方差 全国获奖

初中数学九年级上册（苏科版）3.4方差1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用

方差计算公式来比较两组数据的波动大．2．经历探索方差、标准差的应用过程，积

累分析数据经验．学习目标:学习重点:方差产生的必要性和应用方差、标学习难点:理解应用方差、标准差对数据分析的实际意义．准差公式解决实际问题．1.复习：（1）如何求一组数据的极差？（2）请举例说明极差在实际生活中的应用．自主探究2．活动一：自学课本第45页的以下内容．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差．（2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？自主探究自主合作3．活动二：（1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2．A厂：B厂：x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂0-0.100.10.20-0.100.1

-0.2（2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差．自主展示4．活动三：（1）算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加．（2）说一说：你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？你认为还有更好的算法吗？在一组数据中x1,x2,…,xn，每个数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．....

(x1－x)2,(x2－x)2

…,(xn－x)2

S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]5．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常采用方差来衡量一组数据的波动大小．（1）说说方差公式中每一个元素的意义？方差有单位吗？（2）谈谈方差的作用？（3）说出求一组数据方差的步骤：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]6．（1）方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？（2）标准差：方差的算术平方根，即S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定．自主拓展1．P116

练习1，2.2．(1)某样本的方差是9，则标准差是___.3(2)一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____，平均数是____10083．已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15．数据平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差．（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？32139218√23√2√2请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z．则

①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，

标准差为----------．②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，

标准差为----------．③数据3a1，3a2，3a3，…