函数的周期性练习题兼供参考

文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.一．定义：若

函数周期性分类解析T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(xT)则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

f(x)恒建立二．重要结论1、fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)知足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数fxafxa，则fx是以T2a为周期的周期函数4、y=f(x)知足f(x+a)=1(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。fx5、若函数y=f(x)知足f(x+a)=1(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周fx期。6、f(xa)1f(x)，则fx是以T2a为周期的周期函数.1f(x)7、f(xa)1f(x)，则fx是以T4a为周期的周期函数.1f(x)8、若函数y=f(x)知足f(x+a)=1f(x)(x∈R，a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的1f(x)一个周期。9、若函数y=f(x)的图像对于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且（2b-a）是它的一个周期。10、函数yf(x)xR的图象对于两点Aa,y0、Bb,y0ab都对称，则函数f(x)是以2ba为周期的周期函数；11、函数yf(x)xR的图象对于Aa,y0和直线xbab都对称，则函数f(x)是以4ba为周期的周期函数；12、若偶函数y=f(x)的图像对于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。13、若奇函数y=f(x)的图像对于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。14、若函数y=f(x)知足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.T15、若奇函数y=f(x)知足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f()=0.2文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.函数的周期性练习题高一一．选择题（共15小题）1．定义在R上的函数f（x）知足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（2）（）log20=A．1B．C．﹣1D．﹣2．设偶函数f（x）对随意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A．10B．C．﹣10D．﹣3．设偶函数f（x）对随意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A．10B．﹣10C．D．﹣4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且知足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，f（2015）=（）A．﹣2B．C．2D．56．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2014）+f（2015）=（）A．3B．2C．1D．07．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并知足：，当

2≤x≤3，f（x）=x，则

f（5.5）

=（）A．

5.5B．﹣5.5

C．﹣2.5

D．2.58．奇函数f（x）知足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（

）

A．﹣2

B．﹣

C．

D．29．定义在R上的函数

f（x）知足f（﹣x）+f（x）=0，且周期是

4，若

f（1）=5，则f（2015）（

）A．5B．﹣5C．0D．310．f（x）对于随意实数

x知足条件

f（x+2）=

，若

f（1）=﹣5，则f（f（5））=（

）

A．﹣5

B．

C．

D．511．已知定义在R上的函数f（x）知足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则f（1003）=（）A．﹣1B．0C．1D．212．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6B．7C．8D．9文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于随意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）的值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．114．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4B．8C．9D．1015．已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[﹣1，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5的图象的交点的个数）A．3B．4C．5D．6x|是（二．填空题（共10小题）16．已知定义在R上的函数f（x），知足f（1）=，且对随意的x都有f（x+3）=，则f（2014）=．17．若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣log5的零点个数为．|x|18．定义在R上的函数f（x）知足f（x）=，则f（2013）的值为．19．定义在R上的函数f（x）的图象对于点（﹣，0）对称，且知足f（x）=f（x+），f（1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）++f（2010）的值为=．20．定义在R上的函数f（x）知足：，当x∈（0，4）时，f（x）=x2﹣1，则f（2011）=．21．定义在R上的函数f（x）知足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）++f（2012）=．22．若函数f（x）是周期为5的奇函数，且知足f（1）=1，f（2）=2，则f（8）﹣f（14）=．23．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=，则实数a的取值范围是．24．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．25．若（fx+2）=，则（f+2）?f（﹣14）=．三．解答题（共5小题）文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.26．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对随意实数x恒有f（x+2）=﹣f（x），x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）++f（2004）．27．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1．1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；2）求的值．28．已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且知足f（x+4）=f（x），x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1．（1）求f（x）在[﹣1，0）上的解析式；（2）求f（24）的值．29．已知函数f（x）既是奇函数又是周期函数，周期为3，且x∈[0，1]时，f（x）=x2﹣x+2，求f（﹣2014）的值．30．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，x﹣x且当x∈（0，1）时，f（x）=2+2．1）求f（x）在[﹣1，0）上的解析式；2）判断f（x）在（﹣2，﹣1）上的单一性，并赏赐证明．函数的周期性练习题高一参照答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）知足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log2164＜log220＜5f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1应选C2．【解答】解：因为f（x+3）=﹣，故有（fx+6）=﹣=﹣=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=﹣=﹣=﹣=．应选B3．【解答】解：∵函数f（x）对随意x∈R都有f（x）=﹣，文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.∴f（x+3）=﹣，f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期为6，∴f（119.5）=f（20×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣=﹣，又∵偶函数f（x），x∈[﹣3，﹣2]时，有f（x）=4x，∴f（119.5）=﹣=﹣=﹣=．应选：C．4．【解答】解：f（x）是R上周期为5的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=﹣f（﹣1），可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，因为f（2）=﹣f（2），可得f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3，∴f（8）=f（8﹣5）=f（3）=f（3﹣5）=f（﹣2）=﹣3，f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣1，∴f（8）﹣f（4）=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，应选C；5．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，因此f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，应选：A．∵f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，f（2014）+f（2015）=f（1）+f（﹣1）=1+2=3，应选：A7．【解答】解：∵，∴==fx）f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）∵f（x）是定义在R上的偶函数f（5.5）=f（1.5）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+4）=f（2.5）∵当2≤x≤3，f（x）=xf（2.5）=2.5∴f（5.5）=2.5应选D8．【解答】解：∵f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），f（x）是以4为周期的奇函数，又∵，文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.∵，∴，f（log354）=﹣2，应选：A．9．【解答】解：在R上的函数f（x）知足f（﹣x）+f（x）=0则：f（﹣x）=﹣f（x）因此函数是奇函数因为函数周期是4，因此f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5

应选：B10．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）=

=f（x）f（x）是以4为周期的函数f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴（（））﹣应选Bff5=11．【解答】解：∵f（x+5）=f（x﹣5），∴f（x+10）=f（x），则函数f（x）是周期为10的周期函数，则f（1003）=f（1000+3）=f（3）=4﹣3=1，应选：C．12．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，应选：B．13．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（2014）=f（2016）=f（0）=log21=0，f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣2015）=﹣f（2015）=﹣f（1）=﹣1．∴f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）=0﹣1+0=﹣1．应选A．14．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上且周期为3的函数，x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，在同一坐标系中画出函数f（x）与y=的图象以以下列图：由图象可知：函数y=f（x）与y=在区间[﹣3，4]上有10个交点（互不同样样），因此方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数是10个，应选：D．15．【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为2，f（x+2）=f（x），f（x）=x2，y=g（x）=|log5x|∴作图以下：文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.∴函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数为5，应选：C二．填空题（共10小题）16．【解答】解：∵对随意的x都有f（x+3）=，∴f（x+6）==f（x），∴函数f（x）为周期函数，且周期T=6，f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（1+3）==﹣5故答案为：﹣517【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数y=f（x）的周期为2，x∈[﹣1，0]时，f（x）=2﹣x﹣1，可作出函数的图象；图象对于y轴对称的偶函数y=log5|x|．函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，x＞5时，y=log5|x|＞1，此时函数图象无交点，如图：又两函数在x＞0上有4个交点，由对称性知它们在x＜0上也有4个交点，且它们对于直线y轴对称，可得函数g（x）=f（x）﹣log5|x|的零点个数为8；故答案为8；18．【解答】解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），f（x+1）=﹣f（x﹣2），f（x+3）=﹣f（x），f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案为：﹣3．19．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+3）=f[（x+）+]=﹣f（x+）=f由

（x）.因此可得f（x）是最小正周期T=3的周期函数；f（x）的图象对于点（，0）对称，知（x，y）的对称点是（﹣

﹣x，﹣y）．即若

y=f

（x），则必﹣y=f

（﹣﹣x），或

y=﹣f

（﹣﹣x）．而已知

f

（x）=﹣f

（x+

），故

f

（﹣﹣x）=f

（x+

），今以x代x+，得f（﹣x）=f（x），故知f（x）又是R上的偶函数．于是有：f（1）=f（﹣1）=1；f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=1；f（3）=f（0+3）=f（0）=﹣2；f（1）+f（2）+f（3）=0，以下每连续3项之和为0．而2010=3×670，于是f（2010）=0；故答案为0．文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.20．【解答】解：由题意知，定义在R上的函数f（x）有，则令x=x+2代入得，∴f（x+4）===f（x），∴函数f（x）是周期函数且T=4，f（2011）=f（4×502+3）=f（3），∵当x∈（0，4）时，f（x）=x2﹣1，∴f（3）=8．即f（2011）=8．故答案为：8．221．【解答】解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2），∵当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又∵f（x+6）=f（x）．故f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，又∵2012=335×6+2，f（1）+f（2）+f（3）++f（2012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为：33822．【解答】解：由题意可得，f（8）=f（8﹣10）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（14）=f（14﹣15）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故有f（8）﹣f（14）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，故答案为﹣1．23．【解答】解：解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x），f（2014）=f（3×672﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），又f（2）＞1，f（2014）＜﹣1，即＜﹣1，即为＜0，即有（3a﹣2）（a+1）＜0，解得，﹣1＜a＜，故答案为：．24．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴

=f（﹣

）=﹣f（）=﹣2×（1﹣

）=﹣，故答案为：﹣

．25．【解答】解：由题意可得

f（

+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）?f（﹣14）=﹣×4=，故答案为：三．解答题（共5小题）26．【解答】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.∴f（x）是周期为4的周期函数；2）解：当x∈[﹣2，0]时，﹣x∈[0，2]，由已知得f（﹣x）=2（﹣x）﹣（﹣x）2=﹣2x﹣x2，又f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2x﹣x2，f（x）=x2+2x，又当x∈[2，4]时，x﹣4∈[﹣2，0]，f（x﹣4）=（x﹣4）2+2（x﹣4），又f（x）是周期为4的周期函数，f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）2+2（x﹣4）=x2﹣6x+8，进而求得x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8；（3）解