全国高考模拟试题数(理科)4

2016年全国高考理科数学模拟试题四一、选择题(每题5分，共60分)1．全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．以下函数，在区间内存在零点的是（）A．B．C．D．4．已知函数的导函数的图像是一条如图所示的直线，直线与轴交于点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定5．“为第一象限角”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点在抛物线上，点到轴的距离与到焦点的距离之比为，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．7．某同学在借助计算器求方程的近似数（精确度）时，构造函数，得出，且，他用“二分法”又取了个的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为．那么他所取的个值中的第二个值为（）A．B．C．D．8．安排甲、乙、丙在周一至周五这五天值班，每天安排一人，每人至少值班一天，则不同的安排方案有（）A．B．C．D．9．在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外接圆的直径．如下图所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与、重合），对于的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么（）A．先变小再变大B．先变大再变小C．是一个定值D．仅当为线段的中点时，取得最大值10．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几体的体积为（）A．B．C．D．11．已知奇函数是上的单调函数，若关于的函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．把函数的图像绕着原点顺时针旋转角度后恰与轴相切，则（）A．B．C．D．二、填空题(每题5分，共20分)13．等差数列中，已知，则该数列前项的和为．14．中，已知，面积，则该三角形最长边的长度为．15．中，，若，则．16．如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出关于函数的四个性质，其中说法正确的是．①；②在上单调递增；2016年全国高考理科数学模拟试题四答案一、选择题题号123456789101112答案BACACBDBCDAA二、填空题13．；14．；15．；16．②④．三、解答题17．解：（1）因为在上单调递增，故在上恒成立，；（2），，由，得，，结合，知在上递减，在上递增，故函数在上的极小值为，没有极大值．18．解：（1）列联表如下，甲流水线乙流水线合计优质品400300700非优质品100200300合计5005001000，故有超过99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同流水线有关”；（2）甲流水线抽取优质品件，非优质品件；乙流水线抽取优质品件，非优质品件；的可能取值为，；；；；所以的分布列为：123419．证明：（1）取的中点，连、，因为为中点，故，且，又，且，四边形为平行四边形，，又平面，平面，故平面；（2）折叠前，，，即在四棱锥中，即有，在中，，，由余弦定理得，又，由勾股定理的逆定理，得，，又，从而平面，平面，得；（也可连，证平面）（3）由（2）知，平面，设点到平面的距离为，则由，得，，解得．（也可取中点，连、，证面面，就是所求的距离）20．解：设，依题意，，即，…1分化简整理得，……………2分当时，轨迹表示直线；………………3分当，轨迹是一个圆；……………4分（2）当时，轨迹的方程是，即，它表示圆心，半径的圆；…………………5分①时，的方程为，即，……6分圆心到直线距离，…………7分由勾股定理，；……………8分②法一：因为，结合轨迹的定义，、…………9分故有，即为线段的中点，………………10分过圆心作的垂线，垂足为，由勾股定理，且…12分结合，可解得，即圆心到直线的距离为，…………13分的方程为，即，故，解得．…………14分法二：因为，结合轨迹的定义，、…………9分故有，即为线段的中点，………………10分设，则，代入圆的方程，得，以及，……………12分联立两个方程可解得或，……………13分故或．………14分（注：最后一问，得出后，也可以结合割线长定理求得的长度，据此再求）21．解：（1），当时，；当时，；于是的递增区间为，递减区间为；（2），①当时，由，得，于是恒成立而，仅当时取等号，于是；②对于任意的，总存在以为边长的三角形，等价于当，；当时，在恒成立，递减，∴，解得；当时，在恒成立，递增，∴，解得；当时，在，，递减；在，，递增；；又由（1）知，在上单调递减，故；而，故恒成立，综上所述，．22．解：（1）由，得圆的半径为，，连，则，，，于是，；（2），由切割线定理，，，圆的半径为．于是，，在等腰中，，