河南城建学院MATLAB上机实验答案

河南城建学院第1页一熟悉Matlab工作环境1、熟悉Matlab的5个基本窗口思考题：（1）变量如何声明，变量名须遵守什么规则、是否区分大小写。答：变量一般不需事先对变量的数据类型进行声明，系统会依据变量被赋值的类型自动进行类型识别，也就是说变量可以直接赋值而不用提前声明。变量名要遵守以下几条规则：变量名必须以字母开头，只能由字母、数字或下划线组成。变量名区分大小写。变量名不能超过63个字符。关键字不能作为变量名。最好不要用特殊常量作为变量名。（2）试说明分号、逗号、冒号的用法。分号：分隔不想显示计算结果的各语句；矩阵行与行的分隔符。逗号：分隔欲显示计算结果的各语句；变量分隔符；矩阵一行中各元素间的分隔符。冒号：用于生成一维数值数组；表示一维数组的全部元素或多维数组某一维的全部元素。（3）linspace（）称为“线性等分”函数，说明它的用法。LINSPACELinearlyspacedvector.线性等分函数LINSPACE(X1,X2)generatesarowvectorof100linearlyequallyspacedpointsbetweenX1andX2.以X1为首元素，X2为末元素平均生成100个元素的行向量。LINSPACE(X1,X2,N)generatesNpointsbetweenX1andX2.ForN<2,LINSPACEreturnsX2.以X1为首元素，X2为末元素平均生成n个元素的行向量。如果n＜2，返回X2。ClasssupportforinputsX1,X2:float:double,single数据类型：单精度、双精度浮点型。（4）说明函数ones（）、zeros（）、eye（）的用法。ones（）生成全1矩阵。zeros（）生成全0矩阵。eye（）生成单位矩阵。2、Matlab的数值显示格式思考题：（1）3次执行exist（’pi’）的结果一样吗？如果不一样，试解释为什么？>>pians=3.1416>>sin(pi);>>exist('pi')ans=5>>pi=0;>>exist('pi')ans=1>>pipi=0>>clear>>exist('pi')ans=5>>pians=3.1416河南城建学院第4页答：3次执行的结果不一样。exist（）函数是返回变量搜索顺序的一个函数。在第一次执行时返回5代表变量pi是由Matlab构建的变量。在第二次执行时已经通过赋值语句定义了变量pi，返回1代表pi是工作空间变量。第三次执行前清除了工作空间，此时pi为系统默认常量，和第一次执行时性质一样，所以又返回5。（2）圆周率pi是系统默认常量，为什么会被改变为0。pi=0为赋值语句，此时pi不再是系统默认常量，而是定义的变量了。二MATLAB语言基础1、向量的生成和运算练习：使用logspace（）创建1~4π的有10个元素的行向量。>>A=logspace(0,1.0992,10)A=1.00001.32471.75502.32493.07994.08015.40517.16039.485612.56612、矩阵的创建、引用和运算（1）矩阵的创建和引用练习：创建以下矩阵：A为3×4的全1矩阵、B为3×3的0矩阵、C为3×3的单位矩阵、D为3×3的魔方阵、E由C和D纵向拼接而成、F抽取E的2~5行元素生成、G由F经变形为3×4的矩阵而得、以G为子矩阵用复制函数生成6×8的大矩阵H。>>A=ones(3,4),B=zeros(3,3),C=eye(3,3),D=magic(3)A=111111111111262234>>A1=sqrtm(A)A1=2.2447+0.2706i0.6974-0.1400i0.9422-0.3494i-0.5815+1.6244i2.1005-0.8405i1.7620-2.0970i1.9719-1.8471i-0.3017+0.9557i0.0236+2.3845i5）矩阵的指数与对数（以e为底）>>Ae=expm(A)Ae=1.0e+004*1.06530.54150.63230.48300.24650.28760.63160.32060.3745>>Ael=logm(A)Ael=1.7129+0.4686i0.5305-0.2425i0.5429-0.6049i1.1938+2.8123i0.3658-1.4552i-0.5514-3.6305i-0.0748-3.1978i0.7419+1.6546i1.8333+4.1282i6）矩阵的提取（取右上三角）与翻转（逆时针转90度）>>a=triu(A)a=63405700-3>>a1=rot90(A)a1=47-335-16-283、多维数组的创建及运算练习：创建三维数组A，第一页为1342，第二页为1>>a=[13;42],b=[12;21],c=[35;71]>>A=cat(3,a,b,c)A(:,:,1)=1342A(:,:,2)=1221A(:,:,3)=3571>>B=reshape(A,3,2,2)B(:,:,1)=124132B(:,:,2)=271531三Matlab数值运算1、多项式运算练习：求s2>>p1=conv([101],conv([13],[11]))p1=14443>>[qr]=deconv(p1,[1021])q=14r=002-5-12、多形式插值和拟合有一组实验数据如附表1-1所示。请分别用拟合（二阶至三阶）和插值（线性和三次样条）的方法来估测X=9.5时Y的值X12345678910Y163270142260436682101014321960>>x=1:10;y=[163270142260436682101014321960];>>p1=polyfit(x,y,1)p1=204.8000-522.4000>>y1=polyval(p1,9.5)y1=1.4232e+003>>p2=polyfit(x,y,2),y2=polyval(p2,9.5)p2=32.0000-147.2000181.6000y2=1.6712e+003>>p3=polyfit(x,y,3),y3=polyval(p3,9.5)p3=2.0000-1.00005.000010.0000y3=1.6820e+003>>y4=interp1(x,y,9.5)y4=1696>>y5=spline(x,y,9.5)y5=16823、习题（1）用函数roots求方程x2>>roots([1-1-1])ans=-0.61801.6180（2）y=sinx，>>x=linspace(0,2*pi,8),y=sin(x)x=00.89761.79522.69283.59044.48805.38566.2832y=00.78180.97490.4339-0.4339-0.9749-0.7818-0.0000>>xi=linspace(0,2*pi,100);y0=sin(xi);y1=interp1(x,y,xi);y2=interp1(x,y,xi,'spline');>>plot(xi,y0,'*',xi,y1,'-.',xi,y2)>>e1=y1-y0;e2=y2-y0;>>plot(xi,e1)>>plot(xi,e2)（3）大气压强p随高度x变化的理论公式为p=1.0332e高度/m0300600100015002000压强/Pa0.96890.93220.89690.85190.79890.7491插值法：>>x=[0300600100015002000];p=[0.96890.93220.89690.85190.79890.7491];>>xi=linspace(0,2000);p0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756);>>p1=interp1(x,p,xi,'spline');>>plot(xi,p0,'*',xi,p1)>>e1=p1-p0;>>e=sum(e1.^2)e=1.8652e-005拟合法：>>x=[0300600100015002000];p=[0.96890.93220.89690.85190.79890.7491];>>P=log10(p)P=-0.0137-0.0305-0.0473-0.0696-0.0975-0.1255>>p1=polyfit(x,P,1)p1=-0.0001-0.0137>>b=p1(1)/0.4343,a=10.^p1(2)b=-1.2863e-004a=0.9689>>xi=linspace(0,2000);p0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756);>>p2=polyval(p1,xi);P2=10.^p2;>>e2=P2-p0;e=sum(e2.^2)e=1.8116e-005

四Matlab数值运算1、数值微积分练习：瑞士地图如图所示，为了算出其国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为X轴，由南到北方向为Y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在X轴上的区间适当划分为若干段，在每个分点的Y方向测出南边界点和北边界点的Y坐标Y1和Y2，根据地图比例尺知道18mm相当于40km，试由测量数据计算瑞士国土近似面积，与其精确值41228km2比较。X710.51317.53440.544.548566168.576.580.591Y14445475050383030343634414546Y24459707293100110110110117118116118118X96101104106.5111.5118123.5136.5142146150157158Y143373328326555545250666668Y2121124121121121116122838182868568>>x=[7,10.5,13,17.5,34,40.5,44.5,48,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106.5,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158];>>y1=[44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68];>>y2=[44,59,70,72,93,100,110,110,110,117,118,116,118,118,121,124,121,121,121,116,122,83,81,82,86,85,68];>>X=x./18*40;Y1=y1./18*40;Y2=y2./18*40;>>t1=trapz(X,Y1),t2=trapz(X,Y2),t=t2-t1t1=3.3819e+004t2=7.6328e+004t=4.2510e+004>>expt=t-41228expt=1.2819e+0032、习题（4）利用梯形法和辛普森法求定积分的值，并对结果进行比较。如果积分区间改为-5~5结果有何不同？梯形积分中改变自变量x的维数，结果有何不同？1>>x=linspace(-3,3);y=exp(-x.^2/2);>>t=(1/2*pi)*trapz(x,y)t=3.9267>>q=(1/2*pi)*quad('exp(-x.^2/2)',-3,3)q=3.9268>>x=linspace(-5,5);y=exp(-x.^2/2);>>t=(1/2*pi)*trapz(x,y)t=3.9374>>q=(1/2*pi)*quad('exp(-x.^2/2)',-5,5)q=3.9374>>x=linspace(-3,3,150);y=exp(-x.^2/2);>>t=(1/2*pi)*trapz(x,y)t=3.9268（5）分别用矩形法、梯形法、辛普森法和牛顿-科茨4种方法近似计算定积分01矩形法：>>x=linspace(0,1);y=x./(x.^2+4);>>t=cumsum(y)*1/99;T=t(100)T=0.1126梯形法：>>x=linspace(0,1);y=x./(x.^2+4);>>t=trapz(x,y)t=0.1116辛普森法：>>q=quad('x./(x.^2+4)',0,1)q=0.1116牛顿-科茨法：>>q=quadl('x./(x.^2+4)',0,1)q=0.1116五Matlab符号运算1、符号矩阵创建练习：分别用sym和syms创建符号表达式：f1=cosx+->>f1=sym('cos(x)+(-(sin(x)^2))^(1/2)')f1=cos(x)+(-(sin(x)^2))^(1/2)>>symsyet>>f2=y/exp(-2*t)f2=y/exp(-2*t)2、习题（2）试创建以下2个矩阵：A=6、符号表达式的变量替换练习：（1）已知f=a>>f=sym('(a*x^2+b*x+c-3)^3-a*(c*x^2+4*b*x-1)')f=(a*x^2+b*x+c-3)^3-a*(c*x^2+4*b*x-1)>>f1=collect(f),f2=collect(f,'a')f1=a^3*x^6+3*b*a^2*x^5+((c-3)*a^2+2*b^2*a+a*(2*(c-3)*a+b^2))*x^4+(4*(c-3)*b*a+b*(2*(c-3)*a+b^2))*x^3+((c-3)*(2*(c-3)*a+b^2)+2*b^2*(c-3)+a*(c-3)^2-a*c)*x^2+(3*(c-3)^2*b-4*b*a)*x+(c-3)^3+af2=a^3*x^6+3*(b*x+c-3)*x^4*a^2+(3*(b*x+c-3)^2*x^2-c*x^2-4*b*x+1)*a+(b*x+c-3)^38、符号方程的求解练习：（1）求lim>>f=sym('(x^2-1)/(x^2-3*x+2)');>>limit(f,'x',2)ans=NaN（2）求函数f（x）=cos2x-sin2x的积分；求函数gx>>f=sym('cos(2*x)-sin(2*x)');>>int(f)ans=1/2*sin(2*x)+1/2*cos(2*x)>>g=sym('(exp(x)+x*sin(x))^(1/2)');>>diff(g)ans=1/2/(exp(x)+x*sin(x))^(1/2)*(exp(x)+sin(x)+x*cos(x))（3）计算定积分0>>f=sym('sin(x)+2');>>int(f,'x',0,pi/6)ans=-1/2*3^(1/2)+1/3*pi+1（4）求下列线性方程组的解x+y+z=10>>f1=sym('x+y+z=10');>>f2=sym('3*x+2*y+z=14');>>f3=sym('2*x+3*y-z=1');>>g=solve(f1,f2,f3,'x','y','z')g=x:[1x1sym]y:[1x1sym]z:[1x1sym]>>g.xans=1>>g.yans=2>>g.zans=7（5）求解当y（0）=2，z（0）=7时，微分方程组的解dy>>[g_y,g_z]=dsolve('Dy-z=sin(x)','Dz+y=1+x','y(0)=2','z(0)=7','x')g_y=cos(x)+6*sin(x)+1/2*sin(x)*x+1+xg_z=-3/2*sin(x)+6*cos(x)+1+1/2*cos(x)*x六Matlab程序设计1、程序流程控制结构练习：（1）请把exp2.函数文件用while循环改写。functions=exp3(x)n=1;s=0;whilen<=xs=s+n;n=n+1;ends（2）用π4=1-1k=0;jspi=1;i=3;while(1/i)>=10e-6k=k+1;ifrem(k,2)==0jspi=jspi+1/i;elsejspi=jspi-1/i;endi=i+2;endp=4*jspi,k2、子函数和参数传递练习：编写求矩形面积函数rect，当没有输入参数时，显示提示信息；当只输入一个参数时，则以该参数作为正方形的边长计算其面积；当有两个参数时，则以这两个参数为长和宽计算其面积。functions=mianji(a,b)switchnargincase0error('没有输入参数')case1s=a*a;case2s=a*b;end3、习题（3）编写一个函数project1.m，其功能是判断某一年是否为闰年。functionryear(year)s=0;ifrem(year,4)==0s=s+1;endifrem(year,100)==0s=s-1;endifrem(year,400)==0s=s+1;endifs==1fprintf('%4d是闰年.\n',year)elsefprintf('%4d不是闰年.\n',year)end（4）编制一个函数，使得该函数能对输入的两个数值进行比较并返回其中的最小值。functionc=bijiao(a,b)ifnargin==2ifa<bc=a;elsec=b;endelse