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文档简介

二次根式小结与复习第五章小结与复习

1.二次根式在实数范围内有意义的条件是什么？2.二次根式有哪些性质？

4.如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？

举例说明什么叫最简二次根式，试写出一个二次根式并将它化简.加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式

积的算术平方根的性质：

商的算术平方根的性质：

1.二次根式在实数范围内有意义，必须满足

.

2.学习了二次根式以后，代数式可看成是把数和表示数的字母用运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方）连接而成的式子.

积与商的算数平方根性质公式从右至左地使用，可以进行二次根式的乘、除运算.

3.实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算中仍然成立.二次根式的概念形如（a

0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２例．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③二次根式的性质（1）．（2）．（3）．题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当X____时，

有意义。

3.求下列二次根式中字母的取值范围解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=42.+有意义的条件是()

题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+

=0,求x-y的值.5.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8∴x-y=4-(-8)=4+8=12D练习抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。例1：把下列各式化成最简二次根式例2：把下列各式化成最简二次根式(a≥0)(x>0)xyx2)2(2114)1(（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“√”，不成立的，请在括号里打“×”

（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（

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