动态磨粒的概率统计数学模型

动态磨粒的概率统计数学模型

磨损弧内的动态磨粒对研磨力、研磨热和热量分布的数值有很大影响。在研磨过程中，动态磨粒的数量受到许多因素的影响，如砂浆机的属性、研磨加工条件，以及材料的属性、磨损的刚性和精度。用于测量旋转表面的磨损数量，主要使用碳粉再现法、3d接触记录法和扫描电镜法。然而，这些方法不能获得磨损和加工过程中车轮的动态磨粒数，从而确定具有切割和滑擦作用的磨损数。因此，只能通过建立数学模型来计算动态磨粒数。在对砂轮表面磨粒的突起高度进行研究的基础上,利用概率统计的方法对磨削加工过程中磨削区域单位面积的接触磨粒的数目,单位时间内材料的去除率等参数进行分析.通过接触磨粒和切削磨粒的概率统计数学模型的建立,分析了磨削参数对磨粒-工件微观作用机理的影响规律,为砂轮磨损、磨削力、磨削热量及热量分配比的研究与计算奠定了基础.1砂轮入磨的结构参数磨粒通过金属、陶瓷或树脂结合剂紧密的结合在一起,由组织号获得磨粒在砂轮中占有的体积百分比,即磨粒率ϕ.由砂轮粒度号对应的磨粒尺寸可得出磨粒的最大直径dmax、最小直径dmin和平均直径dmean.砂轮表面最大和最小突起高度的磨粒数目是很少的,平均突起高度的磨粒数目是最多的,因此砂轮表面磨粒突起高度的概率分布符合正态分布,如图1所示.图1中正态分布函数的表达式:砂轮单位面积的磨粒数Ns为由此可以得出单位时间内经过磨削弧内的总磨粒数:式中:vs为砂轮的线速度;b为磨削宽度.由单颗粒金刚石切削试验发现,当金刚石的切入深度小于某一深度值时,是不会发生切削作用的,而这一深度值通过试验得出是0.05ra,(ra是金刚石切削刃的半径).因此认为当切入深度达到切削磨粒半径的0.05就会发生切削作用,由此建立切削磨粒和滑擦磨粒占所有磨粒的概率模型.工件表层的材料去除是磨粒切削作用的结果,建立宏观材料的去除率与微观磨粒的去除率相等的数学关系.砂轮切入工件的深度为ap,则宏观上砂轮去除工件材料的去除率Vexp为式中:vw为进给速度;ap为砂轮切入深度.磨粒切削工件时,磨粒的顶角切入工件表层,假设磨粒切入工件的部分为圆锥形,如图2所示.gx是磨粒切入工件的深度,Ax是切入的横截面,rconx是磨粒的接触半径,θ是磨粒的顶角.根据图2可以得出磨粒切削工件的横截面积为切削磨粒的切入深度为式中:dcutx为某一切削磨粒的直径.接触磨粒的最小直径为式中:Hin为切削磨粒的切入深度则直径为dcutx的所有磨粒切下的磨屑体积为式中:ap为切削深度;ds为砂轮直径;lc为磨削弧的长度.所有切削磨粒切除的磨屑体积为式中:xcutmin为最小切削磨粒所对应的值;p为积分上限+∞.由Vexp=Vana,可以求出磨粒的统计切入深度Hin,由此可以得出动态磨粒的概率统计数学模型.接触磨粒对应的x值xconmin为接触磨粒所占的概率为单位时间经过磨削弧内的动态接触磨粒数目为切削磨粒对应的x值xcutmin为切削磨粒所占的概率为单位时间经过磨削弧内的动态切削磨粒数目为2砂轮粒度对磨损力的影响研究磨削加工参数对接触磨粒和切削磨粒概率的影响规律,可以进一步深入分析其对磨削热、热量分配比和磨削温度场的影响,以及加工参数对砂轮磨损的影响.不同磨削参数下,接触磨粒概率和切削磨粒概率随磨削深度ap、砂轮线速度vs和进给速度vw的变化如图3～8.接触磨粒的概率和切削磨粒的概率随着磨削深度的增大而增加,随着砂轮线速度的增大而减小,随着进给速度的增大而增大.磨削深度增大,参加磨削作用的磨粒增多,磨削力也就增大,砂轮磨损也加剧.砂轮线速度增大,参加磨削作用的磨粒减少,磨削力降低,也减缓了砂轮的磨损.进给速度增大,参加磨削作用的磨粒增多,磨削力也就会变大,砂轮磨损也加剧.这与实际磨削规律是相同的.接触磨粒的概率和切削磨粒的概率可以作为砂轮磨损的依据,概率值越大,越容易磨损.因此40#和60#的砂轮在相同磨削加工参数下,磨损程度相差不大,而80#的砂轮比较容易磨损.在相同磨削参数下,不同砂轮粒度对接触磨粒和切削磨粒的数目影响如图9、10所示.随着砂轮粒度号的增大,接触磨粒的数目和切削磨粒的数目是增多的,这是因为砂轮粒度号的增大,磨粒的尺寸减小,导致单位面积参加磨削作用的磨粒数目增多.磨粒数目的增多,使得磨削力增大,产生的磨削热量增多,因此磨粒尺寸越小的砂轮在磨削过程中磨削力越大,产生的磨削热越多,同时砂轮也越容易磨损.这与实际磨削加工中产生的磨削力和磨削热的规律是一致的.3磨粒研磨加工的方式影响考虑了磨削加工中磨粒的突起高度和随机性,运用概率统计的方法,建立了磨粒的切入深度、接触磨粒和切削磨粒的概率统计数学模型.由磨削加工参数对接触磨粒概率和切削磨粒概率的影响进行分析得出,接触磨粒的概率和切削磨粒的概率随着磨削深度的增大而增大,随着砂轮线速度的增大而减小,随着进给速度的增大而增大.在相同磨削参数下,随着砂轮粒度号的增大,接触磨粒和切削磨粒的数目增多.接触磨粒的概率和切削磨粒的概率可以作为砂轮磨损的依据,概率值越大,越容