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第一节原函数与不定积分例1.定义：一、原函数与不定积分的概念2.原函数存在定理：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意数）(2)若不唯一，它们之间有什么联系？关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，则（为任意常数）证（为任意常数）任意常数积分号被积函数3.不定积分的定义：被积表达式积分变量

的全体原函数称为的例1

求解解例2

求显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知注：微分运算与不定积分的运算是互逆的.4.不定积分的几何意义:实例启示能否根据求导公式得出积分公式？二、不定积分的基本积分表及线性运算法则基本积分表

说明：例2

求积分解根据积分公式（2）例3

设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）

不定积分的线性运算法则例5

求积分解例6

求积分解例7

求积分解例8

求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.例9例10例11基本积分表(1)不定积分的性质

原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系三、小结思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以在

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