初中九年级数学《二次函数复习》

课题二次函数综合时间学校授课教师班级教学目标复习巩固二次函数的基本概念和性质，体会用数形结合的方法解决综合题。1、熟练掌握求二次函数解析式的基本方法以及相关基本概念.2、掌握五点法画函数图像，能利用数形结合求二次函数的取值范围.3、深入体会转化和数形结合思想方法的应用，培养学生解决综合问题的分析能力.教学重点1、求二次函数取值范围的方法2、应用数形结合的方法分析解决综合问题教学难点综合问题的分析教学过程设计意图一、前测反馈在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a），（3，a），且最低点的纵坐标为.（1）：求抛物线的表达式及a的值；学生课下完成，课上展示多种解题方法。思路1：由抛物线过点（-1，a），（3，a），得到抛物线的对称轴x=1．再由抛物线最低点的纵坐标为-4，得到抛物线的顶点是（1，-4）．抛物线的表达式是，展开即为．思路2：由抛物线过点（-1，a），（3，a），得到抛物线的对称轴x=1．再由抛物线最低点的纵坐标为-4，再由公式得到，求出m=-2,n=-3思路3：将点（-1，a），（3，a）带入抛物线，求得m和n的关系式2m+n=4,再由联立解出m、n.二、求函数的取值范围（2）：当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；学生小组合作，分享展示，老师总结。【检测】由自变量求函数值：若求y的取值范围若求y的取值范围【变式】由函数值求自变量：③x取何值时，④x取何值时，三、定点动直线与抛物线交点问题（3）：设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.；；【变式】改变点P的位置：若P点在直线x=2上；若P点在y轴上；关于直线表达的补充：过点的直线y=kx+b（或），求b的范围；若P点在x轴上，求p点的横坐标k的取值范围；改变点D的位置：如果点D向左平移5个单位；改变G的形状：若将的部分记为G,求t的取值范围;若将的部分记为G,求t的取值范围四、提高（4）：若将时的函数图象记为M，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围．作业：2、已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围．（难点：对于y=k(x+1)+4的理解）通过本题复习二次函数的基本知识，引导学生体会不同的方法分别基于什么特征，需要什么样的思考流程，关联了什么知识方法。使熟练掌握求二次函数解析式的基本方法以及相关基本概念。本题关键能运用五点法画出函数图像，通过数形结合，理解确定范围与坐标的关系，由x确定G，再由G对应到y轴，确定y的取值范围。检测与变式练习，让学生体会这一类问题两个不同方向的解法，强化数形结合的解题意识。本小问为常出现的一种代数综合题，学生通过本题体会转化和数形结合思想方法，培养学生解决综合问题的分析能力。（1）利用变式，让学生体会点P在不同位置上的时候的差别，体会解题的关键。（2）设计改变点D位置是为了让学生注