专题18函数y=Asin(wxφ)的图象和性质与三角函数模型的应用（原卷版）

专题1专题18函数y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌模拟精练➍专题训练（新高考）备战2024高考数学一轮复习（新高考）备战2024高考数学一轮复习专题18函数y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用命题解读命题预测复习建议函数的图象和性质是高考的热点，高考中多以中档题为主，常常与三角函数式的求值、化简相结合。出题的形式多样，主要考察图形的变换，以及看图，用图的能力，有一定的综合性。预计2024年的函数的图象和性质及三角函数应用，仍然是出题的热点，必有题目考察这方面的知识，因此对于图象的掌握要到位，要学会看图、用图解题。集合复习策略：1.掌握函数的图象和性质，了解参数变化对函数的影响；2.会运用三角函数解决简单的实际问题，会建立三角函数模型。→➊考点精析←函数的图象和性质1．.y=Asin(ωx+φ)的有关概念振幅周期频率相位初相y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),AT=2πf=1T=ωx+φφ2．用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:x-ππ3π2πωx+φ0ππ3π2πy=Asin(ωx+φ)0A0A03.函数y=sinx的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤→➋真题精讲←1.（2023全国甲卷10）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2023全国乙卷10）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）A. B. C. D.3.（2023全国Ⅰ卷15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．4.（2023全国Ⅱ卷16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．5.（2023北京卷17）设函数．（1）若，求的值．（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．→➌模拟精练←1．（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（

）A． B． C． D．3．（多选）（2023·安徽黄山·统考三模）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（

）A．函数存在一个极值点B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上有两个零点4．（多选）（2023·河北唐山·统考三模）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移C．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变5．（多选）（2023·湖南郴州·统考三模）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．在上有且只有5个极值点C．在上单调递增D．的取值范围是6．（2023·江苏·二模）已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．7．（2023·江苏南通·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则__________,实数m的取值范围是__________.8．（2023·江苏南京·统考二模）已知，．(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值；(2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值．→➍专题训练←的图象向左平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为（）A． B．C． D．2.已知函数的图像经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有点（）A．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变B．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变3.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()A． B． C． D．4．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（

）A．的最小正周期为πB．在区间上单调递增C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称5．已知函数.