电路复习总结(一到八章)邱关源

5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件。电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件。规定正电荷的运动方向为电流的实际方向对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。u,i取关联参考方向p=ui表示元件吸收的功率p>0吸收正功率(实际吸收)u,i取非关联参考方向p=ui表示元件发出的功率p>0发出正功率(实际发出)电压源的功率电压、电流参考方向非关联电流（正电荷）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。发出功率，起电源作用基尔霍夫电流定律(KCL)在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。基尔霍夫电压定律(KVL)在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。等效电路：1.电阻串联2.电阻并联i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqY→△的变换条件为△→Y的变换条件为1.理想电压源的串联和并联串联并联理想电流源的串联和并联并联串联实际电源的两种模型及其等效变换i+_u+_实际电压源 i+_u+_uui+_实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转换过程中保持不变。电压源变换为电流源：电流源变换为电压源：等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。理想电压源与理想电流源不能相互转换。输入电阻不含不含

独立

电源+-ui计算方法：如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和△-Y变换等方法求它的等效电阻。对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。3-3支路电流法（太简单，真的什么方法不会才会采用这种方法，因为比较繁杂容易计算错误，但解决范围最广）以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个未知量。独立方程的列写从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。3-4网孔电流法以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。il1il1il2+–+–uS1uS2R1R2R3i3i2i1独立回路数为2。选图示的两个网孔为独立回路，支路电流可表示为方程的列写网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0对于具有L个网孔的电路，有:（小写l（L)和1很像，很多钓鱼网站就是这么骗人的）3-5回路电流法以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。列写的方程回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为RSR5RSR5R4R3R1R2US+_i用回路电流法求解电流i。对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有3-6结点电压法（实用性很强）以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。列写的方程结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为n-1iS1uSiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_方程的列写4-1叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。=G1=G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+–+–G1G1iS1G2G3iS1单独作用三个电源共同作用iS1单独作用三个电源共同作用G1G1G3uS3+–G2G1G1G3uS2+–G2uS3单独作用uS2单独作用uS3单独作用uS2单独作用4-2替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。4-3戴维宁定理和诺顿定理（重中之重）戴维宁定理iaiabRequoc+-u+-aabiu+-A开路电压Uoc的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。等效电阻的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得不含独立源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：方法一：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻。方法二：外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）方法三：开路电压，短路电流法。诺顿定理任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。ababReqIscabiu+-A一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。iuoc+–iuoc+–ReqRL时推出，第五章运算放大器重点：理想运放的两条规则（几乎是万能的，本章记住这两条就够用了，下面的四种情况只做了解）（a）倒向端和非倒向端的输入电流均为零[“虚断（路）”]；（b）对于公共端（地），倒向输入端的电压与 非倒向输入端的电压相等[“虚短（路）”]。++_uo+_uiR1RfRL21_+A+1.倒向比例器221R1RiRfRoAun1++_uoRL运放等效电路+_uiRiuiR1RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+_+∞+uo=[(R1+R2)/R2]ui=(1+R1/R2)ui电压跟随器+_+_+_uiuo_+∞+考试不会做重点但是这个用处非常大，今后会用到的。４、减法运算第六章储能元件6-1电容元件+_uo+_uoR2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2i1if_+∞+从t0到t电容储能的变化量为性质：某一时刻的电容电压值与-∞到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i和t0时刻的电压u(t0)。电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变。电容储存的能量一定大于或等于零。电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。6-2电感元件磁通链：（L为电感或自感系数）（电压即为磁通链对时间的导数，电压对时间的积分为磁通链）性质：电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件。当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路。实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。某一时刻的电感电流值与-∞到该时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。研究某一初始时刻t0以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压u和t0时刻的电流i(t0)。从t0到t电感储能的变化量为电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。电感储存的能量一定大于或等于零。对称性记忆容性和感性（纯属自己乱扯）：预见未来为感性，反应迟钝即容性。电感通低频阻高频，尽力维持电流值，电压的变化使电流不得不改变，换路瞬时可视为电流源，电压与电流变化率成正比，电压在电流到达之前先到达，即为感性。电容通高频阻低频，尽力维持电压值，电流的变化使电压不得不改变，换路瞬时可视为电压源电流与电压的变化率成正比，电压在电流到达之后才到达，即为容性。电容、电感元件的串联与并联1.电容的串联（两个电容存留电量相同）所以串联电容的分压2.电容的并联（两端电压及其变化率相同）所以并联电容的分流3.电感的串联（电流相同及其变化率也相同）所以串联电感的分压4.电感的并联（两端的电压及其对时间的积分相同）所以并联电感的分流其结论可以推广到n个电容或n个电感的串联和并联等效。思考：如果把电容和电感串联和并联那会怎么样呢？请看下一章，再看第七章之前要充分巩固微分方程。一阶电路和二阶电路的时域分析动态电路的方程RC电路（只含有一个动态原件，一阶的）例如：电阻与电容串联电路有方程组：RL电路（只含有一个动态原件，一阶的）例如：电阻与电感串联电路有方程组：RLC电路（二阶的）含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。例如：电阻电容电感一起串联电路有一下方程组：通常会得到例如这样的二阶线性常微分方程结论描述动态电路的电路方程为微分方程。动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。（该章节只涉及二阶的，对于高阶的用微分方程并不能很好的计算，我们会在下一章学到相量法，利用相量法可以把高阶转化成代数方程来解，所以相量法非常重要！）求解微分方程一般的解法有：时域分析法和复频域分析法。时域分析法又分：经典法（本章所用方法）、状态变量法、卷积积分（７－９）、数值法复频域分析法又分：拉普拉斯变换法（１４章）、状态变量法、傅氏变换（１３章涉及）工程中高阶微分方程应用计算机辅助（ｍａｔｌａｂ软件，很牛逼的数学实验室软件，在大学一定要学会的软件，很有用的，虽然我还不会，嘿嘿）分析求解。稳态分析和动态分析的区别：稳态：恒定或周期性激励、换路发生很长时间后状态、微分方程的特解动态：任意激励、换路发生后的整个过程、微分方程的通解电路的初始条件t=0＋与t=0－的概念0－：换路前一瞬间；0＋：换路后一瞬间电容初始条件：电感初始条件：换路后瞬间电容（电感）用电压源（电流源）替代。7-2一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅有动态元件初始储能产生的电压和电流。iS(t=0)iS(t=0)+–uRC+–uCR已知uC(0－)=U0uR=Ri则特征方程RCp+1=0特征根（A=U0）令=RC,称为一阶电路的时间常数。时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短，大则过渡过程时间长C大（R一定）储能大R大（C一定）i=u/R放电电流小2.RL电路的零输入响应iLS(t=0)iLS(t=0)USL+–uLRR1+-特征方程Lp+R=0特征根代入初始值A=iL(0+)=I0电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。令=L/R称为一阶RL电路时间常数L大初始能量大R小放电过程消耗能量小一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。7-3一阶电路的零状态响应动态元件初始能量为零，由t>0时刻电路中外加激励作用所产生的响应。RC电路的零状态响应iS(t=0)iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0+–特解（强制分量）的特解通解（自由分量，瞬态分量）的通解全解即：电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：2.RL电路的零状态响应则iLS(t=0)iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—7-4一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。以RC电路为例，电路微分方程：解答为uc(t)=uc'+uc"特解uc'=US(t=0)USS(t=0)US+–uRC+–uCRi通解uC(0－)=U0uC(0+)=A+US=U0,A=U0-US全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(瞬态解)全响应=零状态响应+零输入响应三要素法分析一阶电路（前面有关一阶的都不会不用担心，这个学会了也是对一阶万能的，拿到一阶的直接考虑这种解法）一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：其解答一般形式为：令t=0+直流激励时：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。7-5二阶电路的零输入响应1.二阶电路的零输入响应RLCRLC+-iuC电路方程：以电容电压为变量：以电感电流为变量：以电容电压为变量时的初始条件：以电感电流为变量时的初始条件：电路方程：特征方程：特征根：2.零状态响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼电容电压电容和电感电流电感电压复数形式三角函数形式δωω0βδωω0β特例：R=0时等幅振荡 小结：7-6二阶电路的零状态响应和全响应1.二阶电路的零状态响应RLRLC+-uCiLUS+-微分方程为特征方程为特解:uC解答形式为2.二阶电路的全响应求通解。求特解。全响应=强制分量+自由分量。由初始值7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数定义单位阶跃函数的作用1、在电路中模拟开关的动作。2、起始一个函数3、延迟一个函数4、用单位阶跃函数表示复杂的信号。例如：iCiC+–uCRuC(0－)=0激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。二阶电路的阶跃响应7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应单位冲激函数定义单位冲激函数的延迟单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数的“筛分性”2.一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。单位阶跃响应和单位冲激响应关系4.二阶电路的冲激响应相量法8-1复数FbReImFbReImaO|F|指数式三角函数式极坐标式（欧拉公式：高数下册p292） 加减运算——采用代数式若则乘除运算——采用极坐标式模相乘角相加模相除角相减旋转因子特殊旋转因子8-2正弦量瞬时值表达式周期T：重复变化一次所需的时间。单位：s(秒)频率f：每秒重复变化的次数。单位:Hz(赫兹)正弦电流电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。正弦量的三要素幅值(振幅、最大值)Im反映正弦量变化幅度的大小。角频率ω相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。单位：rad/s，弧度/秒初相位反映正弦量的计时起点，常用角度表示。>0，u超前i角，或i滞后u角(u比i先到达最大值)。<0，i超前u角，或u滞后i角（i比u先到达最大值）。特殊相位关系=π(180°)，反相＝0，同相=π/2：u领先iπ/24.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果,工程上采用有效值来表示。等同于 正弦电流、电压的有效值设因为则所以