理科数学高考试题分类汇编

1/1理科数学高考试题分类汇编1、集合与简易规律

（2023）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320xxx-+≤，则MN?=()

A.｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝

(2023课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2

＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()．

A．{0,1,2}

B．{－1,0,1,2}

C．{－1,0,2,3}

D．{0,1,2,3}

（2023）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为

（A）3（B）6（C）8（D）10

（2023）（1）已知集合{||2,}AxxR=≤∈},{|

4,}BxxZ=≤∈,则AB?=

(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}

2、平面对量

（2023）3.设向量a,b满意|a+b|a-b，则a?b=()

A.1

B.2

C.3

D.5

(2023课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD?＝__________.（2023）13、已知向量a，b夹角为45°，且1=a，102=-ba，则b=____________.（2023）（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:10,3Pabπθ??+>?∈????22:1,3Pabπθπ??

+>?∈

???

3:10,3Pabπθ??->?∈????4:1,3Pabπθπ??

->?∈???

其中的真命题是

（A）14,PP（B）13,PP（C）23,PP（D）24,PP

3、复数

（2023）2.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi=+，则12zz=（）

A.–5

B.5

C.-4+I

D.-4–i

(2023课标全国Ⅱ，理2)设复数z满意(1－i)z＝2i，则z＝()．

A．－1＋i

B．－1－I

C．1＋i

D．1－i

（2023）3、下面是关于复数z=

2

1i

-+的四个命题P1：z=2P2:2z=2i

P3:z的共轭复数为1+iP4：z的虚部为-1其中真命题为

（A）.P2,P3（B）P1,P2（C）P2,P4（D）P3,P4

（2023）(1)复数

212i

i

+-的共轭复数是（A）35i-（B）35

i（C）i-（D）i

（2023）(2)

已知复数z=

，z是z的共轭复数，则zz?=A.

14B.1

2

C.1

D.2

4、框图

（2023）7.执行右图程序框图，假如输入的x,t均为2，则输出的S=（）

A.4

B.5

C.6

D.7

(2023课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，假如输入的N＝10，那么输出的S＝()．

A．1111+23

10+++

B．1111+2!3!

10!+++

C．1111+2

3

11+++

D．1111+

2!3!

11!+++

（2023）6、假如执行右边的程序图，输入正整数)2(≥NN和

实数naaa?,,21，输入A，B，则（A）A+B为的naaa?,,21和（B）

2

AB

+为naaa?,,21的算式平均数（C）A和B分别是naaa?,,21中最大的数和最小的数（D）A和B分别是naaa?,,21中最小的数和最大的数

2023）（3）执行右面的程序框图，假如输入的N是6，那么输出的p是（A）120

（B）720（C）1440（D）5040

（2023）（7）假如执行右面的框图，输入5N=，则输出的数等于

（A）

5

4（B）45

（C）65

（D）56

5、定积分

（2023）（9）由曲线y=2yx=-及y轴所围成的图形的面积为

（A）

103（B）4（C）16

3

（D）6（2023）（13）设yfx=为区间[0,1]上的连续函数，且恒有01fx≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分

1

fxdx?，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的匀称随机数12,,Nxxx…和12,,Nyyy…，由此得到N个点

11(,)(1,2,)xyiN=…,，再数出其中满意11(1,2,)yfxiN≤=…,的点数1N，那么由随机模拟方案可得积分

10

fxdx?

的近似值为。

6、排列组合、二项式定理

(2023)13.10

xa+的绽开式中，7x的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)(2023课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)5

的绽开式中x2

的系数为5，则a＝()．A．－4B．－3C．－2D．－1

（2023）2、将2名老师，4名同学分成2个小组，分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动，每个小组有1名老师和2名同学组成，不同的支配方案共有

（A）12种（B）10种（C）9种（D）8种

（2023）（8）5

12axxxx?

???+-????

???的绽开式中各项系数的和为2，则该绽开式中常数项为

（A）-40（B）-20（C）20（D）40

7、不等式

(2023)9.设x,y满意约束条件70

310350xyxyxy+-??

-+??--?

≤≤≥，则2zxy=-的最大值为（）

A.10

B.8

C.3

D.2

(2023课标全国Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y满意约束条件1,3,3.xxyyax≥??

+≤??≥(-)?

若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()．

A．14

B．1

2C．1D．2

2023）14、设x，y满意约束条件????

???≥≥≤+-≥-0

031yxyxyx则yxz2-=的取值范围为__________.

（2023）（13）若变量,xy满意约束条件329,

69,

xyxy≤+≤??

≤-≤?则2zxy=+的最小值为。

8、概率

（2023）5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知

某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

14．(2023课标全国Ⅱ，理14)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1

14

，则n＝__________.（2023）（4）有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为（A）

13（B）12（C）23（D）3

4

（2023）（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

（A）100（B）200（C）300（D）400

9、三角函数

（2023）4.钝角三角形ABC的面积是12

，AB=1，，则AC=()

A.5

B.

C.2

D.1

(2023)14.函数sin22sincosfxxx???=+-+的最大值为_________.(2023课标全国Ⅱ，理15)设θ为其次象限角，若π1

tan42

θ??+

=??

?，则sinθ＋cosθ＝__________.(2023课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

（2023）9、已知w＞0，函数)4

sin(πω+

=xxf在),2(ππ

单调递减，则ω的取值范围是

（A）]45,21[（B）]43,21[（C）]2

1

,0(（D）(0,2]

（2023）17、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，0sin3cos=--+cbCaCa。

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若2=a，ABC△的面积为3，求b，c。

（2023）（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx=上，则cos2θ=（A）45-

（B）35-（C）35（D）45

（2023）（11）设函数sincos(0,)2

fxxxπ

ω?ω?ω?=+++>>的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为34

，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN=，求a,b.

(2023课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2

＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()．

A．y2＝4x或y2＝8x

B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x

D．y2＝2x或y2＝16x

(2023课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()．

A．(0,1)B

．11,22??-???

?C

．11,23??-???D．11,32??????(2023课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：22

22=1xyab

+(a＞b＞0)右焦点的直

线0xy+-=交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为1

2

.

(1)求M的方程；

(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

（2023）4、设F1，F2是椭圆E:22xa+2

2yb=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线3

2a

x=上的一点，12PFF△是底角

为30°的等腰三角形，则E的离心率为

（A）12（B）23（C）34（D）45

（2023）8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162

=的准线交于A，B两点，34=AB，

则C的实轴长为

（A（B）（C）4（D）8（2023）20、（本小题满分12分）

设抛物线C：)0(22

>=ppyx的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于

B，D两点。

（1）若∠BFD=90°，ABD△的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若FBA,,三点在同始终线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的

比值。

（2023）（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

（A（B（C）2（D）3

（2023）（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为2

。过l的直线交于,AB两点，且2ABF?的周长为16，那么C的方程为。（2023）（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满意MB//OA，MA?AB=MB?BA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

（2023）（12）已知双曲线E的中心为原点，(3,0)P是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(12,15)N--,则E的方程式为

(A)

22136xy-=(B)22145xy-=(C)22

163

xy-=(D)22

154

xy-=

（2023）（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____2023）（20）（本小题满分12分）

设12,FF分别是椭圆22

22:1(0)xyEabab

+=>>的左、右焦点，过1F斜率为1的直线i与E相交于,AB两点，且

22,,AFABBF成等差数列。（1）求E的离心率；

（2）设点(0,1)p-满意PAPB=，求E的方程

13、函数

（2023）8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A.0

B.1

C.2

D.3

(2023)12.设函数(

)xfxm

π=.若存在fx的极值点0x满意2

2200xfxm+，则x的取值范围是__________.(2023)21.（本小题满分12分）已知函数fx=2xxeex（Ⅰ）争论fx的单调性；

（Ⅱ）设24gxfxbfx=-，当0x>时，0gx>,求b的最大值；

（Ⅲ）已知1.41421.4143，且1x≠时，ln1xk

fxxx

>+-，求k的取值范围。（2023）(3)曲线2

x

yx=

+在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2

（2023）（5）已知命题

1p：函数22xxy-=-在R为增函数，2p：函数22xxy-=+在R为减函数，

则在命题1q：12pp∨，2q：12pp∧，3q：12pp-∨和4q：12pp∧-中，真命题是（A）1q，3q（B）2q，3q（C）1q，4q（D）2q，4q（2023）（8）设偶函数fx满意3

8(0)fxxx=-≥，则{|(2)0}xfx->=

(A){|24}xxx或(B){|04}xxx或(C){|06}xxx或

(D){|22}xxx或

（2023）（11）已知函数|lg|,010,

16,10.2

xxfxxx??若,,abc互不相等，且,fafbfc==则abc的取值范围是

（2023）（21）（本小题满分12分）

设函数2

1x

fxexax=。（1）若0a=，求fx的单调区间；（2）若当0x≥时0fx≥，求a的取值范围

14、极坐标与参数方程

(2023)23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cosρθ=，

0,2πθ??∈??

??

.（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D

处的切线与直线:2ly=

+垂直，依据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐

标.

(2023课标全国Ⅱ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：2cos,

2sinxtyt

=??

=?(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的

中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并推断M的轨迹是否过坐标原点．

（2023）23、（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程式?

?

?==??

sin3cos2yx（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２

的极坐标方程式2=ρ。正方形ABCD的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点Ａ的极坐标为（2，）。

（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；

（Ⅱ）设P为1C上任意一点，求2

2

2

2

PDPCPBPA+++的取值范围。（2023）(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

2cos22sinxyα

α

=??

=+?（α为参数）M是C1上的动点，P点满意2OPOM=,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3

π

θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点

的交点为B，求AB

2023）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1x1tcossinytαα=+??=?（t为参数），C2xcossinyθ

θ

=??=?（θ为参数），

（Ⅰ）当α=

3

π

时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

15、应用题

(2023)19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2023年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化状况，并猜测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估量公式分别为：

1

2

1

n

i

iin

i

it

t

yybt

t

∧

==--=

-∑∑，??a

ybt=-(2023课标全国Ⅱ，理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利

润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．依据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；

(2)依据直方图估量利润T不少于57000元的概率；

(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求