新高考数学考前模拟卷19（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·河南新乡市·高三一模（理））复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}3．（2020·全国高二课时练习）已知可导函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极值点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，则（）A．c<b<a B．c<a<b C．a<b<c D．a<c<b5．（2020·山西高三期中（文））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线垂直于SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最小正数时，不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·福建漳州市·龙海二中高三月考）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第SKIPIF1<0天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时SKIPIF1<0（单位：小时）大致服从的关系为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为常数）.已知第SKIPIF1<0天检测过程平均耗时为SKIPIF1<0小时，第SKIPIF1<0天和第SKIPIF1<0天检测过程平均耗时均为SKIPIF1<0小时，那么可得到第SKIPIF1<0天检测过程平均耗时大致为（）A．SKIPIF1<0小时 B．SKIPIF1<0小时 C．SKIPIF1<0小时 D．SKIPIF1<0小时7．（2020·湖北十堰市·高二期中）波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳乡，婴波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列，在数学上，裴波那契数列被以下递推方法定义：数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，现从该列前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2020·河南新乡市·高三一模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0在双曲线右支上且不与顶点重合，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的角平分线的垂线，垂足为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·全国高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则下列关于函数SKIPIF1<0的性质的描述正确的是（）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数10．（2020·全国高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，则下列结论中正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·江阴市华士高级中学高二期中）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且SKIPIF1<0，M为AB中点，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为412．（2020·江苏南通市·高三月考）关于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0下列说法正确的是（）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0B．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一个极值，则SKIPIF1<0C．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个零点填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·河南新乡市·高三一模（文））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______.14．（2020·上海普陀区·高三期中）已知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0___________．15．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）已知SKIPIF1<0的所有项的系数的和为64，则SKIPIF1<0______，展开式中SKIPIF1<0项的系数为______.16．（2020·浙江温州市·高二期中）如图所示，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点（SKIPIF1<0异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角的大小是_______，三棱锥SKIPIF1<0的体积为_________.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·河南高三月考（理））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的一点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，锐角三角形SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长.18．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0构成等比数列.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，记SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.19．（2020·河南新乡市·高三一模（理））甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图．已知甲测试成绩的中位数为75．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）．（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是SKIPIF1<0，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第SKIPIF1<0道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0①求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②求证SKIPIF1<0为等比数列，并求SKIPIF1<0的表达式．20．（2020·山东枣庄市·高三期中）如图，三棱柱SKIPIF1<0中，侧棱SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，E，F分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.（Ⅰ）若D是SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0平面AEF；（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线SKIPIF1<0与平面AEF所成的角为SKIPIF1<0？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.21．（2020·河南新乡市·高三一模（理））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为自然对数的底）．（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间．（2）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有零点，证明：SKIPIF1<0．22．（2020·江苏南京市·高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：SKIPIF1<0长轴是短轴的SKIPIF1<0倍，点(2，1)在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：SKIPIF1<0相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；②若△OPQ的面积为SKIPIF1<0求直线l的方程.新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·河南新乡市·高三一模（理））复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由已知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B.2．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，B＝{0，1，2，3}，所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2020·全国高二课时练习）已知可导函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极值点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】充分性：取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，该函数无极值点，充分性不成立；必要性：由极值点的定义可以得出，可导函数SKIPIF1<0的极值点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，必要性成立.因此，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极值点”的必要不充分条件.故选：B．4．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，则（）A．c<b<a B．c<a<b C．a<b<c D．a<c<b【答案】D【详解】因为指数函数SKIPIF1<0为减函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因为幂函数SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D5．（2020·山西高三期中（文））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线垂直于SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最小正数时，不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，当SKIPIF1<0取最小正数时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选：C.6．（2020·福建漳州市·龙海二中高三月考）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第SKIPIF1<0天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时SKIPIF1<0（单位：小时）大致服从的关系为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为常数）.已知第SKIPIF1<0天检测过程平均耗时为SKIPIF1<0小时，第SKIPIF1<0天和第SKIPIF1<0天检测过程平均耗时均为SKIPIF1<0小时，那么可得到第SKIPIF1<0天检测过程平均耗时大致为（）A．SKIPIF1<0小时 B．SKIPIF1<0小时 C．SKIPIF1<0小时 D．SKIPIF1<0小时【答案】C【详解】由第SKIPIF1<0天和第SKIPIF1<0天检测过程平均耗时均为SKIPIF1<0小时知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选：C．7．（2020·湖北十堰市·高二期中）波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳乡，婴波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列，在数学上，裴波那契数列被以下递推方法定义：数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，现从该列前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，以此类推，可得数列SKIPIF1<0的前12项依次是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.所以基本事件总数为12，其中满足能被3整除的有3,21,144，共计3种，故能被3整除的概率SKIPIF1<0.故选：B.8．（2020·河南新乡市·高三一模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0在双曲线右支上且不与顶点重合，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的角平分线的垂线，垂足为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：如图所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在双曲线上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0是的SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位线，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形两边之和大于第三边得：SKIPIF1<0，两边平方得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同除以SKIPIF1<0并化简得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0.故选：B.多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·全国高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则下列关于函数SKIPIF1<0的性质的描述正确的是（）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数【答案】ABD【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，选项A描述准确；SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0,选项B描述准确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，选项C描述不准确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，选项D描述准确.故选：ABD.10．（2020·全国高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，则下列结论中正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【详解】因为数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列SKIPIF1<0的通项公式是SKIPIF1<0，A.令SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故错误；B.令SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故错误；C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确；D.因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得到递增，所以SKIPIF1<0，故正确；故选：CD11．（2020·江阴市华士高级中学高二期中）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且SKIPIF1<0，M为AB中点，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为4【答案】AC【详解】过点SKIPIF1<0向准线SKIPIF1<0作垂线，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，如下图所示：A．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，同理可知SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故结论正确；B．假设SKIPIF1<0为等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四点共圆且圆的半径为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然不成立，故结论错误；C．设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，故结论正确；D．取SKIPIF1<0，由上可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故结论错误.故选：AC.12．（2020·江苏南通市·高三月考）关于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0下列说法正确的是（）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0B．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一个极值，则SKIPIF1<0C．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个零点【答案】ABD【详解】解：对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故切点为（0，0），则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故切线斜率为1，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一个极值，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一个解，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一个解，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一个解，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上恰有一个交点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致图象，如下：由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上恰有一个交点，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一个极值，则SKIPIF1<0，故B正确；对于C，要使得SKIPIF1<0恒成立，即在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，即在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以极大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0才恒成立，所以对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不恒成立，故C不正确；SKIPIF1<0对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，可知在SKIPIF1<0内，两个图象恰有两个交点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个零点，故D正确.故选：ABD.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·河南新乡市·高三一模（文））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，所以结合函数SKIPIF1<0的图像，可得SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.14．（2020·上海普陀区·高三期中）已知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由已知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为第四象限角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）已知SKIPIF1<0的所有项的系数的和为64，则SKIPIF1<0______，展开式中SKIPIF1<0项的系数为______.【答案】115【详解】令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式的通项SKIPIF1<0，分别取SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中含有SKIPIF1<0的项的系数为SKIPIF1<0，含有SKIPIF1<0的项的系数为SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0.故答案为：1；15.16．（2020·浙江温州市·高二期中）如图所示，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是正方形SKIPIF1<0和正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点（SKIPIF1<0异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角的大小是_______，三棱锥SKIPIF1<0的体积为_________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】解：如图所示：连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角的大小是SKIPIF1<0；如图：连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离就等于SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，又SKIPIF1<0正方体的棱长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即三棱锥的高为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·河南高三月考（理））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的一点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，锐角三角形SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0化简可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）因为锐角三角形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.18．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0构成等比数列.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，记SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【详解】（1）SKIPIF1<0构成等比数列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是一个等差数列，设其公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）证明：由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是一个以SKIPIF1<0为首项，以SKIPIF1<0为公比的等比数列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.19．（2020·河南新乡市·高三一模（理））甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图．已知甲测试成绩的中位数为75．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）．（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是SKIPIF1<0，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第SKIPIF1<0道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0①求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②求证SKIPIF1<0为等比数列，并求SKIPIF1<0的表达式．【答案】（1）SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，甲74.5，乙73.5；（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②证明见解析，SKIPIF1<0.【详解】解：（1）∵甲测试成绩的中位数为75，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．同学甲的平均分为SKIPIF1<0．同学乙的平均分为SKIPIF1<0．（2）由（1）可知甲的平均分大于乙的平均分，则甲最先答题．①依题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②依题意知第SKIPIF1<0次由甲答题，则若第SKIPIF1<0次甲答题且答对，则第SKIPIF1<0次甲答题；若第SKIPIF1<0次乙答题且答错，则第SKIPIF1<0次甲答题.所以SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为比的等比数列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．20．（2020·山东枣庄市·高三期中）如图，三棱柱SKIPIF1<0中，侧棱SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，E，F分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.（Ⅰ）若D是SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0平面AEF；（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线SKIPIF1<0与平面AEF所成的角为SKIPIF1<0？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在，点M与点A重合.【详解】（Ⅰ）连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为D，E分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为E，F分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0证平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面AEF，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面AEF，（Ⅱ）题意得AB，AC，SKIPIF1<0两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设平面AEF的法向量为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以平面AEF的一个法向量为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.若直线SKIPIF1<0与平面AEF所成角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即当点M与点A重合，或SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与平面AEF所成的角为SKIPIF1<0.21．（2020·河南新乡市·高三一模（理））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为自然对数的底）．（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间．（2）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有零点，证明：SKIPIF1<0．【答案】（1）当SKIPIF1<0时