2旧课件6联立方程模型

§6.1联立方程模型的基本概念需求函数：QDa+aPSS供给函数：

1 Q=b+bP+QSS平衡条件：

= 1 消费函数：Ctb0b1Ytet

Ct=b0+b1Pt+b2(W+W¢)t+b3Pt-1+It=b4+b5Pt+b6Pt-1+b7Kt-1+Wt=b8+b9(Y+T-W¢)t+b10(Y+T-W¢)t-1+b11t+Yt=Ct+It+Gt-TtPt=Yt-Wt¢-WtKt=Kt-1+I＝私人企业工资，′=政府部门工资，＝资本存量，T＝＝t＝6工资、收入、利润和资本存量等经济变量之间的互相影响、互相依赖的关系。外生变量是由模型系统外部决定的变量，它是一种非随机变量。tcovXtt)=。3以上四类方程中，最重要的是行为方程，它是联立方程模型的核心，其次是技术方程。在组成计量经济模型时，至少要有一个行为方程或技术方程。行为方程和技术方程一般都是随机方程，即方程中都含有随机扰动项，其参数未知，需要进行估计。制度方b21Y1+b22Y2++b2GYG+g21X1+g22X2+g2K

bG1Y1+bG2Y2++bGGYG+gG1X1+gG2X2+gGKXK=其中，Y1,Y2,…,YGG个内生变量，X1，X2，…，XKij个内生变量的结构参数；gij（i=1,2,…，G；ΒY+ΓΧ= YΧε为随机扰动项Y1 X1 Y=2 X= 2 ε=2 XK g1KbbΒ=

G=

g2k

G

GG

K

GK 消费函数：Cta0a1Yt投资函数：Itb0b1Ytb2Yt-1恒等式：YtCtIt

其中，C为消费支出，I为投资支出，Y为国民收入，G为政府支出；模型中Ct、ItYt为内生变量，GtYt-1为前定变量。Ct+0It-a1Yt-a0+0Yt-1+0Gt=0CtItb1Ytb0b2Yt-10Gt -Ct-It+Yt+0+0Yt-1-1Gt=

= X= ε=t t-1 2t

0

0

000消费函数：Ctb0b1Yt动项et为白噪音且为正态分布，即：机扰动项et相关： + + 1-b1-

t+1-b E(Y)= + 1-b1-b „0则所得的b0和b1的估计量将有偏且不一致。消费函数：Cta0+a1Yt恒等式：YtCtItCt=p10+p11Yt-1+p12Gt+It=p20+p21Yt-1+p22Gt+v2tYt=p30+p31Yt-1+p32Gt+

a0-a0b1+a1b0 a1b2 ＝ 10 1-a- 1-a- b2- p20

1-a-

a0+b0；p ；p p30=1-a- 311-a- 321-a- =e1t+1-a- 1-a- 1-a- 其中，Y为内生变量向量，Xν为随机扰动项

v1t Y=

，X=

νvΠ pptYt

t-1

2t

p23v Gt 32vY1=p11X1+p12X2++p1KXK+Y2=p21X1+p22X2++p2KXK+YG=pG1X1+pG2X2++pGKXK+

Y=ΠX+ v1ppΠ=

p2K

，ν

v2

v G GK GBG×G的方阵，假定∣B∣≠0B－1左乘上式两边并Y=ΠX+

(6.9)式表明简化式参数与结构式参数之间存在着确定性的关系，pb2a1b2b+ bpb 1-a- 1-a- 31

+g11X1+g12X2+g1KX+g21X1+g22X2+g2KX+g31X1+g32X2+g3KX

bG1Y1+bG2Y2++bGGYG+gG1X1+gG2X2+gGKX

0 0 b bΒ= 0

bGG在结构式模型ΒYΓΧεB为Y1→Y2→Y3→…YG-1并不影响YG-2，…，Y2并不影响Y1。1相关，但因为1与1G1eG立性偏倚。所以整个递归模型不存在一般的结构式模型的联立性S得到参数的一致估计量。QD=a+aP+ 1 QS=b+bP+ 1 QD=QS= Pt=p0+Qt=p1+0p=b0-a00

ab-aa1-

1=1 0a1- v=u2t-e1t; =a1u2t-aa1

a1-从两个关系式中求解出4个未知参数，因此方程(6.10.a合后所得到的方程其统计形式与(6.10.a)和(6.10.b)都无法区tQD=a+aP+aY+ 1 2 QS=b+bP+b 1 2t- QD=QS= Qt=p20+p21Yt+p22Pt-1+ap=b0-a0;p=-a2;p= aa a1-

1-

p=b0a1-a0b1;p=-b1a2;p=-a1b2

=e2t-e1t;

a1e2t-

20

6个，且模型(6.11)式的结构参数都可以由简化式参数唯一确定，tQD=a0+a1Pt+a2Yt+a3Wt+ tQS=b+bP+b 1 2t- QD=QS= Q=p+pY+p +pW+ 21 22t- 23 p=b0-a0;p=-a2;p=

1a1- a- a1-1

13

a1-11p=b0a1-a0b1;p=-b1a2;p=-a1b2;p=-b1a3;11 e

-

a-

a-

a1-= =2t-e1t;=

a1e2t-aa1

-

a1-7个，因此可由简化式参数解出结构式参数，1b=p211

b=p11G个内生变量，Ki个就一定能满足qi≥G-1的阶条件。阶条件往往用来判断一个可识别的方程是恰好识别还是过度识它满足qi>G-1，则它是过度识别的。2i个方程运用识别的秩条件：设（ＢΓ）i行中零元素Ct=a0+a1Yt+a2Tt+ Yt=Ct+It+Gt

其中，C为消费支出，Y为收入，I为投资支出，T为税收，G量Yt-1和Gt。1000 100010-010000 0 -b

-2、H1

0 -00H=

0

0

000

0 -6.1变量变量变量变量变量变量…方程√√√方程√√√√方程√√√√方程√√√表格中将是有帮助的。例如，在建立第4个方程时，必须包含变 TSL（IVOLSOLS估计量有偏且不一致（联立性偏倚ILSTSLS（IV）等。因此，对考察模型：Q=a+aP+ 2 QtPt为内生变量，YtWt与et的相关性。原假设H0:cov(Pt,et)=0 对立假设H1:cov(Pt,et)≠0具内生性1、Pt对模型中所有前定变量进行OLS回归，得残差vˆ2t2、将残差vˆ2t添加到供给方程，连同原解释变量一起进行回归，检验残差vˆ2t的显著性。原假设意味着Pt确实具有内生性。此种情况可对方程直接采用OLS。消费函数：Ctb0b1Ytet6.21978—2006年的消费、收入和投资等宏观经济Y1是由消费支出（C）和投资支出(I)加总后得到的。lsy1cilsconscy1ILS法。1、对结构式模型ΒYΓΧε导出其简化式模型YΠXν得简化式参数的OLS估计量ˆ；3、利用参数关系式体系计值ˆ和ˆ

ILS法估计的结构式参数是一致估计量：由于简化C=p0+p1I+

Ctˆ=4457.462+1.261439Ct 即 p=

=1 =1

=1.261439==0 =0

=

为了比较，我们用OLS法直接对消费函数（结构式方程）

但是我们知道由于联立性偏倚的存在，OLS估计量是有偏且不一（TSLS1阶段，首先分别将每个内生解释变量对模型中的全部前定变2阶段，以内生解释变量的拟合值代替结构式方程中的内生解两阶段最小二乘法在第二阶段以内生变量的拟合值代替内生变性，因此TSLS估计量是一致估计量。收入函数:Yt=a0+a1Mt+a2It+a3Gt+ 货币供给函数Mtb0b1Yt其中，Y为收入；M为货币供给；I为投资支出；G为政府消费支出。在该模型中，外生变量为I和G。ILS法I（总投资）G（政府消费）1