第31届全国中学生物理竞赛模考训练03套

每块砖顶角：𝛼

顶部2i+1块砖竖直方向受力： 2𝑁𝑖sin(𝑖𝛼+2)+2𝑓𝑖cos(𝑖𝛼+2)=(2𝑖+ 𝑁𝑖cos(𝑖𝛼+)−𝑓𝑖sin(𝑖𝛼+)=𝑁0cos( 2𝑁0sin()=

2𝑖+ {2𝑁𝑖= 𝐺𝑠𝑖𝑛(𝑖𝛼+2)+2cot(2)cos(𝑖𝛼+)2𝑖+1 {2

2𝑓𝑖 𝐺𝑐𝑜𝑠(𝑖𝛼+)2

2cot

)sin(𝑖𝛼+ 𝑁=6,𝛼=𝜋设每块砖需要的最小摩擦系数为𝜇 (2𝑖+1)cos(𝑖𝛼+𝛼)−cot𝛼sin(𝑖𝛼+𝜇=𝑖

(2

(2𝑖+1)sin(𝑖𝛼+𝛼)+cot(𝛼)cos(𝑖𝛼+ 123456------因此最小摩擦系数𝜇𝑚=1.5parctan0.6533.02.5p2、3 T/G=𝑟0=0

𝐺𝑀𝑚+𝑞𝜔𝑟𝐵= 0 01𝑟1−𝑟0=1

12

3因此𝐿1𝑞𝐵𝜌2 𝐸=𝜌()𝐵̇ 因此d𝐿=𝑞𝜌̇𝐵𝜌 d𝑡+

d𝑡=𝑞d(𝜌2𝐵于是𝐿′=−

(𝑡)1𝑞𝜌2 1 (𝑡)0 r 1 r rqw01(11)w01 2 E 𝑃 2𝜋/𝜔0𝑞𝐸cos((𝜔−𝜔)𝑡)𝜌̇d𝑡 2𝜋/𝜔0 cos((𝜔 2𝜋/𝜔0 2𝜋/𝜔0 𝜔1)𝑡𝑟1𝛼sin(𝜔0𝑡𝜔0d𝑡，写出表达式即可。其中初相位不定。当𝜔1=1时可以吸收能量达到共振 -x0能量守恒：𝜈𝐶𝑇=𝜈𝐶𝑇+𝑃0𝑆(𝑥𝑥𝑣 𝑣 状态方程：𝑃𝑆𝑥=得到：3𝑃𝑆𝑥=3𝑃0𝑆𝑥𝑃0𝑆(𝑥𝑥2 2

𝑥1=以密封的气体为对象看，满足绝热方程：𝑃0𝑥𝛾=𝑃2𝑥𝛾（ 0，由能量守恒：3𝑃𝑥=3𝑃𝑥+𝑃0(𝑥−𝑥20 22 𝑥 𝑥 得到：32)3+2−4=0，令𝑓(2)=3(2)3+2

23𝑓-+-+-+--因此𝑥2=求此过程的方程，能量守恒：3𝜈𝑅d𝑇=𝑓d𝑥2cx3;p

即

-5dc=-3 (p-)c3常数0.9p0(x-x)S=gC(T-T)=3(pxS-px

0 c-1=3(1-4-c-1)cf(c)=

3-0.9=𝑘2𝑙2̂𝐹=d𝜎(𝑟)𝑆=𝐽=−𝐷d𝑛所以d𝑛=−𝐽2𝜋𝐷无穷远处𝑛=因此：𝑛(𝑥)=∫𝑥 d𝑥=𝐽 2𝜋𝐷 2𝜋𝐷受到的表面张力为：𝐹=d𝜎(𝑥)𝑆=− 1 2𝜋𝐷质量很小因此受合力为零：𝐹𝑘𝑣=得到速度：d𝑥=𝑣=− 所以时间为：𝑡=2𝜋𝑘𝐷𝑟3− 𝑥=𝑓2,𝑦=−𝑦1 (x-h)2+y2= f 得到( -h)+(-2f)

r（顺便证明了二次曲线成像均为二次曲线 整理有(h2r2x222hf2x2f2y22f20，显然当h2r2f2时为圆。进一步带入得到f2(x2h)2y22f2r2f2，即半径也不变𝑥̇1=−𝜔𝑟sin{𝑦̇1=𝜔𝑟cos 𝜔𝑓2√ℎ2−𝑣𝑥=𝑥̇2=−2𝑥̇1 2sin (ℎ+√ℎ2−𝑓2cos 𝜔𝑦1𝑓√ℎ2− 𝜔𝑓√ℎ2−𝑓2cos𝑣𝑦=𝑦̇2=𝑥2𝑥̇1−𝑥𝑦̇1 2sin𝜃 2 (ℎ+√ℎ2−𝑓2cos ℎ+√ℎ−𝑓cos𝑦2=2 2

H2x1 S在DSHFDMOFy1y2yf1 1 2又f1=-y2=x2，于是有x=f1f2 2yfy2xf1f2，重复(a)xx xx (f1f2-h)2+(-f

y2)2r22 x2(h2-r2)-2hxff+f2f2+f2y2= 21 2显然h2r2f22)(x-hf1)2+y2=(rf1) 2因此h'=hf1；r'=rf1= h2-f2 vx- vx' 1

u ''

1-u2/c2yuy (1 xvz' x Δ 𝑛1sin所以有：𝜏′

(𝜏 𝑛1𝑐sin

)，Δ′

(𝑛1sin

−sin𝑖′=

𝑛1𝑐sin𝑛2𝑐−𝑛1𝑛2𝑢sin所以𝑖′= 𝑛1𝑐sin𝑛2𝑐−𝑛1𝑛2𝑢sin11(1-nsinqu/c)2(1-n211-u2/2

𝑛1𝑐sin =1，于是𝑛𝑐−𝑛𝑛𝑢sin

= 𝑛𝑐+𝑛𝑛 1 1𝑢=𝛼Δℎ,sin

=𝑛0𝑐+𝑢=