非线性光学作业(1-2章)答案_第1页
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第一章作业1、用微扰方法求解一维振子的非线性响应。提示：1）对于方程(1.2-11)，将r进行微扰展开(1.2-13)；2）对不同微扰阶次整理得到（1.2-14~16）3）从低到高依次得到不同阶次方程的解（1.2-17~19），求高阶解释，较低解可以当成不变量。解：一维非简谐振子的运动方程为：d用微扰理论求解，将r展成幂级数：r=krk这里取r=r1（1）对于与r同阶，保留r1项d2（2）对于与r2同阶，保留r1，r2d2r2dt（3）对于与r3同阶，保留r1，r2，r3，rd2r3dt2+2hEr代入=1\*GB3=-r=e将上式(*)第一项代入=2\*GB3②d相当于使振子作频率为2ω的强迫振动-rr对于(*)式第二项与时间t无关：drrA同理推出r-e2、利用二阶非线性极化的一般表达式（1.2-26），可以得到双频分量光电场下二阶非线性极化表达式(1.2-38)。该式共有16项，请分析各项对应的二阶非线性光学过程（和频、倍频、差频、光学整流）。提示：考虑真实性条件（实数条件）和本征对易对称性，每个非线性光学过程可能对应几项。解：考虑到光电场真实性：ω二阶非线性极化的一般表达式：P和频项（m,n）=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)差频项（m,n）=(-1,2),(-2,1),(1,-2),(2,-1)倍频项（m,n）=(1,1),(-1,-1),(-2,-2),(2,2)零频项（m,n）=(1,-1),(2,-2),(-1,1),(-2,2)P2=2ε0=ε=3、，，，求证：（1）；（2）；（3）。解：(1)A(2)(3)4、KDP晶体属于点群，具有S4(z)，C2(x),C2(y),以及过z轴平分x-y的镜面m1、m2，试化简Tijk。已知100001010:100001010:100010001:2100010001:2100010001:2100001010:421mmzyx解：三阶张量分量的坐标变换定律：χijk'=对于4:对于2x:α同理：χ对于2y:α同理：χ对于2同理：χ对于m1:

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