北京市丰台区2016届高三第一学期期末练习数学(理)试卷

丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习2016.01高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。复数(1i)(1ai)是实数，则实数a等于（A）2（B）1（C）0（D）-12.“x20”是“x0”的（A）充分而不用要条件（B）必需而不充分条件（C）充分必需条件（D）既不充分也不用要条件3.已知数列{an}中，a11,an11，若利用下an开始1n=1,A=1面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是

n=n+11A=（A）n2014（B）n2016（C）n2015（D）n2017

？否输出A结束

是

A+1x1cos4.若点P为曲线（为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距y1sin离为（A）21（B）2+1（C）2（D）25.函数f(x)=sin2x+3cos2x在区间[0,]上的零点之和是（A）2（B）7（C）7（D）4312636.若a2222xdx，bxdx，clog2xdx，则a,b,c的大小关系是111（A）cba（B）bca（C）cab（D）abc7.若（）为椭圆C：x2y21(ab0)的右焦点，椭圆C与直线xy1Fc,0a2b2ab交于A,B两点，线段AB的中点在直线xc上，则椭圆的离心率为1（A）3（B）1（C）2（D）322238.在以下命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.此中真命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9.在（2x1)7的张开式中，x2的系数等于_____.（用数字作答）xy30,若的知足xy30,则z2xy的最小值为.10.x,yx1.11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=42,则a2a3a7=.12.在ABC中，AC1,BC3,点M,N是线段AB上的动点，则CMCN的最大值为_______.13.某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积22为.2exa(x1),此中a1.主视图侧视图14.设函数f(x)a)(xln(x1).①当a0时，若f(x)0，则x__________；②若f(x)在（-，）上是单一递加函数，则a的取值范围俯视图________.二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（本小题13分）如图，在ABC中，AB=12，AC=36，BC=56，点D在边BC上，且ADC60O.2（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）求线段AD的长.16.（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=5.（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.17.（本小题14分）跟着人们社会责任感与民众意识的不停提升，愈来愈多的人成为了志愿者.某创业园区对其职工能否为志愿者的状况进行了抽样检查，在随机抽取的10位职工中，有3人是志愿者.（Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写检盘问卷，求这4人中恰巧有1人是志愿者的概率P；1（Ⅱ）已知该创业园区有1万多名职工，从中随机检查1人是志愿者的概率为，10那么在该创业园区随机检查4人，求此中恰有1人是志愿者的概率P2；（Ⅲ）该创业园区的A团队有100位职工，此中有30人是志愿者.若在A团队随机检查4人，则此中恰巧有1人是志愿者的概率为P3.试依据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P和P的值，写出P，P，P的大小关系（只写结果，不用说明原因）.1212318.（本小题13分）已知函数f(x)1ax3x2(a0).3（Ⅰ）求函数yf(x)的极值；（Ⅱ）若存在实数x0(1,0)，且x01，使得f(x0)f(1)，务实数a的取223值范围.19.（本小题13分）已知定点M(1,0)和直线x1上的动点N(1,t)，线段MN的垂直均分线交直线yt于点R，设点R的轨迹为曲线E.（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）直线ykxb(k0)交x轴于点C，交曲线E于不一样样的两点A,B，点B关于x轴的对称点为点P.点C对于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线.20.（本小题13分）已知数列{an}的各项均为正数，知足a11，ak1akai（.ik,k1,2,3,,n1)（Ⅰ）求证：ak1ak1（k1,2,3,,n1)；（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{an}的通项公式；1n（Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：n(n1)Sn21.4丰台区2015-2016年第一学期期末练习高三数学（理科）参照答案一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．题号12345678答案DBCACABD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．9．-8410．-211.1812.313．1614．1,e1,3三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．(本小题共13分)解：（Ⅰ）依据余弦定理：cosCAC2BC2AB22ACBC（Ⅱ）由于0C，因此sinC0sinC1cos2C1(1)22233依据正弦定理得：ADACsinCsinADCADACsinC8sinADC分16．(本小题共14分)解：（Ⅰ）取AP的中点M，连结MF,MB，由于M是AP中点，F是PD中点，因此MFAD,MF1AD，2

(36)2(56)212216分236563135又由于BCAD,BC1AD，2因此四边形BCFM是平行四变形FCBM,FC面ABP，BM面ABP因此FC面ABP5分（Ⅱ）连结CE，由于在ABP中，ABAPBP，点E是边AB在的中点，因此PEAB且PE22123，在RtBEC中，BEEC1，EBBC，因此EC2在PEC中，PE3，EC2，PC5，因此PEEC又由于ABECE,AB面ABCD，EC面ABCD因此PE面ABCD9分（Ⅲ）取CD中点N，以EB，EN，EP分别为轴x，y轴，z轴，成立空间直角坐标系，各点坐标为：B(1,0,0)，C(1,1,0)，B(1,0,0)，P(0,0,3)，A(1,0,0)由于：BCPE，ABBC因此BC面ABPzP面ABP的法向量为BC(0,1,0)F设面ABP的法向量为n2(x0,y0,z0)ADEyAP(1,0,3)，AC(2,1,0)BNxCAPn20x03z00ACn202x0y00n2(1,2,3)3由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为cos|n1n23|n2|||n1|2二面角BPAC余弦值为：n1n2|3cos|14|n1||n2|2分17．(本小题共14分)6P1C31C731C104241152P2C41(3)1(7)30.41161010411102P1P3P21418(13)f/(x)ax22xf/(x)0x20x32.ax(,222,0)0(0,))a(aaf/(x)+0_0+f(x)yf(x)f(2)1a(2)3(2)24f(0)0.a3aa3a28( )x0(1,1)(1,0)f(x0)f(1)22221a221,1312aa22.af(1)f(1)2712a(18,4)(4,6).13719(13)RNRMRx1M.RM.Ry22pxp1p22Ry24x.5C(b,0)Q(b,0).kk

yykxb2x2(2bk4)xb20,yky24x

BACQx(2bk4)24b2k216(1bk)0.OA(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)P(x2,y2)Px1x242bkx142bk41bkk22k242bk41bkx22k2.kAPy1y2k(x1x2)2bkx1x281bk1bk2k2kAQy10k(kx1b)2(11bk)2kbkx1b2[(1bk)1bk]1bkx1k2kkAPkAQ,A,P,Q.1313ak1akai0（ik,k1,2,3,,n1)8{n}1a2a3an.aak1akai（1ik,k1,2,3,,