新高考数学考前模拟卷14（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·桃江县第一中学高三期中）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是虚数单位），复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0的实部是1 B．SKIPIF1<0的虚部是1C．SKIPIF1<0 D．复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第四象限2．（2020·全国高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．（-1，1） B．[-1，0] C．[-1，0） D．（-∞，0]3．（2020·河南高二月考（文））命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2020·河南高三月考（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·界首中学高二期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为单位向量，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．26．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2020·全国高三专题练习）武汉市从2020年2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等四类人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为SKIPIF1<0且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2020·广西高三一模（理））已知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·湖北省孝感市第一高级中学高一期中）已知函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则（）A．SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．（2020·桃江县第一中学高三期中）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<011．（2020·广东梅州市·高二期末）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为a，线段SKIPIF1<0上有两个动点E，F，且SKIPIF1<0，以下结论正确的有（）A．SKIPIF1<0B．点A到SKIPIF1<0所在平面的距离为定值C．三棱锥SKIPIF1<0的体积是正方体SKIPIF1<0体积的SKIPIF1<0D．异面直线AE，BF所成的角为定值12．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，P是双曲线SKIPIF1<0的右支上异于顶点的一个点，SKIPIF1<0的内切圆的圆心为I，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则以下结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的内切圆的园心I在直线SKIPIF1<0上B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的内切圆与x轴的切点为SKIPIF1<0填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·云南民族大学附属中学高三月考（理））检测600个某产品的质量（单位：g），得到的频率分布直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5~105.5之间的产品数为150，则质量在115.5~120.5的长方形高度为______.14．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））函数SKIPIF1<0的零点个数为______________.15．（2020·湖南张家界市·高一期末）如图：某景区有景点A，B，C，D，经测量得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0.现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A，D的视角SKIPIF1<0，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为__________SKIPIF1<0.16．（2020·安徽合肥市·高三三模（文））已知长方体SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点.若四面体SKIPIF1<0的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是__________.（写出所有正确命题的编号）①存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③当点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时，满足条件的点SKIPIF1<0有3个；④当点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时，满足条件的点SKIPIF1<0有3个；⑤四面体SKIPIF1<0四个面所在平面，有4对相互垂直.解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·江苏淮阴区·淮安田家炳中学高二期中）淮安市2019年新建住房面积为500万SKIPIF1<0，其中安置房面积为200万SKIPIF1<0.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万SKIPIF1<0.记2019年为第1年.（1）我市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万SKIPIF1<0？（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.18．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））设SKIPIF1<0是锐角三角形，三个内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．19．（2020·云南衡水呈贡实验中学高二期中（文））某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满意度评分值在SKIPIF1<0内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为SKIPIF1<0的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.20．（2020·天津市咸水沽第一中学高二期中）如图，已知多面体SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均垂直于平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值.21．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知函数SKIPIF1<0（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）对于任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.22．（2020·上海市七宝中学高三期中）已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且右焦点为SKIPIF1<0.（1）求双曲线SKIPIF1<0的方程；（2）过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值.（3）在（2）的条件下，若点SKIPIF1<0是点SKIPIF1<0关于原点SKIPIF1<0的对称点，求证：三角形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0；新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·桃江县第一中学高三期中）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是虚数单位），复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0的实部是1 B．SKIPIF1<0的虚部是1C．SKIPIF1<0 D．复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第四象限【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的实部为2，故A错误；SKIPIF1<0的虚部是SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，故C正；SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0在第一象限，故D错误.故选：C.2．（2020·全国高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．（-1，1） B．[-1，0] C．[-1，0） D．（-∞，0]【答案】B【详解】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B．3．（2020·河南高二月考（文））命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【详解】命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”故选：C4．（2020·河南高三月考（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两边平方化简得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C5．（2020·界首中学高二期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为单位向量，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【详解】SKIPIF1<0.故选：C.6．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故选：C.7．（2020·全国高三专题练习）武汉市从2020年2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等四类人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为SKIPIF1<0且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设事件SKIPIF1<0：检测5个人确定为“感染高危户”，事件SKIPIF1<0：检测6个人确定为“感染高危户”，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0，故选：A8．（2020·广西高三一模（理））已知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故选：B.多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·湖北省孝感市第一高级中学高一期中）已知函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则（）A．SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】CD【详解】对于A，由图可知，SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，错误；对于B，由图可知，SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，错误；对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，由图可知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故正确；对于D，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以由图象可知SKIPIF1<0，由图象可知SKIPIF1<0，故正确.故选：CD.10．（2020·桃江县第一中学高三期中）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【详解】对于A，若A成立，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的对称中心，A错误；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其最小正周期为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称轴，即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，B正确；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不单调递增，C错误；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正确.故选：BD.11．（2020·广东梅州市·高二期末）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为a，线段SKIPIF1<0上有两个动点E，F，且SKIPIF1<0，以下结论正确的有（）A．SKIPIF1<0B．点A到SKIPIF1<0所在平面的距离为定值C．三棱锥SKIPIF1<0的体积是正方体SKIPIF1<0体积的SKIPIF1<0D．异面直线AE，BF所成的角为定值【答案】AB【详解】如图：对于A，根据题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，A到平面SKIPIF1<0的距离是定值，所以点A到SKIPIF1<0的距离为定值，故B正确；对于C，三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，三棱锥SKIPIF1<0的体积是正方体SKIPIF1<0体积的SKIPIF1<0，故C错误；对于D，当点E在SKIPIF1<0处，F为SKIPIF1<0的中点时，异面直线AE，BF所成的角是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中点时，F在SKIPIF1<0的位置，异面直线AE，BF所成的角是SKIPIF1<0，显然两个角不相等，命题D错误；故选：AB12．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，P是双曲线SKIPIF1<0的右支上异于顶点的一个点，SKIPIF1<0的内切圆的圆心为I，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则以下结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的内切圆的园心I在直线SKIPIF1<0上B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的内切圆与x轴的切点为SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】解：设内切圆SKIPIF1<0与边SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，与边SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴的切点为SKIPIF1<0，由切线长定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，故A正确；延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂直平分线，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正确；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；△SKIPIF1<0的内切圆与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，故D不正确．故选：ABC．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·云南民族大学附属中学高三月考（理））检测600个某产品的质量（单位：g），得到的频率分布直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5~105.5之间的产品数为150，则质量在115.5~120.5的长方形高度为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意知产品质量在100.5～105.5之间的频率为SKIPIF1<0，则前3个矩形的面积和为SKIPIF1<0，后两个矩形面积和为SKIPIF1<0.设中间矩形的面积为SKIPIF1<0，则后两个矩形的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，最后一个矩形的面积为SKIPIF1<0，所以长方形高度为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））函数SKIPIF1<0的零点个数为______________.【答案】2【详解】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的零点可以转化为：函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象的交点问题.函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，如下图所示：根据图象可得有两个交点，故原函数有两个零点.故答案为：2.15．（2020·湖南张家界市·高一期末）如图：某景区有景点A，B，C，D，经测量得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0.现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A，D的视角SKIPIF1<0，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为__________SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为等边三角形，可得SKIPIF1<0；以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得D点的坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由到角公式得SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0点在圆SKIPIF1<0的一段圆弧上，以SKIPIF1<0为圆心，以SKIPIF1<0为半径，SKIPIF1<0SKIPIF1<0长度的最小值：SKIPIF1<0到圆心的距离减去半径，即SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.16．（2020·安徽合肥市·高三三模（文））已知长方体SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点.若四面体SKIPIF1<0的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是__________.（写出所有正确命题的编号）①存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③当点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时，满足条件的点SKIPIF1<0有3个；④当点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时，满足条件的点SKIPIF1<0有3个；⑤四面体SKIPIF1<0四个面所在平面，有4对相互垂直.【答案】①②④【详解】因为四面体SKIPIF1<0的四个面都是直角三角形，所以SKIPIF1<0为直角或SKIPIF1<0为直角，（若SKIPIF1<0为直角，则SKIPIF1<0为直角必为锐角三角形）若SKIPIF1<0为直角时，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则推得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0因此平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即仅有三对平面相互垂直，同理，SKIPIF1<0为直角时亦然，故⑤错误，对①，在四面体SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以根据三垂线定理及其逆定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故存在，①正确；对②，若SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，就有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0分别和SKIPIF1<0重合，则SKIPIF1<0不是直角三角形，不符题意，故不存在，②正确；对③，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点时，若SKIPIF1<0为直角，则满足条件的F只有一个，若SKIPIF1<0为直角，因为SKIPIF1<0，即满足条件的F不存在，即③错；对④，根据题意，若SKIPIF1<0为直角，因为SKIPIF1<0,即满足条件的SKIPIF1<0有2个，若当SKIPIF1<0为直角时有一解，故SKIPIF1<0有1个，故④正确；故答案为：①②④解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·江苏淮阴区·淮安田家炳中学高二期中）淮安市2019年新建住房面积为500万SKIPIF1<0，其中安置房面积为200万SKIPIF1<0.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万SKIPIF1<0.记2019年为第1年.（1）我市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万SKIPIF1<0？（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.【答案】（1）8年；（2）第7年和第8年，所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变，理由见解析.【详解】（1）设SKIPIF1<0SKIPIF1<0年内所建安置房面积之和首次不低于3000万SKIPIF1<0，依题意，每年新建安置房面积是以200为首项，50为公差的等差数列，从而SKIPIF1<0年内所建安置房面积之和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0舍去).答：8年内所建安置房面积之和首次不低于3000万SKIPIF1<0.（2）依题意，每年新建住房面积是以500为首项，1.1为公比的等比数列，设第SKIPIF1<0年所建安置房面积占当年新建住房面积的比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.答：第7年和第8年，所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变.18．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））设SKIPIF1<0是锐角三角形，三个内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）由题意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.19．（2020·云南衡水呈贡实验中学高二期中（文））某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满意度评分值在SKIPIF1<0内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为SKIPIF1<0的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.【答案】（1）0.01；（2）77；（3）SKIPIF1<0.【详解】解：（1）由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）这组数据的平均数为SKIPIF1<0；（3）满意度评分值在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为SKIPIF1<0，记“满意度评分值为SKIPIF1<0的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件SKIPIF1<0，从5人中抽取2人有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以总基本事件个数为10个，SKIPIF1<0包含的基本事件：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6个，所以SKIPIF1<0.20．（2020·天津市咸水沽第一中学高二期中）如图，已知多面体SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均垂直于平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0；【详解】（1）作SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0于D，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）构建以SKIPIF1<0中点O为原点，SKIPIF1<0为x，y轴正方向，垂直于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0同方向作为z轴正方向，如下图示，则，可令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为面SKIPIF1<0的一个法向量，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值为SKIPIF1<0.21．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知函数SKIPIF1<0（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）对于任意SKIPIF1<0均有S