讲课用切线长定理

切线长定理

切线长定理人教五四学制九年级哈尔滨市第七十六中学

赵毓坤复习：切线的判定定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

O。ABP在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB定理形成切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。

若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:APO。BM

若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。B

若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的相似三角形△AOC∽△BOC∽△AOP∽△BOP∽△ACP∽BCP（5）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCDCE

例1、如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，⑵∠DOE的大小是定值.

在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。试证：⑴△PDE的周长是定值;PA+PB若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？∠AOB2OPAB1、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____OPBA随堂练习2.如图，∠APB=50°

，PA，PB，DE都为⊙

O的切线，则∠DOE=

DOPBAE思考

如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).

练习：如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO（2）若∠A=80°，则∠BOC=

度。解（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=25°

同理∠OCB=∠OCA=35°130∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180－60°=120°

·OABCDE思考、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.·OABCDEF1.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小结：APO。BECD