选择压轴题（13题）

专题03选择压轴题一．选择题（共13小题）1．（2020•海安市一模）已知：如图，，分别是半圆和半圆的直径，半圆的弦交半圆于．若，则等于A． B． C． D．【分析】由圆周角定理得，由三角函数定义得，得出，，由已知得出，即可得出答案．【解答】解：，分别是半圆和半圆的直径，，，，，，，，即，；故选：．2．（2020•锡山区一模）已知正方形的边长为5，在边上运动，的中点，绕顺时针旋转得，问为多少时、、在一条直线上A． B． C． D．【分析】过作，交延长线于点，连接，构造直角，利用三角形相似的判定，得出，根据相似三角形的对应边成比例，求得，运用正方形性质，可得出是等腰直角三角形，从而求出．【解答】解：如图，过作，交延长线于点，连接．的中点为，绕顺时针旋转得，．，，，，，，，．，当时，、、在一条直线上．则是等腰直角三角形，，，，时，、、在一条直线上．故选：．3．（2020•江都区校级一模）如图，在中，，点是边上一动点，过点作交的延长线于．若，，则的最大值为A． B． C． D．【分析】过点作于，推出，根据相似三角形的性质得到，当时，有最大值，根据勾股定理得到，由垂径定理得到，求得，即可得到结论．【解答】解：如图1，过点作于，，，，，，，，，四点共圆，设的中点为，连接，当时，有最大值，如图2，当点是中点时，的值最大，此时，，共线．，，，，，，，，，的最大值为．故选：．4．（2020•宜兴市校级一模）如图，等边三角形边长是定值，点是它的外心，过点任意作一条直线分别交，于点，．将沿直线折叠，得到△，若，分别交于点，，连接，，则下列判断错误的是A． B．△的周长是一个定值 C．四边形的面积是一个定值 D．四边形的面积是一个定值【分析】、根据等边三角形的内心的性质可知：平分，根据角平分线的定理和逆定理得：平分，由外角的性质可证明，同理可得，，可证明，，，可得，，从而得；、根据，得，所以△，可得结论；、根据，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：（定值），可作判断；、方法同，将，根据，变化，故的面积变化，从而四边形的面积也变化，可作判断．【解答】解：、连接、，点是等边三角形的内心，平分，点到、的距离相等，由折叠得：平分，点到、的距离相等，点到、的距离相等，平分，，由折叠得：，，，同理可得，，，，，，，，，，，，故选项正确；、，，△，，△的周长（定值），故选项正确；、（定值），故选项正确；、，过作于，，由于是定值，变化，故的面积变化，从而四边形的面积也变化，故选项不一定正确；故选：．5．（2020•启东市一模）如图，在中，，是边上的一个动点（点不与点、重合），将沿折叠，点落在点处，连接，，若是等腰三角形，则符合条件的点的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，当时，是等腰三角形，如图2，当时，是等腰三角形，故若是等腰三角形，则符合条件的点的个数是2，故选：．6．（2020•扬州校级一模）已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数有A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用抛物线与轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与轴有两个交点，则，故①错误；图象开口向上，，对称轴在轴右侧，，异号，，图象与轴交于轴下方，，，故②正确；当时，，故此选项错误；二次函数的顶点坐标纵坐标为：，故二次函数向上平移小于2个单位，则平移后解析式与轴有两个交点，此时关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故，解得：，故④正确．故选：．7．（2020•崇川区校级模拟）如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为．当在边上移动时，折痕的端点，也随着移动．若限定，分别在边，上移动，则点在边上移动的最大距离为A．6 B．7 C．8 D．9【分析】分别利用当点与点重合时，以及当点与点重合时，求出的极值进而得出答案．【解答】解：如图1，当点与点重合时，根据翻折对称性可得，如图2，当点与点重合时，根据翻折对称性可得，在中，，即，解得：，所以点在上可移动的最大距离为．故选：．8．（2020•崇川区校级一模）如图，直线与曲线相交于、两点，交轴于点，若，则的面积是A．3 B．4 C．6 D．8【分析】如图，作于，于．设．利用平行线分线段成比例定理，求出点的坐标，再证明，利用梯形的面积公式求解即可．【解答】解：如图，作于，于．设．于，于，，，，，，，，，，，，，，故选：．9．（2020•无锡一模）已知直线与直线同时经过点，点是以为圆心，为半径的圆上的一个动点，则线段的最小值为A． B． C． D．【分析】先解方程组得点坐标为，则可确定点为直线上一动点，设直线与坐标的交点为、，如图，则，，，利用勾股定理计算出，过点作直线于，交于，此时线段的值最小，证，利用相似比计算出，则，即线段的最小值为．【解答】解：解方程组得，点坐标为，设，，，即点为直线上一动点，设直线与坐标的交点为、，如图，则，，，，过点作直线于，交于，此时线段的值最小，，，，即，，，即线段的最小值为．故选：．10．（2020•灌南县一模）如图，正方形中，、分别为、的中点，与交于点．则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正方形性质得出；；，证，推出，求出即可判断①；过作交于交于，求出是的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断②；延长至，使得，连接，证，推出，，求出是等腰直角三角形，即可判断③；过点作，交于，交于，则，，证得，利用相似三角形的性质求出，，的面积即可判断④【解答】解：正方形，，均为中点，在和中，，故①正确如图1，过点作交于，交于，，是的中点，为的中点是的垂直平分线，故②正确如图2延长至，使得，连接又，分别为，的中点在和中，，为等腰直角三角形故③正确如图3，过点作，交于，交于，则，设，则，，由勾股定理得由，易证得，故④正确，故选：．11．（2020•亭湖区校级一模）如图，，是半径为1的上两点，且，点从点出发，在上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点运动结束，设运动时间为（单位：，弦的长为，则表示与的函数关系的图象大致是A． B． C． D．【分析】分析图象中到的时间占总运行时间的比例，可排除其它选项．【解答】解：由于点从按逆时针出发，则到达时间是整体运动时间的，此时．其后，在关于点对称位置，达到最大值．故选：．12．（2020•高邮市一模）如图，已知菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，若将菱形绕原点逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点的坐标为A． B． C． D．【分析】根据，可得菱形绕原点逆时针旋转8次变换为一次循环，由，，可得经过2020次变换后点的坐标处于点绕原点逆时针旋转的位置．先求出点的坐标，进而可得点关于原点对称的点的坐标即为所求．【解答】解：，菱形绕原点逆时针旋转8次变换为一次循环，，，经过2020次变换后点的坐标处于点绕原点逆时针旋转的位置．顶点的坐标为，顶点的坐标为，，四边形是菱形，，，，经过2020次变换后点的坐标为．故选：．13．（2020•如东县模拟）如图，菱形中，，是上一个动点（不与点、重合），，交于点，设，的面积与菱形的面积之比为，则与的函数图象大致为