数学选修12知识点及习题

数学选修1-2知识点及习题(2)(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页能够依据需求调整适合字体及大小--选修1-2知识点第一章统计事例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与有关关系；②制作散点图，判断线性有关关系③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxybi1n22注意：线性回归直线经过定点(x,y)。xinxi1aybxn(xix)(yiy)2．有关系数（判断两个变量线性有关性）：ri1nnx)2y)2(xi(yii1i1注：⑴r>0时，变量x,y正有关；r<0时，变量x,y负有关；⑵①|r|越靠近于1，两个变量的线性有关性越强；②|r|靠近于0时，两个变量之间几乎不存在线性有关关系。3．回归剖析中回归成效的判断：⑴总偏差平方和：ny)2；⑵残差：eiyiyi；⑶残差平方和：(yii1nyi)2(yi；i1nn⑷回归平方和：(yiy)2－(yiyi)2；⑸有关指数i1i1n(yiyi)22i1。R1nyi)2(yii1注：①R2得悉越大，说明残差平方和越小，则模型拟合成效越好；②R2越靠近于1，，则回归成效越好。24．独立性查验（分类变量关系）：随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。3第二章推理与证明一．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有事实，经过察看、剖析、比较、联想，在进行归纳、类比，而后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食品的部分对象拥有某些特色，推出该类事物的所有对象都拥有这些特色的推理，或许有个别事实归纳出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象拥有近似和此中一类对象的某些已知特色，推出另一类对象也拥有这些特色的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特别到特别的推理。⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特别状况下的结论，这类推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特别的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包含：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特别状况；⑶结论---------依据一般原理，对特别状况得出的判断。二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公义等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论建立，这类证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵剖析法一般地，从要证明的结论出发，逐渐追求使它建立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归纳为判断一个显然建立的条件（已知条件、定义、定理、公义等），这类证明的方法叫剖析法。剖析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法一般地，假定原命题不建立，经过正确的推理，最后得出矛盾，所以说明假定错误，进而证明原命题建立，这类证明方法叫反证法。第三章数系的扩大与复数的引入1．观点：b=0(a,bR)z=zz2≥0；(1)z=a+biR∈∈(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；z2<0；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：z1±z2=(a+b)±(c+d)i；=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；1÷2(abi)(cdi)acbdbcadi2≠0);(3)zz=(cdi)(cdi)c2d2c2d2(z43．几个重要的结论：(1)(1i)22i；⑷1ii;1ii;1i1i(2)i性质：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;(3)z1zz1z1。z4．运算律：（1）mnmn;(2)(m)nzmn;(3)(z1z2)mmz2m(,);zzzzz1mnN5．共轭的性质：⑴(z1z2)z1z2；⑵z1z2z1z2；⑶(z1)z1；⑷zz。z2z26．模的性质：⑴||z||z2|||zz2||z||z2|；111|z1z2||z1||z2|；⑶|z1||z1|；⑷|zn||z|n；z2|z2|5试卷1一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每题给出的4个选项中，只有一选项是切合题目要求的)参照公式P（K2k）k1．在画两个变量的散点图时，下边哪个表达是正确的（）A．预告变量在x轴上，解说变量在y轴上B．解说变量在x轴上，预告变量在y轴上C．能够选择两个变量中随意一个变量在x轴上D．能够选择两个变量中随意一个变量在y轴上2．数列2,5,11,20,x,47,中的x等于（）A．28B．32C．33D．273．复数5的共轭复数是（）i2A．i+2B．i-2C．-i-2D．2-i4．下边框图属于（）A．流程图B．构造图C．程序框图D．工序流程图5．设a,b,c大于0，则3个数：a1，b1，c1的值（）bcaA．都大于2B．起码有一个不大于2C．都小于2D．起码有一个不小于26．当2m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于（）3A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．观察棉花种子经过办理跟患病之间的关系获得以下表数据：种子办理种子未办理共计生病32101133不生病61213274共计93314407依据以上数据，则（）A．种子经过办理跟能否患病有关B．种子经过办理跟能否患病没关C．种子能否经过办理决定能否患病D．以上都是错的68．变量x与y拥有线性有关关系，当x取值16,14,12,8时，经过观察获得y的值分别为11,9，8,5，若在实质问题中，y的预告最大取值是，则x的最10大取值不可以超出（）A．16B．17C．15D．129．依据右侧程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12B．19C．D．-3010．把正整数按以下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向挨次为（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分，把答案开始填在答题n:=1卡的横线上）11．在复平面内，平行四边形ABCD的三个极点A、B、C对应的复①数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.输出．在研究身高和体重的关系时，求得有关指数R2___________，12i:=i+1能够叙述为“身高解说了64%的体重变化，而随机偏差贡献了节余的否36%”所②以身高对体重的效应比随机偏差的效应大得多。是13．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为和200，若结束从中选用一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为第(15)题图_______的那个．14．从112,23432,3456752中得出的一般性结论是_____________。15．设计算法，输出1000之内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：①_________；②__________。三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的检查，喜爱玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜爱玩电脑游戏7的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜爱玩电脑游戏与认为作业量的多罕有关系的掌握大概是多少？17．（本小题满分14分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证bcaacbabc。abc318．（本小题满分12分）已知z1510i，z2111，求z.34i，z1z2z19．（本小题满分14分）某工厂加工某种部件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序达成时，都要对产品进行查验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品办理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。用流程图表示这个部件的加工过程。20．（本小题满分14分）设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。求证：f(x)0无整数根。21．（本小题满分14分）设z1是虚数，z2z11是实数，且1z21。z1（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若1z1，求证：为纯虚数。1z189试卷1答案一、选择题：1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、B8、C9、C10、B二、填空题：11．3+5i12．13．14．nn1...2n12n...3n2(2n1)2,nN*注意左侧共有2n1项15．①a:=15n；②n>66三、解答题：16．解：认为作业认为作业不总数多多喜爱玩电脑游戏18927不喜爱玩电脑游81523戏总数262450250(181589)2，2）K=5.059262427>=,23有%的掌握认为喜爱玩电脑游戏与认为作业多有关系.17．证法1：（剖析法）要证bcaacbabc3abc只要证明bc1ca1ab13aabbcc即证bccaab6aabbcc而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴∴

ba2，ca2，cb2abacbcbccaabaabbc6c∴bcaacbabc3得证.abc证法2：（综合法）∵a，b，c全不相等∴b与a，c与a，c与b全不相等.abacbc∴ba2，ca2，cb2abacbc三式相加得bccaab6aabbcc∴(bc1)(ca1)(ab1)3aabbcc10即bcaacbabc3．abc18．解：111z1z2zz1z2z1z2zz1z2(510i)(34i)5510i(5510i)(86i)55iz1z2(510i)(34i)86i8262219．解：流程图如右：

部件抵达粗加工不合格查验返修加工合格合格精加工返修检不合格不合格最后检废品合格成品(19)图20．证明：假定f(x)0有整数根n，则an2bnc0,(nZ)而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾.f(x)0无整数根.21．解：(1)设z1abi(a,bR，且b0)，则z21abi1(aa)(bb)iz1abia2b2a2b2z1因为z2是实数，≠，于是有22，即1|=1，还可得2b0a+b=1|zz=2a,由-1≤z2≤，得≤2a≤，解得1a1，即z1的实部的取值范围是1-1122[1,1].2211（2）1z11abi1a2b22bibi1z11abi(1a)2b2a1因为a[1,1]，b≠0，所认为纯虚数。2212试卷2一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的.1．若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的值是输入x计算xx(x1)的是x100?输出结果2否值A．6B．21C．156D．2313．用演绎法证明函数yx3是增函数时的小前提是A．增函数的定义B．函数x3知足增函数的定义C．若x1x2，则f(x1)f(x2)D．若x1x2，则f(x1)f(x2)4．用火柴棒摆“金鱼”，以下图：①②③依据上边的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．6n2B．8n2C．6n2D．8n25．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是136．有以下关系：①人的年纪与他（她）拥有的财产之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与天气之间的关系；④丛林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，此中有有关关系的是A．①②③B．①②D．①③④7．求S135101的流程图程序如右图所示，此中①应为A．A101?

C．②③开始S＝0B．A101?A＝1C．A101?D．A101?①否是输出xS＝S+AA＝A+2结束8．在线性回归模型ybxae中，以下说法正确的选项是A．ybxae是一次函数B．因变量y是由自变量x独一确立的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还遇到其余要素的影响，这些要素会致使随机偏差e的产生D．随机偏差e是因为计算不正确造成的，能够经过精准计算防止随机偏差的产生9．对有关系数r，以下说法正确的选项是A．|r|越大，线性有关程度越大B．|r|越小，线性有关程度越大C．|r|越大，线性有关程度越小，|r|越靠近0，线性有关程度越大D．|r|1且|r|越靠近1，线性有关程度越大，|r|越靠近0，线性有关程度越小10．用反证法证明命题：“一个三角形中不可以有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：14①ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，B90不建立；②所以一个三角形中不可以有两个直角；③假定三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不如设AB90，正确次序的序号为A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①。在独立性查验中，统计量2有两个临界值：和；当2＞时，有95%的掌握说明两个事件有关，当2＞时，有99%的掌握说明两个事件有关，当2时，认为两个事件没关.在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000人，经计算的2=，依据这一数据剖析，认为打鼾与患心脏病之间A．有95%的掌握认为二者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的掌握认为二者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病12．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的性质，可推出空间以下结论：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行②垂直于同一个平面的两条直线相互平行③垂直于同一条直线的两个平面相互平行④垂直于同一个平面的两个平面相互平行则正确的结论是A．①②B．②③C．③④D．①④13．若定义运算：aba(ab)，比如233，则以下等式不可以建立的是b(ab)．．．．A．abbaB．(ab)ca(bc)C．(ab)2a2b2D．c(ab)(ca)(cb)（c0）1514．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN*)，可归纳猜想出Sn的表达式为A．2nB．3n1C．2n1n1n1n2D．2nn2二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共30分.把答案填在题中横线上.15．现有爬行、哺乳、飞翔三类动物，此中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞翔动物，请你把以下构造图增补完好．动爬行动飞翔动蛇狗狼鹰16．在以下图程序图中，输出结果是．17．在等比数列an中，若a91，则有a1a2ana1a2a17n(n17，且nN)建立，类比上述性质，在等差数列bn中，若b70，则有．18.在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(xx0)2(yy0)2r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P(x0,y0,z0)为球心，半径为r的球的方程为．1619．察看以下式子：2231，3341，4451，5561，，归纳11223344得出一般规律为．三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20．（本小题满分12分）某市居民1999～2003年钱币收入x与购置商品支出Y的统计资料以下表所示：单位：亿元年份19992000200120022003钱币收入x4042444750购置商品支出Y3334363941（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y能否拥有有关关系；

Y/亿元4341（Ⅱ）已知b0.842,a0.943，请写出Y对x的回归直线方程，并预计钱币收入为52（亿元）时，购置商品支出大概为多少亿元？

39373533313840424446485052x/亿元21．（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，且知足an2Sn(nN)．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．22．（本小题满分12分）用反证法证明：假如x1，那么x22x10.223．（本小题满分12分），已知a＞b＞0,求证:-＜-.1718试卷2答案一、选择题（每题4分，共56分）1．D2．D3．B4．D5．C6．D7．B8．C9．D10．B11．C12．B13．C14．A二、填空题（每题4分，共16分）以下图.动爬行动哺乳动飞翔动蛇地龟狗狼鹰长尾雀16.317.b1b2bnb1b2b13n(n13，且nN)18.(xx0)2(yy0)2(zz0)2r219.n1(n1)(n2)1nn三、解答题（解答题共28分）19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）由某市居民钱币收入预告支出，所以选用收入为自变量x，支出为因变量Y．作散点图，从图中可看出x与Y拥有有关关Y/亿元系．4分43（Ⅱ）（A版）Y对x的回归直线方程为41y0.842x0.9436分39371999年和2003年的随机偏差效应分别为和.3533分831（Ⅱ）（B版）Y对x的回归直线方程为3840424446485052x/亿元y0.842x0.943

6分钱币收入为52（亿元）时，即x＝52时，y42.841，所以购置商品支出大概为43亿元8分192010an2Sna11a21a31a41248an(1)n1(nN)52ananan1ppananan(1)n1an112an2an(1)n1an2102110x22x10x12121121.221212232294121.82x121x1.x2222x10.1020试卷3一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．以下命题正确的选项是（）A．虚数分正虚数和负虚数B．实数集与复数集的交集为实数集2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这类推理方法属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3．下边对有关系数r描绘正确的选项是（）A．r0表示两个变量负有关B．r1表示两个变量正有关C．r只好大于零D．|r|越靠近于0，两个变量有关关系越弱4．已知两个复数的和是实数，则这两个复数（）A．都是实数B．互为共轭复数C．都是实数或互为共轭复数D．以上都不对5．用反证法证明命题：“a,b,c,dR，ab1，cd1，且acbd1，则a,b,c,d中起码有一个负数”时的假定为（）A．a,b,c,d中起码有一个正数B．a,b,c,d全为正数C．a,b,c,d全都大于等于0D．a,b,c,d中至多有一个负数二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．对于x的方程1ix23x4i0的实数解为______________．14．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购置按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，查验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购置信息，经过物流企业发货给买家．他们正确的次序依次为__________________．15．将正整数1,2,3,依据如图的规律摆列，则100应在第_________列．71561428151339410121116．以下命题正确的有__________________．①若xR，则x2R；②若x2R，则xR；③若x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C），则x1x2且y1y2；④若x1x2且y1y2，则x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C）．三、解答题：本大题共4小题，共40分．12116．复数（1）若z

z

1ia23a2i（aR），z，求|z|；（2）若在复平面内复数

z对应的点在第一象限，求

a的范围．17．尘肺病是一种严重的职业病，新密市员工张海超“开胸验肺”的行为惹起了社会的极大关注．据悉尘肺病的产生，与工人长久生活在粉尘环境有直接的关系．下边是一项检查数据：有过粉尘环境无粉尘环境工共计工作经历作经历有尘肺病22224无尘肺病89814982396共计92015002420请由此剖析我们有多大的掌握认为能否患有尘肺病与能否有过粉尘环境工作经历有关系．18．证明不等式：xyxy（此中x,y皆为正数）．yx选做题（时间：30分钟满分：40分）一、选择题：本大题共2小题，每题5分，共10分．1．（测试题3变式）若复数zabia,bC，则z的实部和虚部分别为（）A．a,biB．a,bC．a,bD．以上都不对2．对于命题“平行六面体的体积等于底面积乘以侧棱长，长方体为平行六面体，所以长方体的体积为底面积乘以侧棱长”，以下表达正确的选项是（）A．该命题为真命题B．该命题为假命题，因为大前提是错误的C．该命题是假命题，因为小前提是错误的D．该命题是假命题，因为结论是错误的二、填空题：本大题共2小题，每题5分，共10分．3．已知会合Az|zx2x3x23x2i,xR，By|yx2,xR，则AB__________________．4．复数1630i的平方根为___________________．开始三、解答题：本大题共2小题，共30分．i=1,a=2,S=05．设函数fxax2bxca0)中，a,b,c均为整( )(i=i+1数，且f(0),f(1)均为奇数．①②in是S=S+a22输出结束求证：f(x)0无整数根．6．以下为求数列2,22,24,28,前若干项和的框图：（1）①处应填的履行语句是什么；（2）若输出的S为222242256的值，则②处n的值为多少．23测试题参照答案与提示一、选择题1．B提示：实数集包含于复数集，所以其交集为实数集．2．C提示：A、D皆为函数关系，B中两个量即不是函数关系，也不是有关关系3．D提示：若zabia,bR，则其实部为a，虚部为b．4．A提示：由一般到特别，是演绎推理．5．D提示：r0表示两个变量正有关，反之负有关；|r|越靠近于1，两个变量有关关系越强，越靠近于0，两个变量有关关系越弱．6．D提示：由框图可知，当m<n时，输出较大者，所以②处应为“输出n”，mn时，应互换m、n的值，而后输出n．7．A提示：可推断第10个图中每个边上共有11个点，所以所有点的个数为114440．8．D提示：比如z11i,z22i．9．A提示：样本中心为（169，75），将样本中心坐标带入回归直线方程即可求a．10．C提示：“a,b,c,d中起码有一个负数”的反面为“a,b,c,d都不是负数”，即“a,b,c,d全都大于等于0”．二、填空题11