5．矩形的两条邻边分别是、2，则它的一条对角线的长是______．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=________．【基础过关】7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．8cm29．如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29°B．32°C．22°D．61°10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）A．12B．22C．16D．2611．如下图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A．B．4C．2D．【应用拓展】12．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，求证：AC=CE．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．【综合提高】15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．参考答案1．有一个角是直角的平行四边形2．平行四边形，平行四边形（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等3．中心对称，轴对称，24．4，45．36．47．A8．B9．B10．C11．D12．15°13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=BD=AC14．315．（1）s=t（2）s=-t+35（3）略

正方形学习要求1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．课堂学习检测一、填空题1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；4．对角线________________________________的四边形是正方形．5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果，那么EF＋EG的长为______．二、选择题8．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为()(A)12 (B)13(C)14 (D)159．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm2．(A)6 (B)8(C)16 (D)不能确定综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．11．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．

拓展、探究、思考14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

参考答案1．相等、直角、矩形、菱形．2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四．3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等．(3)有一个角是直角．4．互相垂直、平分且相等．5．a，2∶1．6．112.5°，8cm2；7．5cm．8．B．9．B．10．55°．提示：过D点作DF∥NM，交BC于F．11．提示：连结AF．12．提示：连结CH，DH＝．13．提示：连结BP．14．(1)证明：△ADQ≌△ABQ；(2)AD×QE＝S正方形ABCD＝∴QE＝∵点Q在正方形对角线AC上∴Q点的坐标为∴过点D(0，4)，两点的函数关系式为：y＝－2x＋4，当y＝0时，x＝2，即P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ∵AD∥BC∴∠ADQ＝∠CPQ．又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ．∴CQ＝CP＝x．∵AC＝，AQ＝AD＝4．∴x＝CQ＝AC－AQ＝－4．即当CP＝－4时，△ADQ是等腰三角形．

矩形猜想型试题举例猜想型试题是近几年中考中出现的一种新型题，因其便于考察同学们的观察、发现、分析、归纳、创新问题的能力而备受中考命题者的青睐，因而每年的中考中都只对一些知识点编拟出一些很有特色的猜想型试题，现以几道关于矩形猜想考题为例，说明关于这个知识点的考题的求解方法．一、猜想想段关系例1如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.BABACDESF分析：考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想AD与CF的关系，可以分析AD，CF所在的两个三角形ADE与三角形FCD的关系.由条件可归纳得：∠A=∠CFD=900，∠AED=∠FDC，DE=AB=CD，可证△ADE≌△FCD，从而AD=CF.解：（1）．（2）四边形是矩形，又∴△ADE≌△FCD二、猜想图形形状例2如图2，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．分析：（1）要证是的中点，需要证明BD=DC，而AF=DC，需证明AF=BD，转化为证明△AEF≌△DEB，全等的条件由已知容易找到.（2）先判定四边形是平行四边形，因为，是的中点，由等腰三角形的三线合一，可知，于是四边形是矩形.（1）证明：，．是的中点，．又，．．，．即是的中点．（2）解：四边形是矩形，证明：，，四边形是平行四边形．，是的中点，．即．四边形是矩形．

菱形的性质与判定学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理．课堂学习检测一、填空题：1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；对角线______的平行四边形是菱形．4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．5．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为______cm2．二、选择题6．对角线互相垂直平分的四边形是()．(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()．(A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形8．下列命题中，正确的是()．(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是()．(A)4 (B)8(C)12 (D)1610．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于()．(A) (B)4 (C)1 (D)2综合、运用、诊断一、解答题11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，求AB的值．13．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．15．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．拓展、探究、思考17．请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)．18．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边

参考答案1．一组邻边相等．2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．3．平行四边形；相等，互相垂直．4．5．20，24．6．C．7．C．8．B．9．D．10．C．11．120°；(2)8．12．2．13．(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略．14．(1)略；(2)△ABC是Rt△．15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略．16．(1)略；(2)△BEF是等边三角形，证明略．(3)提示：∵≤△BEF的边长＜217．略．18．

矩形的判定一、填空：1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CE：EA=1：3，若AB=5cm，则AC=_________3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则∠ADE=_________4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm，若矩形周长是26cm，则矩形各边长为__________5．_________的四边形是矩形6．_________的平行四边形是矩形二、判断：1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（）2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（）3．两条对角线互相平分的四边形是矩形（）4．有两个角是直角的四边形为矩形（）三、解答：1．如图，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：ME=MF2．如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM求证：ME=MD

参考答案一、1．18cm8cm2．10cm3．15°4．7.5cm5.5cm7.5cm5.5cm5．有三个角是直角（或对角线互相平分且相等）6．对角线相等二、1．√2．√3．×4．×三、1．∵∠A=90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F∴四边形AEPF为矩形，∴AF=EP∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=45°∵PE⊥AB于E，∠EPB=45°，∴∠B=∠EPB∴BE=EP∴BE=AF∵直角△ABC中，∠BAC=90°M为BC边中点∴即AM=BM∵AB=AC，M为BC中点，∴AM平分∠BAC∴∠MAF=45°∴∠MAF=∠B在△AMF与△BME中，∵AF=BE，∠MAF=∠B，AM=BM∴△AMF≌△BME∴ME=MF2．延长DM与CE交于N∵CE⊥AD于E，BD⊥AD于D∴CE∥BD∠NCM=∠DBM在△CMN与△BMD中∴△CMN≌△BMD∴NM=DM即M为ND中点∵CE⊥AD于E∴△NED为Rt△∴∴ME=MD

矩形的性质一、判断题1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（）二、选择题4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．D．55．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（）．A．60°B．45°C．30°D．15°6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（）．A．AC平分EF，但EF不平分ACB．AC与EF互相平分C．EF平分AC，但AC不平分EFD．AC与EF不会互相平分7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（）．A．AC+BD=AB+BC+CD+DAB．BD=2ABC．AC+BD=AB+BCD．以上都不对8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．A．15°B．30°C．45°D．60°9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）．A．对角线相等的四边形B．对角线垂直的四边形C．对角线互相平分且相等的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（）．A．15°B．30°C．60°D．75°11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为（）．A．22．5°B．45°C．30°D．60°(1)(2)(3)(4)12．下列叙述错误的是（）．A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形13．下列性质矩形不一定具备的是（）．A．对角线相等B．四个内角都相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直三、填空题14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______．15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．18．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．20．矩形ABCD中，M为AD的中点，MB⊥MC，矩形的周长为24，则AB=_____，BC=_______．21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______．22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则∠EAB=_____，∠BEC=________．23．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．四、解答题24．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．25．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．26．如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求△AEF的面积．27．如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F，若AB=8cm，Ad=20cm，求EF的长度．28．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边长的点F处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数．29．某班在布置新年联欢会场，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，a3，…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，问，每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是多少？

参考答案一、1．×2．×3．×二、4．C5．B6．B7．B8．B9．B10．D11．B12．D13．D三、14．75°15．616．6cm8cm6cm8cm17．等边18．8cm12cm8cm12cm19．22.5°67.5°45°20．4821．622．30°75°23．四、24．∠BOE=75°25．AC=8cm26．727．12cm28．15°29．26

菱形的性质一、判断题1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（）2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（）4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（）5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（）二、填空题6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．7．两条对角线_________的四边形是菱形．8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_____，_______．9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=____．10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=_____，OG=_______，OH=______．三、选择题11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（）．A．110°B．120°C．135°D．150°12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．A．8cmB．9cmC．12cmD．15cm13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等B．对角相等C．对角线互相相等D．对有线相等14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在15．下列说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离四、解答题16．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．17．如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM．18．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．19．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．21．已知：菱形一边及这边上的高．求作：满足条件的这个菱形．22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求∠C的度数．25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD互相垂直平分吗？请说明理由．26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED平分∠AEC吗？请说明理由．27．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．

参考答案一、1．×2．×3．√4．×5．√二、6．12cm7．互相垂直平分8．8129．5212010．3cm3cm3cm三、11．B12．C13．C14．B15．C四、16．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）所以AM=AE=AD，故AM=AB，所以M是AB的中点．17．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，所以∠AEB=∠ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=72°，那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM18．30°19．（1）20cm（2）10cm20．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60°可与△ACF重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°21．略22．666623．80°100°80°100°24．100°25．四边形ODEC是菱形26．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE=AD，即∠2=55°，而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，所以ED平分∠AEC27．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.

正方形的判定一、选择题（共21小题）1、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a≥0，那么=a（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中不正确命题的个数是（）A、2个 B、3个C、4个 D、5个2、下列命题中，正确命题是（）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形 D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形3、下列命题中，真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形4、下列说法中错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形5、下列说法中，不正确的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A、①②③ B、①④⑤C、①③④ D、③④⑤7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形8、下列命题中正确的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形9、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A、∠D=90° B、AB=CDC、AD=BC D、BC=CD10、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）

A、22.5°角 B、30°角C、45°角 D、60°角11、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC12、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（5） B、（2）（3）（5）C、（1）（4）（5） D、（1）（2）（3）13、下列说法中，错误的是（）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形 D、邻边相等的菱形是正方形14、下列说法中错误的是（）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B、每组邻边都相等的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A、①④⇒⑥ B、①③⇒⑤C、①②⇒⑥ D、②③⇒④16、在下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形17、下列说法中错误的是（）A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形 D、四条边相等的四边形是正方形18、下列说法正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、菱形的四条边、四个角都相等 D、三角形一边上的中线等于这边的一半19、下列说法错误的是（）A、平行四边形的内角和与外角和相等 B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D、四条边都相等的四边形是正方形20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A、一定是正方形 B、是矩形C、菱形 D、只能是平行四边形21、下列命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、对角线相等的四边形是矩形 D、一组邻边相等的矩形是正方形二、填空题（共3小题）22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_________．23、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是_________．（填一个正确的条件即可）24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．（1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成．三、解答题（共6小题）25、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．26、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．29、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．30、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a≥0，那么=a（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中不正确命题的个数是（）A、2个 B、3个C、4个 D、5个考点：勾股定理；二次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的判定；正方形的判定．分析：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边，大的一条还可能是斜边，所以第三边长不唯一；（2）正确，符合二次根式的意义；（3）由于点P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范围，然后利用它们的取值范围即可得到结果；正确（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形；（5）可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确．解答：解：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；（2）符合二次根式的意义，命题正确；（3）∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴﹣a＞0，﹣b+1＞0，∴点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限，故命题正确；（4）正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的．故选B．点评：需注意没有明确告知两条边都是直角边，故大的一条还可能是斜边．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．2、下列命题中，正确命题是（）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形 D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形考点：菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形；对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形；对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形．解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误；B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形，故C正确；D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D错误；故选C．点评：考查特殊平行四边形对角线的性质，一定要熟记．3、下列命题中，真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．解答：解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．点评：本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．4、下列说法中错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形考点：矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定．分析：根据矩形的对角线相等平分和正方形的对角线互相垂直相等平分进行判定即可得出结论．解答：解：根据矩形的判定可知：A，C，D均是正确的，B中，等腰梯形也满足此条件，但不是矩形，故选B．点评：平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．5、下列说法中，不正确的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形考点：矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．解答：解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．点评：考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A、①②③ B、①④⑤C、①③④ D、③④⑤考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：动点型．分析：解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．解答：解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形．因此①正确．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．因此②错误．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，因此④正确．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；因此③错误．当△CEF面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CEF=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8；因此⑤正确．故选B．点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C：正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选D．点评：此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．8、下列命题中正确的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．故选A．点评：本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．9、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A、∠D=90° B、AB=CDC、AD=BC D、BC=CD考点：正方形的判定．分析：由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．解答：解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D．点评：本题是考查正方形的判别方法．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，是矩形．10、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A、22.5°角 B、30°角C、45°角 D、60°角考点：正方形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题；操作型．分析：根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．解答：解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C．点评：本题考查了菱形和正方形的判定及性质．11、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．12、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（5） B、（2）（3）（5）C、（1）（4）（5） D、（1）（2）（3）考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：两个全等的直角三角形直角边重合拼成的四边形一定是平行四边形；直角边重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜边重合拼成的四边形一定是长方形．拿两个全等的三角板动手试一试就能解决．解答：解：拿两个“90°、60°、30°的三角板一试可得：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形．而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故选A．点评：本题考查学生的动手能力，有些题只要学生动手就能很快求解，注意题目的要求有“一定”二字．13、下列说法中，错误的是（）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形 D、邻边相等的菱形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A正确，符合平行四边形的判定定理；B正确，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C正确，四个角都相等的四边形的内角和为360°，那么每个内角为90°，是矩形；D不正确，菱形的邻边本来就是相等的，等于没加条件．故选D．点评：本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点．14、下列说法中错误的是（）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B、每组邻边都相等的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据特殊平行四边形的判定对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解答：解：A正确，一组对边平行且一组对角相等可推出两组对角分别相等，是平行四边形；B正确，每组邻边都相等实际是四条边都相等所以为菱形；C正确，四个角都相等，四个角的内角和为360°，可得到每个内角为90°所以为矩形；D不正确，应该是菱形，因为正方形的对角线相等且互相垂直平分；故选D．点评：本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点．15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A、①④⇒⑥ B、①③⇒⑤C、①②⇒⑥ D、②③⇒④考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A、符合邻边相等的矩形是正方形；B、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形；D、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形；故选C．点评：此题主要考查正方形、菱形、矩形的判定，应灵活掌握．16、在下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．解答：解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．点评：基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础．17、下列说法中错误的是（）A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形 D、四条边相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形和矩形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：A正确，符合矩形的定义；B正确，符合正方形的判定；C正确，符合正方形的判定；D不正确，也可能是菱形；故选D．点评：此题主要考查学生对矩形的判定及正方形的判定的理解．18、下列说法正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、菱形的四条边、四个角都相等 D、三角形一边上的中线等于这边的一半考点：正方形的判定；菱形的性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形和有一组邻边相等的矩形是正方形对各个选项进行分析从而确定最后答案．解答：解：A不正确，因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形；B正确，符合正方形的判定；C不正确，菱形的四条边、对角都相等；D不正确，直角三角形斜边上的中线等于这边的一半；故选B．点评：此题综合考查矩形、正方形、菱形的判定以及直角三角形的性质的理解及运用．19、下列说法错误的是（）A、平行四边形的内角和与外角和相等 B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D、四条边都相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据四条边都相等的四边形一定是菱形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，对各个结论进行分析，从而得到最后答案．解答：解：A正确，平行四边形的内角和与外角和都是360°；B正确，符合菱形的定义；C正确，符合矩形的判定；D不正确，四条边都相等的四边形一定是菱形，不一定是正方形；故选D．点评：掌握特殊四边形的定义与判定．20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A、一定是正方形 B、是矩形C、菱形 D、只能是平行四边形考点：正方形的判定；矩形的性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．解答：解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°．又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，故选A．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．21、下列命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、对角线相等的四边形是矩形 D、一组邻边相等的矩形是正方形考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，错误．D、正确．故选D．点评：本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．二、填空题（共3小题）22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是AC=BD或AB⊥BC．考点：正方形的判定；菱形的判定．专题：开放型．分析：根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC．点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．23、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．（填一个正确的条件即可）考点：正方形的判定；菱形的性质．专题：开放型．分析：根据正方形的判定定理即可解答．解答：解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质．24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．（1）正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成．考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据正方形，菱形及矩形的判定进行分析即可．解答：解：∵正方形的四边相等，四角为直角，∴正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成，∵菱形的四边相等，∴菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成，∵矩形的四角为直角，∴矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成．点评：本题考查了图形的拼合．三、解答题（共6小题）25、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．考点：线段垂直平分线的性质；正方形的判定．专题：证明题．分析：（1）由CD垂直平分线AB，可得AC=CB，∴∠ACD=∠BCD，再加∠EDC=∠FDC=90°，可证得△ACD≌△BCD（AAS），∴CE=CF；（2）因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形．所以当CD=AB时，四边形CEDF为正方形．解答：（1）证明：∵CD垂直平分线AB，∴AC=CB．又∵AC=CB，∴∠ACD=∠BCD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°∵CD=CD，∴△DEC≌△DFC．（AAS）∴CE=CF．（2）解：当CD=AB时，四边形CEDF为正方形．理由如下：∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，∵CD=AB，∴CD=BD=AD，∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°，∴∠ACB=90°，∴四边形ECFD是矩形，∵CE=CF，∴四边形ECFD是正方形．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质、正方形的判定等知识点．26、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．考点：等腰三角形的判定；正方形的判定．专题：几何综合题．分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．解答：（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，又∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B=∠C．故△ABC是等腰三角形；（3分）（2）解：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．（8分）点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及正方形的判定方法的掌握情况．27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四边形ABCD是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一）∴四边形ABCD是菱形．（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AED+∠EAO=90°∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AED=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠DAO=∠EAO﹣∠EAD=45°∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠DAO=90°∴平行四边形ABCD是正方形．点评：此题主要考查菱形和正方形的判定．28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形