2023北京朝阳外国语学校初一（下）期中数学试卷含答案

第1页/共1页2023北京朝阳外国语学校初一（下）期中数学一、选择题（本部分共8题，每题2分，共16分。在每题列出的四个选项中，符合题目要求的只有一项）1．下列各式成立的是（）A．＝±5 B．±＝4 C．＝5 D．＝±12．P点在第二象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则P点的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠4＝180°4．下列语句中正确的是（）A．是二元一次方程组 B．的解表示为x＝3，y＝﹣1 C．有无数个解 D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．①大小相等的两个角互为对顶角；②两点之间，线段最短；③两角之和为180°，则这两个角互为邻补角；④点到直线的距离是点到这条直线的垂线段；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦图形平移的方向一定是水平的；⑧内错角相等；其中是真命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于（）A．100° B．135° C．155° D．165°8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（4，2）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（4，3） B．（﹣4，﹣2） C．（8，6） D．（﹣8，﹣6）二、填空题（共8小题，共16分）9．写出一个二元一次方程组，使它的解是．10．有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1＝度时，电线杆与地面垂直．11．直角坐标平面内的点P（a，b）到x轴的距离为，到y轴的距离为．12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠2+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝60°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；其中正确的结论有．13．关于x，y方程组的解也是方程2x﹣3y＝1的解，则m＝．14．解方程若用代入消元法解这个方程组，第一步应把化为，代入中，消去，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用，消去，与①组成二元一次方程组．15．如图，已知AB∥CD，∠A＝32°，∠B＝58°，那么∠BEF＝°，BE与AF的位置关系是．16．根据指令[S，A]（S≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对y轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点（﹣5，5）．三、解答题（共11小题；共68分）17．（6分）计算：（1）+（2）（﹣1）﹣|2﹣|﹣18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）求x的值：（1）8x3＝125；（2）（x﹣2）2＝25．20．（5分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？21．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；（3）求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．22．（5分）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．23．（5分）完成下面的证明：已知，如图，∠C＝∠D，∠1＝∠4．求证：AC∥DF．证明：∵∠1＝∠4（已知），∠3＝∠4（），∴∠1＝∠3（）．∴DB∥CE（）．∴∠C＝∠DBA（）．又∵∠D＝∠C（已知），∴∠D＝∠DBA．∴AC∥DF（）．24．（6分）有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．（1）解题与归纳：①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．＝；＝；＝；＝；＝；＝；②归纳：对于任意数a，有＝③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．（）2＝；（）2＝；（）2＝；（）2＝；（）2＝；（）2＝；④归纳：对于任意非负数a，有（）2＝（2）应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣﹣（）2．25．（6分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．27．（8分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．

参考答案一、选择题（本部分共8题，每题2分，共16分。在每题列出的四个选项中，符合题目要求的只有一项）1．【答案】C【分析】根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得．【解答】解：A、＝5，此选项错误；B、±＝±4，此选项错误；C、＝5，此选项正确；D、＝1，此选项错误；故选：C．2．【答案】B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：点P在第二象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．则P点坐标是（﹣2，1），故选：B．3．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠1+∠4＝180°与a，b的位置无关；D、∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．4．【答案】C【分析】根据二元一次方程组定义要求，含有两个未知数，且含有未知数的项得次数是1，几个整式方程组成，所以A，D选项错误．二元一次方程组的解也是一个二元一次方程组，所以B选项方程组的解写法错误．【解答】解；A.不是二元一次方程组，故选项A错误．B.的解应表示为，故选项B错误．C．∵＝＝，∴有无数个解，故选项C正确．D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组，此语句错误．反例：是由两个二元一次方程组成的方程组，但是不是二元一次方程组．故选项D错误．故选：C．5．【答案】D【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．6．【答案】B【分析】根据对顶角，线段的性质，邻补角，点到直线的距离，平行公理，垂线的性质，平移，以及平行线的性质分别判断即可．【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故为假命题；②两点之间，线段最短，故为真命题；③两角之和为180°，则这两个角互为补角，故为假命题；④点到直线的距离是点到这条直线的垂线段的长度，故为假命题；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题；⑥同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故为假命题；⑦图形平移的方向不一定是水平的，有可能是竖直的以及其他方向的，故为假命题；⑧两直线平行，内错角相等，故为假命题；∴真命题有1个，故选：B．7．【答案】D【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【解答】解：如图，过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ＝∠2＝45°，∵∠APB＝60°，∴∠APQ＝15°，∴∠3＝180°﹣∠APQ＝165°，∴∠1＝165°，故选：D．8．【答案】C【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（4，2）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（8，6）．故选：C．二、填空题（共8小题，共16分）9．【答案】见试题解答内容【分析】以1和3两个数字列出两个算式，确定出所求方程即可．【解答】解：根据题意得：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．10．【答案】见试题解答内容【分析】将∠1的一边延长，找∠1的对顶角与30°，90°的关系，再根据对顶角相等求∠1．【解答】解：如图，要使CB⊥AB，则在△ABC中，∠CBA＝90°，∴∠1＝∠ACB＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60．11．【答案】|b|，|a|．【分析】根据点的坐标的意义解答即可．【解答】解：直角坐标平面内的点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|．故答案为：|b|，|a|．12．【答案】①②④．【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【解答】解：∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，即∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③错误；∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，∴∠CAD+∠D＝180°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正确．故答案为：①②④．13．【答案】0．【分析】由于x、y满足方程组和方程2x﹣3y＝1，解方程组，即可得出m的值．【解答】解：∵x、y满足方程组和方程2x﹣3y＝1，∴联立，解得，，将其代入x﹣2y＝m，得，2﹣2＝m，∴m＝0，故答案为：0．14．【答案】③，z＝5﹣x﹣y，②，z，②﹣③，z．【分析】由③得出z＝5﹣x﹣y，把z＝5﹣x﹣y代入②得出4x+3y+5﹣x﹣y＝18，消去z即可；②﹣③得出3x+2y＝13，消去z即可．【解答】解：方法一、，由③得：z＝5﹣x﹣y，把z＝5﹣x﹣y代入②得：4x+3y+5﹣x﹣y＝18（消去z）；方法二、②﹣③得：3x+2y＝13（消去z）．故答案为：③，z＝5﹣x﹣y，②，z，②﹣③，z．15．【答案】90，垂直．【分析】根据平行线的性质得到∠AEC＝∠A＝32°，∠BED＝∠B＝58°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DEF＝∠A＝32°，∠BED＝∠B＝58°，∴∠BEF＝∠BED+∠DEF＝58°+32°＝90°．∴BE⊥AF，故答案为：90，垂直．16．【答案】（1）（2，2）；（2）（5，135°）．【分析】先根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求点的纵坐标；同样也可根据坐标求出对应的旋转角和线段的长度再求坐标．【解答】解：（1）根据题意可知，逆时针旋转60度，行走的距离是4，所以坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）要使其移到点（﹣5，5），则需要逆时针旋转135度，行走的距离是5，所以指令为（5，135°）．故答案为：（5，135°）．三、解答题（共11小题；共68分）17．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先计算二次根式的化简、开立方，后算加减即可；（2）首先计算乘法、绝对值、开立方，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2＝8；（2）原式＝5﹣﹣（﹣2）+3，＝5﹣﹣+2+3，＝10﹣2．18．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1），②代入①，可得：3x+2（x﹣3）＝14，解得x＝4，把x＝4代入②，解得y＝1，∴原方程组的解是．（2），①×3+②×5，可得26x＝52，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝5，∴原方程组的解是．19．【答案】（1）x＝；（2）x＝7或x＝﹣3．【分析】（1）利用立方根的意义解答即可；（2）利用平方根的意义解答即可．【解答】解：（1）∵8x3＝125，∴x3＝，∴x是的立方根，∴x＝；（2）∵（x﹣2）2＝25，∴x﹣2是25的平方根，∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5．∴x＝7或x＝﹣3．20．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．∵∠DCE：∠DCG＝9：10，∴∠DCE＝95°×＝45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，∴CD⊥AB．21．【答案】（1）作图见解析部分，C（1，0）．（2）（﹣2，﹣3）．（3）4.5．（4）E（5.5，﹣2）或（﹣3.5，﹣2）．【分析】（1）根据要求作出A，B，C即可．（2）利用平移的性质解决问题即可．（3）利用分割法求面积即可．（4）利用参数构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图，点A，B，C即为所求作，C（1，0）．故答案为：（1，0）．（2）观察图象可知，D（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．（3）S△AOB＝3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝4.5．（4）设E（m，﹣2）．由题意，×|m﹣1|×2＝4.5，∴m＝5.5或﹣3.5，∴E（5.5，﹣2）或（﹣3.5，﹣2）．22．【答案】（1）每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生．（2）租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．【分析】（1）设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生．根据题意得：，解得：．答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生；（2）根据题意得：20a+45b＝400．∴．∵a，b为正整数，∴或．答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．23．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【分析】由已知条件可得∠1＝∠3，则有DB∥CE，从而得∠C＝∠DBA，可求得∠D＝∠DBA，即可判定AC∥DF．【解答】证明：∵∠1＝∠4（已知），∠3＝∠4（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠D＝∠C（已知），∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据要求填空即可；（2）先根据数轴上点的位置确定：a＜0，b＞0，b＞a，再根据（1）中的公式代入计算即可．【解答】解：（1）①＝2；＝5；＝6；＝0；＝3；＝6；故答案为：2，5，6，0，3，6；②对于任意数a，有＝|a|＝，故答案为：|a|＝；③（）2＝4；（）2＝9；（）2＝25；（）2＝36；（）2＝49；（）2＝0；故答案为：4，9，25，36，49，0④对于任意非负数a，有（）2＝a，故答案为：a；（2）由数轴得：a＜0，b＞0，b＞a，∴b﹣a＞0化简：﹣﹣﹣（）2＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣b﹣b+a﹣b+a＝a﹣3b．25．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；（2）表示出方程组的解，由题中的新定义求出m的值即可；（3）方程组两方程相加消元x，表示出y，根据a，x，y都为正整数，利用题中的新定义确定出a与方程组的解即可．【解答】解：（1）方程组，由②得|x﹣y|＝1，∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；（2）方程组，①+②得：6x＝6m+6，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入①得：y＝2m﹣4，则方程组的解为，∵|x﹣y|＝|m+1﹣2m+4|＝|﹣m+5|＝1，∴5﹣m＝±1，∴m＝6或m＝4；（3）方程两式相加得：（2+a）y＝12，∵a，x，y均为正整数，∴，，（舍去），（舍去），在上面符合题意的两组解中，只有a＝1时，|x﹣y|＝1，∴a＝1，方程组的解为．26．【答案】（1）A（﹣2，0），B（4，0），9．（2）（0，1），或（0，﹣1）．（3）当OA旋转秒或秒时，与CN平行．【分析】（1）根据非负性求出a，b进而求出点A，B坐标，即可求出点C坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）设出点P坐标，利用面积关系建立方程求解即可得出结论；（3）