陕西省渭南市临渭区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

临渭区2020~2021学年度第一学期期中调研试题（卷）九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．方程的根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．1或2．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．已知是关于的一元二次方程的解，则的值为（）A． B． C．1 D．24．如图，在矩形中，相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（）A．4 B．8 C．6 D．105．用配方法解方程，方程应变形为（）A． B． C． D．6．如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，为上的一点，，连接，且交于点，则（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，点在上，且平分，则的长为（）A．2 B． C． D．19．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）A． B．且C．且 D．10．如图，四边形是菱形，等边的顶点分别在上，且，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．已知四条线段a，3，，4是成比例线段，则的值为________．12．分别写有数字、、的三张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是________．13．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为步，则可列方程为________．14．如图，边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，，交边于点，若的长为，则的长为________．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解方程：．16．（5分）一个不透明袋子中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有25个，将袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，发现摸出一个球为黄球的频率稳定在0.125，求袋中黄球和黑球的数量．

17．（5分）如图，中，，D是上一点，且，点是的中点，连接．求证：．18．（5分）如图，，直线m，n交于点，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，，求的长度．19．（7分）2021年某省将开始实施“”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门选到化学、生物的概率．

20．（7分）如图，在中，对角线交于点O，E是延长线上的点，且是等边三角形．若，求证：四边形是正方形．21．（7分）如图，在甲、乙两座楼中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明、小光视线所及位置如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②（，，），小明从点可以看到点处，小光从点可以看到点处，点是的中点，院墙高5米，米，米，分别求小明、小光两人的观测点到地面的高度、．22．（7分）如图，中，于点D，于点，，交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：．23．（8分）如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，，．（1）求证：四边形为菱形．（2）连接、，若，，求的长．24．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“双十一”，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．（1）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

25．（12分）如图，在正方形中，．、分别交、于E、F，交于H、G．（1）请判断与是否相似，并说明理由；（2）求证：；（3）连接，求的值．临渭区2020~2021学年度第一学期期中调研试题（卷）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．C2．C3．A4．B5．A6．D7．A8．D9．C10．B二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．312．13．14．或三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．解：，，，解得．16．解：黄球有（个），黑球有（个），答：袋中黄球、黑球各有5个、10个．17．证明：，点是的中点，，，．，，，．18．解：，．，．．19．解：设思想政治为，地理为，化学为，生物为，画树状图如下：共有12种等可能情况，选中化学、生物的有2种，则P（选中化学、生物）．20．证明：四边形是平行四边形，，是等边三角形，．即，是菱形；是等边三角形，，，，，，，，是菱形，，菱形是正方形．21．解：由题意可知．又为公共角，．．米，点是的中点，米，米，米，，（米）．为公共角，，，（米），答：小明、小光两人的观测点到地面的距离分别是30米、10米．22．证明：（1）于点D，于点，，，．（2），，，，．23．（1）证明：，E是的中点，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形；（2）解：由（1）得：四边形为菱形，，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形，，，，．24．解：（1）设每件童装降价元，则销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：，．要让利于顾客，．答：每件童装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每