全国高考文科数试题及答案福建卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a、b∈R,i是虚数单位)，则a，b的值分别等于A.3，-2B.3，2C.2.若集合M={x︱-2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N等于A.{0}B.{1}C.{0，1，2}D.{0，1}3.下列函数为奇函数的是A.B.C.D.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为A.2B.7C5.若直线（a＞0，b＞0）过点（1,1），则a+b的最小值等于A.2B.3C6.若，且α为第四象限角，则tanα的值等于A.B.C.D.7.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c，则实数k的值等于A.B.C.D.8.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1,0），且点C与点D在函数的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A.B.C.D.1510.变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于A.-2B.-1C11.已知椭圆E:（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是A.B.C.D.22.（本小题满分14分）已知函数．（I）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有.

数学试题（文史类）参考答案选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.B9.B10.C11.A12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分，共16分。13.2514.15.116.9三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、划归与转化思想。满分12分。解：（I）设等差数列的公差为。由已知得解得所以（II）由（I）可得所以（1+2+3+……+10）18.本小题主要考查古典概型，频率分布表、平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想等，满分12分。解法一：（I）融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为，，；融合指数在[4,5）内的“省级卫视新闻台”记为，，从融合指数在[4,5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家所有基本事件是：，共10个。期中，至少有1家融合指数在[7，8]内的基本事件是共9个。所以所求的概率。（II）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于=6.05.解法二：（I）融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为，，；融合指数在[4.5）内的“省级卫视新闻台”记为，，从融合指数在[4,5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是：，共10个。其中，没有1家融合指数在[7，8]内的基本事件是，共一个。所以所求的概率。（II）同解法一。19.本小题主要考查抛物线、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想。妈妈粉12分解法一：（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，所以，，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．解法二：（I）同解法一．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．20.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。解法一：（I）在中，因为，为的中点，所以．又垂直于圆所在的平面，所以．因为，所以平面．（II）因为点在圆上，所以当时，到的距离最大，且最大值为．又，所以面积的最大值为．又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为．（III）在中，，，所以．同理，所以．在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示．当，，共线时，取得最小值．又因为，，所以垂直平分，即为中点．从而，亦即的最小值为．解法二：（I）、（II）同解法一．（III）在中，，，所以，．同理．所以，所以．在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示．当，，共线时，取得最小值．所以在中，由余弦定理得：．从而．所以的最小值为．21.本小题主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、有限与无限思想、数形结合思想。满分12分。解：（I）因为．所以函数的最小正周期．（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象．又已知函数的最大值为，所以，解得．所以．（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即．由知，存在，使得．由正弦函数的性质可知，当时，均有．因为的周期为，所以当（）时，均有．因为对任意的整数，，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得．亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得．22.本小题主要考查函数的单调性、倒数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想。