1.4三角函数的图像与性质测试题

______________________________________________________________________________________________________________精品资料1.4三角函数的图像与性质A卷基础训练选择题1、以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析：选C.由正弦函数y＝sinx的图象可知，它不关于x轴对称．2、函数y＝3cos(eq\f(2,5)x－eq\f(π,6))的最小正周期是()A.eq\f(2π,5) B.eq\f(5π,2)C．2π D．5π解析：选D.∵3cos[eq\f(2,5)(x＋5π)－eq\f(π,6)]＝3cos(eq\f(2,5)x－eq\f(π,6)＋2π)＝3cos(eq\f(2,5)x－eq\f(π,6))，∴y＝3cos(eq\f(2,5)x－eq\f(π,6))的最小正周期为5π.3、下列命题中正确的是()A．y＝－sinx为奇函数B．y＝|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y＝3sinx＋1为偶函数D．y＝sinx－1为奇函数解析：选A.y＝|sinx|是偶函数，y＝3sinx＋1与y＝sinx－1都是非奇非偶函数．4．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于()A．0 B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2) D．π解析：选C.由于y＝sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx，而y＝cosx是R上的偶函数，所以φ＝eq\f(π,2).5、函数y＝－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的简图是()解析：选D.用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A、C；又x＝－eq\f(π,2)时，y＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))＝1，排除选项B.6、函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝eq\f(3,2)的交点个数为()A．1 B．2C．3 D．0解析：选B.作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2.7、若函数y＝cos2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，eq\f(π,2)]上的单调性相同，则φ的一个值是()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)解析：选D.由函数y＝cos2x在区间[0，eq\f(π,2)]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝eq\f(π,2).8．函数y＝2sin(eq\f(π,6)－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是()A．[0，eq\f(π,3)] B．[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]C．[eq\f(π,3)，eq\f(5π,6)] D．[eq\f(5π,6)，π]解析：选C.∵函数y＝2sin(eq\f(π,6)－2x)＝－2sin(2x－eq\f(π,6))，∴函数y＝2sin(eq\f(π,6)－2x)的增区间为y＝2sin(2x－eq\f(π,6))的减区间，由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z解得eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(5π,6)＋kπ，k∈Z.当k＝0时，得x∈[eq\f(π,3)，eq\f(5π,6)]．填空题1、已知sinx＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．解析：由y＝sinx，x∈R的图象知，－1≤sinx≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.答案：[0,2]2、用“五点法”画y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________．答案：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，1))，(2π，0)3、函数f(x)＝eq\r(sinx－1)的定义域为________．解析：要使f(x)＝eq\r(sinx－1)有意义，则sinx－1≥0，即sinx≥1，而sinx≤1，∴sinx＝1，即x＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.∴函数f(x)＝eq\r(sinx－1)的定义域为{x|x＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}．答案：{x|x＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}4、已知函数f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,3))，x∈[0，eq\f(π,3)]，则f(x)的值域是________．解析：x∈[0，eq\f(π,3)]，x＋eq\f(π,3)∈[eq\f(π,3)，eq\f(2,3)π]．sin(x＋eq\f(π,3))∈[eq\f(\r(3),2)，1]，则2sin(x＋eq\f(π,3))∈[eq\r(3)，2]．答案：[eq\r(3)，2]解答题1．求函数y＝－2sineq\f(2,3)x，x∈(－eq\f(π,4)，π)的单调区间．解：由x∈(－eq\f(π,4)，π)知，eq\f(2,3)x∈(－eq\f(π,6)，eq\f(2π,3))．当eq\f(2,3)x∈(－eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]，即x∈(－eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π]时，函数y＝－2sineq\f(2,3)x为减函数．当eq\f(2,3)x∈[eq\f(π,2)，eq\f(2,3)π)，即x∈[eq\f(3π,4)，π)时，函数y＝－2sineq\f(2,3)x为增函数．∴递减区间为(－eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π]，递增区间为[eq\f(3π,4)，π)．2．若函数y＝a－bsinx(b>0)的最大值为eq\f(3,2)，最小值为－eq\f(1,2)，求函数y＝－4asinbx的最值和最小正周期．解：∵y＝a－bsinx(b>0)，∴函数的最大值为a＋b＝eq\f(3,2)，①函数的最小值为a－b＝－eq\f(1,2)，②由①②可解得a＝eq\f(1,2)，b＝1.∴函数y＝－4asinbx＝－2sinx.其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.B卷能力提高1．下列函数中，周期为eq\f(π,2)的是()A．y＝sineq\f(x,2) B．y＝sin2xC．y＝coseq\f(x,4) D．y＝cos4x解析：选D.A中函数的周期为T＝4π，B中函数的周期为T＝π，C中函数的周期为T＝8π，故选D.函数y＝3sin(ax＋eq\f(π,6))的最小正周期是π，则a＝________.解析：∵y＝3sin(ax＋eq\f(π,6))的最小正周期是π，∴必有3sin[a(x＋π)＋eq\f(π,6)]＝3sin[(ax＋eq\f(π,6))＋aπ]＝3sin(ax＋eq\f(π,6))，∴|aπ|＝2π，∴a＝±2.答案：±2函数f(x)＝sin(eq\f(3,2)π＋x)的奇偶性是________解析：∵f(x)＝sin(eq\f(3,2)π＋x)＝－cosx，又g(x)＝－cosx是偶函数，∴f(x)＝sin(eq\f(3,2)π＋x)是偶函数．答案：偶函数3、将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大排列为________．解析：cos150°<0，sin470°＝sin110°＝cos20°>0，cos760°＝cos40°>0且cos20°>cos40°，所以cos150°<c