江苏省高职院校单独招生文化联合测试数学试题及答案

江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学解析参考公式：柱体的体积公式为，其中是柱体的底面积，是柱体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合，，若，则的值为（）A.；B.；C.；D..【答案】C2.函数的最小正周期为（）A.；B.；C.；D..【答案】D3.如图长方体中，四边形是边长为的正方形，，，，则三棱柱的体积为（）A.；B.；C.；D..【答案】B4.已知向量，，则用表示向量为（）A.；B.；C.；D..【答案】A5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值为（）A.；B.；C.；D..【答案】C6.若变量满足，则的最小值为（）A.；B.；C.；D..【答案】B7.若是正数，则的最小值为（）A.；B.；C.；D..【答案】C8.袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球的概率为（）A.；B.；C.；D..【答案】A9.右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙体，用篷布围成的半圆形区域。若半圆弧的长为()，演出场地的面积为()，则与之间的函数关系式为（）A.；B.；C.；D..【答案】D10.在平面直角坐标系中，圆与直线相切于点，且圆心在直线上，则圆的半径为（）A.；B.；C.；D..【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知（为虚数单位），则实数的值为.【答案】12.已知向量，，若，则实数的值为.【答案】13.某省初中生体育测试标准中，“引体向上”是男生的选考科目之一。某校从初三(1)班抽出10名男生进行“引体向上”模拟测试，测试成绩统计如下表：∴，解得，……………2分所以的取值范围为；(2)当时，椭圆方程为，∴，，∴，，………………3分所以椭圆离心率；…………5分(3)由题意知，是等边三角形，∴，…………………5分即，，∴，又，，∴，解得.……………8分19.(满分10分)已知函数（），的导函数为.(1)若，求的值；(2)若，求在上的最小值（结果用表示）；(3)设，是的图象上不同的三点，若的图象在点处的切线与直线垂直，证明：为定值.【答案】（1），………………1分∵，∴，解得；…………2分（2），令，得(舍负)，…3分当时，∵，∴，∴在上递减，∴在上的最小值为；……4分当时，，列表：01负0正1↘↗所以在上的最小值为；………6分（3）由题意知，∴，∴，………………7分，……………8分∵的图象在点处的切线与直线垂直，∴，即，……………9分∴(定值).…………10分20.(满分10分)等差数列的公差为，且各项均不为；在等比数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求的值；(3)若，不等式对任意正整数成立，求整数的最小值.【答案】（1）设的公比为，由得，，………1分∴的通项公式为；……………2分（2）因为，所以，…………3分∴；……4分（3），由(1)知，∴对任意正整数成立，∵对任意正整数都成立，∴对任意正整数都成立，当时，对任意正整数都