2022年7月全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试卷_第1页
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精品文档-下载后可编辑年7月全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试卷）是Ax=0的解

C.+是Ax=b的解

D.-是Ax=b的解

9.下列向量中与a=（1，1，-1）正交的向量是（）[2分]

A.=（1，1，1）

B.=（-1，1，1）

C.=（1，-1，1）

D.=（0，1，1）

【答案】D

【解析】

10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（）[2分]

A.正定

B.负定

C.半正定

D.不定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=___.[每空2分]

12.已知=（1，2，3），则|T|=___.[每空2分]

13.设A=，则A*=____________[2分]

14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___[每空2分]

15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）.则的秩是___[每空2分]

16.方程x1+x2-x3=1的通解是____________[2分]

17.设A满足3E+A-A2=0，则=_________[2分]

18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则|A+E|=___.[每空2分]

19.设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=___[每空2分]

20.矩阵A=所对应的二次型是__________[2分]

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.计算6阶行列式=_______[9分]

22.已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.[9分]

23.求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.[9分]

24.当a,b为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解.[9分]

25.已知A=，求其特征值与特征向量.[9分]

26.设A=，求An.[9分]

四、证明题（本大题共1小题，6分）

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